 |
Коэффициент запаса на устойчивость
|
|
|
|
Представляет собой отношение критической силы для стержня к силе, действующей на него.
Коэффициент запаса на устойчивость может выступать, некоторая заданная нормативная величина, тогда 
,где 
Fadm – нагрузка допускаемая из условия устойчивости.
Пример.
Для заданного сжатого стержня определить допускаемую силу
= 50 см; материал Ст. 3
E = 2 105 МПа; 
= 210 МПа
ny= 2
Ix = Imin = 4 см2; A = 2*6 = 12 см2;
= 2*50 = 100 см;
Fkp = 
МПа; 
kp 
МПа 
МПа 
pr
формула Эйлера применима
Fadm = 
кН
Расчет сжатых стержней на устойчивость по коэффициенту снижения допускаемых напряжений
Приведенное выше решение пригодно только для сравнительно длинных и тонких стержней. В случае коротких и жестких стержней потеря устойчивости происходит при возникновении пластических деформаций и задача требует специального рассмотрения. Существует решения (Т. Карман, Энгессер) об устойчивости стержня за пределами упругости. Иногда прибегают к эмпирическим формулам типа формулы Ясинского.
, где a и b-константы зависящие от свойств материала.
Изложим методику расчёта на устойчивость, предложенную русским инженером Ясинского в конце прошлого века. Суть этой методики состоит в том, что расчёт на устойчивость подменяется расчетом на обыкновенное сжатие, но допускаемые напряжения при этом полагаются переменными, зависящими от гибкости. Допускаемое напряжение на устойчивость полагается равным
- допускаемое напряжение при сжатии;
- коэффициент снижения допускаемых напряжений. Он может трактоваться, как следующее отношение.
Коэффициент снижение допускаемых напряжений зависит от гибкости 
|
|
|
С увеличением гибкости величины его уменьшается.
Разумеется, что зависит не только от гибкости, но и от свойств материала. Для наиболее употребительных материалов он вычислен и приведён в таблицах. Приведем такую таблицу для ст. 3 материала наиболее часто применяемого для сжатых элементов.
|
|
|
|
| 0 | 1,00 | 110 | 0,52 |
| 10 | 0,99 | 120 | 0,45 |
| 20 | 0,96 | 130 | 0,40 |
| 30 | 0,94 | 140 | 0,36 |
| 40 | 0,92 | 150 | 0,32 |
| 50 | 0,89 | 160 | 0,29 |
| 60 | 0,86 | 170 | 0,26 |
| 70 | 0,81 | 180 | 0,23 |
| 80 | 0,75 | 190 | 0,21 |
| 90 | 0,69 | 200 | 0,19 |
| 100 | 0,60 | --- | --- |
Для промежуточных значений соответствующие значения определяются путем линейной интерполяции.
Примеры.
Если известно сечение сжатого элемента, то нагрузку которую может воспринять стержень из условия устойчивости определяется.
Nadm = 
1. Определить величину допускаемой нагрузки на ферму из условия устойчивости поясов АВ и ВД.
Материал – Ст. 3, 
= 160МПа
Рис. 104
Площадь сечения А = 2АL = 2*4,8 = 9,6 см2 ;
Минимальный момент инерции сечения будет
Ix = 2ILx
Минимальный радиус инерции
По сортаменту определяем 
=1,53см
Приведенная длина верхнего пояса
см
Гибкость 
по таблице
Допускаемое усилие из условия устойчивости для стержня AB:
Свяжем между собой силу, действующую на ферму F и усилие NAB
Рис. 105
Допускаемая нагрузка на ферму
Fadm=48.5кн
Другим типом задачи является подбор размером сечения заданного типа. Можно записать
A= 
Однако зависит от размеров и формы сечения, таким образом круг замыкается и задача может быть решена только методом попыток. По сути задача подбора сечения сводится к некоторой последовательности задач первого типа.
2. Подобрать размеры квадратного поперечного сечения для сжатого стержня. F=280кн. Материал Ст.3 
=160МПа: 
=1м. Разберемся с геометрическими характеристиками
Рис. 106
A=a2; Ix= 
; 
1) 
см
a= 
см; 
см2;
Нагрузка, которую может воспринять сечение при заданных размерах
|
|
|
Размеры сечения слишком велики
2) 
см
a= 
см; A=24см2;
Размеры сечения слишком малы
3) Т. к. в обоих случаях мы оказались далеки от истины, то попробуем в качестве следующего значения среднее арифметическое из первых двух
см; a = 
см; A=36см2;
кн
Обычно считается, что результат достигнут, если сила, которую воспринимает сечение отличается от действующей силы не более чем на 5% в ту или другую сторону т. е.
0,95F 
В нашем случае это условие выполнено.
Принимает размер сечения a = 6см
Лекция 15
|
|
|
12 |
