 |
Резонанс в последовательном контуре
|
|
|
|
Цель работы
Исследование резонансных явлений в последовательном контуре.
Подготовка к работе
1. По лекциям и литературе [1–3] изучить методы описания резонансных явлений в электрической цепи.
2. Для схемы рис. 4.1 найти резонансную частоту, добротность и полосу пропускания, построить графики зависимости zвх и jвх от частоты f (графики разместить друг под другом) и графики зависимости от частоты отношений UR/UВХ и UC/UВХ (на одном графике). Данные для расчетов взять из табл. 4.1 в соответствии с номером бригады.
Рис. 4.1
Таблица 4.1
| Номер бригады | ||||||||
| Lк, мГн | 3,9 | 5,2 | 6,1 | 4,0 | 9,2 | 8,0 | 3,8 | 7,2 |
| Rк, Ом | 8,9 | 7,0 | 7,7 | 5,8 | 9,5 | 8,9 | 5,7 | 9,0 |
| C, пФ | ||||||||
| R, Ом |
Для всех вариантов R1=270 Ом, RH1=10 кОм, RН2=2 кОм,
C1=1500 пФ.
3. Найти резонансную частоту и добротность контура рис. 4.1 при подключении емкости С1 параллельно емкости С.
4. Для схемы рис. 4.2 получить выражение для резонансной частоты и выяснить характер влияния сопротивления нагрузки RН на значение этой частоты.
Рис. 4.2
Рассчитать резонансную частоту цепи для двух значений сопротивления нагрузки: RH = RH1 и RH = RH2. Для тех же значений RH оценить добротность цепи по формуле:
) / Rпотерь, Rпотерь = RК + RR1/(R+R1)+(L/C)/RH.
(В ряде случаев, когда основной вклад в потери вносит сопротивление RH, подключенное параллельно емкости, т.е. когда (RK +RR1/(R+R1)) в десятки раз меньше величины ((L/C)/RH), добротность можно оценить по более простой формуле, получаемой из общего выражения:
Q = RH/(
).
5. Подготовить бланк отчета.
6. Ознакомиться с описанием установки.
7. Подготовить ответы на контрольные вопросы.
Описание установки
|
|
|
Лабораторный стенд содержит соединенные между собой основные элементы последовательного контура: катушку индуктивности (LK, RK), конденсатор С и добавочный резистор R.
В ходе экспериментов к этой схеме могут подключаться генератор синусоидального напряжения Г, вольтметр V, фазометр Ф и дополнительные резисторы и конденсаторы. Показания фазометра равны разности фаз напряжения, поступающего на вход «сигнал», и напряжения, поступающего на вход «опора».
Выполнение работы
1. Подключить R1 параллельно R, генератор подключить ко входу цепи, а фазометр включить так, как показано на рис. 4.3 (в качестве опорного используется входное напряжение контура UВХ, а сигналом является напряжение URэ на сопротивлении RЭ = RR1/(R + R1), пропорциональное току в контуре). Вольтметр включить между входными зажимами контура и установить напряжение UВХ = 1 В.
2. Изменяя частоту генератора, найти по показаниям фазометра резонансную частоту. Измерить на этой частоте UВХ и UC. Рассчитать добротность цепи Q = UC/UВХ и полосу пропускания контура.
Рис. 4.3
3. Изменяя частоту генератора в диапазоне от 0,5 до 1,5 резонансного значения, снять следующие зависимости от частоты: URэ/UВХ, UC/UВХ и jZвх (jZвх = -jURэ). При измерениях желательно для уменьшения погрешностей поддерживать неизменным значение входного напряжения. По результатам измерений построить графики зависимости от частоты URэ/UВХ, UC/UВХ, jZвх и zВХ = UВХ/IВХ, где
IВХ = URэ/RЭ.
4. Подключить конденсатор С1 параллельно конденсатору С макета и определить резонансную частоту и добротность цепи. Сравнить результаты с полученными в п. 2.
5. Поочередно подключая параллельно конденсатору С сопротивления нагрузки RH1 и RH2, определить соответствующие резонансные частоты и добротности. Сформулировать выводы о влиянии сопротивления нагрузки RH на резонансную частоту и добротность контура.
Контрольные вопросы
|
|
|
1. Что называют резонансом в электрической цепи? Как можно найти резонансную частоту цепи произвольного вида? Как можно изменять резонансную частоту последовательного контура?
2. Что понимают под добротностью контура? Как влияют параметры элементов последовательного контура на его добротность?
3. Как влияет сопротивление нагрузки RH, подключаемое параллельно емкости С, на значение резонансной частоты и величину добротности контура? При каком условии это влияние незначительно?
4. Решить задачу, предложенную преподавателем.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ
НАПРЯЖЕНИЯХ И ТОКАХ
Цель работы
Исследование RLC цепи при воздействии источника периодического напряжения прямоугольной формы. Рассмотрение фильтрующих свойств цепи.
Подготовка к работе
1. Изучить соответствующий раздел курса по конспекту лекций и по одному из учебников [1–3].
2. Определить действующее значение напряжения (рис. 5.1). Разложение в ряд Фурье для данной функции имеет вид:
; Um = 5 В.
3. Рассчитать значение емкости конденсатора в цепи рис. 5.2 при резонансе на k-й гармонике. Исходные данные для расчёта взять из табл. 5.1 в соответствии с номером бригады.
Для всех вариантов R = 1 кОм.
Таблица 5.1
| Номер бригады | |||||||||
| L, мГн | |||||||||
| f, кГц | 4,2 | 3,5 | 3,8 | 3,6 | 4,6 | 4,8 | 4,4 | 5,0 | |
| Выделение гармоники | № k-й гармо- ники | ||||||||
Подавление
 гармоники
|  3
|
Рис. 5.1 Рис. 5.2
4. Рассчитать мгновенные и действующие значения напряжений Uab и Ubc (рис. 5.2) при указанном входном напряжении в режиме резонанса на k-й гармонике. Расчеты произвести для пяти гармонических составляющих ряда. Построить графики напряжений Uab и Ub c.
5. Подготовить бланк отчета.
6. Ознакомиться с описанием установки.
7. Подготовить ответы на контрольные вопросы.
Описание установки
Элементы исследуемой цепи собраны внутри блока. На его лицевой панели с помощью контактных гнезд закреплены выводы и показаны условные изображения элементов R, L, C преобразователя синусоидального напряжения в напряжение прямоугольной формы.
|
|
|
Для сборки цепи используются проводники с наконечниками. Питание цепи осуществляется от преобразователя. Для измерения напряжения на элементах цепи используется вольтметр универсальный В7-26. Для наблюдения формы несинусоидального напряжения используется однолучевой осциллограф С1-72.
Выполнение работы
1. Снять осциллограмму выходного напряжения и измерить его действующее значение.
Собрать цепь по схеме (рис. 5.3). Переключатели «Вых. сопротивл.» Г3-34 поставить в положение «50 Ом», «Пределы ослабления» – в положение «10 В», «Внутр. нагр.» – в положение «Выключено». Установить ручкой «Частота» и переключателем «Множитель» рабочую частоту генератора (табл. 5.1). Ручку «Регулировка выхода» повернуть по часовой стрелке до упора.
Рис. 5.3
Включить генератор и осциллограф. На экране осциллографа получить прямоугольные импульсы (рис. 5.1). Вольтметром измерить действующее значение напряжения и сопоставить его с расчетным.
Зарисовать осциллограмму входного напряжения.
Примечание. Переключатель «Род работы» осциллографа должен находиться в положении «Жд. П», «Род синхронизации» – в положении «Внутр.». Выходное напряжение генератора и частота при выполнении работы остаются неизменными. В ходе экспериментов исследуемые цепи подключаются входными зажимами 1–1' к выходу преобразователя, а выходными зажимами 2–2' – к осциллографу.
2. Исследовать резонансные явления в RLC цепи при несинусоидальном входном напряжении.
Собрать цепь, используя схему рис. 5.4.
Рис. 5.4
Изменяя емкость конденсатора в пределах от 40пФ до 9000пФ (с помощью дискретного магазина емкостей и плавного изменения поворота ручки), снять показания вольтметра при постоянном входном напряжении U = 5 В и f = const. Результаты измерений занести в табл. 5.2. По результатам измерений построить график I (f) и объяснить его.
Таблица 5.2
| С, пФ | |||||||
| U, В |
3. Выделение k-й гармоники.
В цепи (рис. 5.4) установить величину емкости конденсатора, рассчитанную в п. 3. Изменяя плавно в небольших пределах величину емкости конденсатора С1, добиться максимального показания вольтметра и кривой напряжения, наиболее близкой по форме к синусоидальной. Зарисовать осциллограмму напряжения на резисторе и снять показания вольтметра. Сравнить результаты эксперимента и расчета. Объяснить их.
|
|
|
4. Подавление k-й гармоники.
Собрать цепь, используя схему рис. 5.5. Зарисовать осциллограмму напряжения на выходе схемы при прежнем значении емкости конденсатора и объяснить её.
Рис. 5.5
5. Влияние характера сопротивления на формы кривых напряжения и тока.
5.1. Собрать цепь, используя схему рис. 5.4. Величину емкости конденсатора установить С = 3000 пФ. Зарисовать осциллограмму тока (напряжения) на резисторе R.
5.2. Собрать цепь, используя схему рис. 5.6. Зарисовать осциллограмму напряжения на катушке при значении емкости конденсатора С = 3000 пФ.
5.3. Собрать цепь, используя схему рис. 5.7. Зарисовать осциллограмму напряжения на конденсаторе при значении емкости конденсатора С = 3000 пФ.
Рис. 5.6 Рис. 5.7
Сопоставить кривые входного напряжения (п. 1), тока (напряжения на резисторе R) (п. 5.1), напряжений на катушке (п. 5.2), конденсаторе (п. 5.3) и объяснить их.
Контрольные вопросы
1. Как рассчитывается цепь, если источники несинусоидальные?
2. Как зависят индуктивное и емкостное сопротивления от номера гармоники?
3. В чем состоит сущность резонансных явлений в цепях при несинусоидальном режиме?
4. Что понимают под максимальным, средним и действующим значениями несинусоидального тока?
5. Какие виды мощностей рассматриваются в цепях несинусоидального тока?
6. Как производится замена несинусоидальных кривых тока и напряжения эквивалентными синусоидами?
7. Решить задачу, предложенную преподавателем.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Цель работы
Исследовать переходные процессы в цепяхRC, RL, RLC при подключении их к источнику постоянного напряжения.
Подготовка к работе
1. Изучить разделы курса по конспектам лекций и учебникам [1–3].
2. Выполнить расчеты. Исходные данные взять из табл. 6.1 согласно номеру бригады.
Таблица 6.1
| Номер бригады | ||||||||
| L, мГн |
2.1. Для схемы (рис. 6.1) найти напряжения на элементах R и C и начертить их графики. Определить постоянную времени t. При расчетах принять R = 24 кОм, С = 8000 пФ, Е = 2 В.
2.2. Для схемы (рис. 6.2) найти напряжения на элементах R и L и начертить их графики. Определить постоянную времени цепи t. При расчетах принять R = 1 кОм, Е = 2 В.
|
|
|
2.3. Для последовательной RLC схемы (рис. 6.3) записать выражения и начертить качественно графики изменения напряжения на элементах R и C для случаев апериодического и колебательного процессов. Выразить через параметры схемы частоту собственных колебаний контура и коэффициент затухания a.
Рис. 6.1 Рис. 6.2 Рис. 6.3
3. Подготовить бланк отчета.
4. Ознакомиться с описанием установки.
5. Подготовить ответы на контрольные вопросы.
Описание установки
Элементы исследуемой цепи собраны внутри блока. На его лицевой панели с помощью контактных гнезд закреплены выводы и показаны условные изображения элементов R, L, C. На передней панели находится также переключатель, с помощью которого можно изменять величину сопротивления.
Для сборки цепи используются проводники с наконечниками, с помощью которых соединяются гнезда, показанные на схеме. Питание цепи осуществляется от генератора прямоугольных импульсов типа Г5-54. Длительность импульса выбрана такой, что переходный процесс в цепи практически заканчивается за время действия импульса. Длительность паузы между импульсами выбрана такой, что в цепи после прекращения импульса переходный процесс также практически заканчивается.
Выбранные соотношения длительностей позволяют моделировать реакцию цепи при подключении ее к источнику постоянного напряжения путем исследования реакции цепи во время действия импульса c такой же амплитудой.
Напряжение на выходе генератора контролируется по пиковому вольтметру, встроенному в генератор. Наблюдение формы кривых напряжения осуществляется с помощью однолучевого осциллографа С1-72.
Выполнение работы
1. Для наблюдения импульсов генератора присоединить осциллограф (зажимы 2–2') к выходу генератора (зажимы 1–1') по схеме рис. 6.4. Установить частоту повторения импульсов равной 100 Гц, длительность импульса – 1000 мкс. Амплитуду импульса установить равной 2 В.
Рис. 6.4
Экспериментально легко определить, какой вывод кабеля является сигнальным (2), а какой соединен с корпусом (2 '). Для этого надо подключить кабель ко входу осциллографа и коснуться рукой поочередно его концов. При касании сигнального конца на экране появится заметный сигнал с частотой 50 Гц.
Рекомендуется использовать ждущий режим работы осциллографа (кнопка нажата). В этом режиме синхроимпульсы с генератора Г5-54 (Г) подаются на запуск развертки осциллографа С1-72. Для наблюдения реакции на включение напряжения следует установить задержку основного импульса относительно синхронизирующего около 10 мкс.
Для наблюдения переходных процессов исследуемые цепи подключаются входными зажимами 1–1' к выходу генератора, а выходными зажимами2–2' – к осциллографу.
2. Переходный процесс в RL–цепи.
2.1. Для наблюдения осциллограммы напряжения на резисторе R в RL–цепи входные и выходные зажимы выбрать, как показано на рис. 6.5, переключателем установить величину резистора R = 1 кОм. Зарисовать осциллограмму напряжения на резисторе R и определить постоянную времени цепи. Сопоставить результаты с расчетными.
2.2. Для наблюдения осциллограммы напряжения на катушке в RL–цепи входные и выходные зажимы выбрать, как показано на рис. 6.6. Зарисовать осциллограмму и сопоставить с расчетной.
Рис. 6.5 Рис. 6.6
3. Переходный процесс в RC–цепи.
3.1. Для наблюдения осциллограммы напряжения на конденсаторе использовать схему рис. 6.7. Установить емкость конденсатора С = 8000 пФ, R = 24 кОм. Зарисовать осциллограмму напряжения на конденсаторе. Определить постоянную времени цепи. Сопоставить полученные результаты с расчетными.
3.2. Для наблюдения осциллограммы напряжения на резисторе R использовать схему рис. 6.8. Зарисовать осциллограмму напряжения на резисторе R. Сопоставить с расчетной.
Рис. 6.7 Рис. 6.8
4. Переходный процесс в RLC–цепи.
Собрать цепь, используя схему рис. 6.9.
4.1. Колебательный процесс.
Установить емкость конденсатора С=8000 пФ, установить переключатель сопротивления в положение «Переменное». Плавно изменяя величину сопротивления резистора R, добиться затухающего колебательного процесса, при котором в течение переходного процесса наблюдается около трех периодов колебаний. Зарисовать осциллограмму напряжения. По ее виду определить частоту собственных колебаний и коэффициент затухания.
4.2. Апериодический процесс.
Увеличивая величину сопротивления резистора R, добиться момента исчезновения колебаний, что соответствует критическому режиму. Продолжая увеличивать сопротивление резистора R, получить апериодический процесс. Зарисовать осциллограммы напряжений на резисторе R для обоих случаев.
Рис. 6.9
Контрольные вопросы
1. Как формулируются законы коммутации?
2. Что понимают под независимыми и зависимыми начальными условиями?
3. Как составляется характеристическое уравнение?
4. Что понимают под принужденным и свободным режимами? Каков их смысл?
5. Что такое постоянная времени цепи первого порядка? Как ее определить по осциллограмме переходного процесса?
6. Как определить частоту собственных затухающих колебаний и коэффициент затухания по осциллограмме переходного процесса?
7. Решить задачу, предложенную преподавателем.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
ИССЛЕДОВАНИЕ
|
|
|
