 |
Тема: Определители. Вычисление определителей.
|
|
|
|
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Зачетная единица №1 «Линейная алгебра»
Фамилия_______________________________________________
Имя___________________________________________________
Отчество_______________________________________________
Специальность __________________________________________
Группа _________ Курс_______
Курск
Рабочая тетрадь учебной дисциплины Математика
Рассмотрена и одобрена на заседании П(Ц)К математических и естественнонаучных дисциплин
Протокол № ____ От «___» _________ 2016
Председатель П(Ц)К ___________________Муранов В.В.
Разработчик: Михайлова Ольга Анатольевна, преподаватель ОБПОУ«КГПК»
Зачем тебе изучать математику?
| Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит. М. Ломоносов |
Математическое образование является средством активного интеллектуального развития человека, его мыслительных способностей.
Человек, изучающий математические термины, утверждения, доказательства, умеющий решать задачи, вырабатывать стиль мышления, характеризующийся краткостью, лаконичностью, логикой суждений. Человек, знающий математику, и в своей профессиональной деятельности стремится строго следовать тому предписанию и набору правил, которые приводят к получению правильного результата. Поэтому одной из задач математики является высокоинтеллектуальное развитие человека, способного творчески решать поставленные задачи и адаптироваться к динамически развивающемуся обществу. С этой точки зрения, конкретные математические знания рассматриваются как основы для дальнейшей профессиональной деятельности, а сам процесс изучения математики – как развивающая функция, способствующая повышению интеллектуального уровня обучающегося.
|
|
|
Условные обозначения:
- Запомни
- Проанализируй решение, задай вопросы преподавателю
- Реши самостоятельно
- Выполни тестовое задание
Тема: Матрицы, действия над матрицами. Применение матриц в экономике
№1. Сопоставь при помощи матрицы и их размеры
№2. Даны матрица
В= 
С= 
Элемент 
в матрице А закрась
Элемент 
в матрице B закрась
Элемент 
в матрице C закрась
№3. Из приведенных в задании 2 матриц А, В, С квадратной является матрица ____,так как_________________
Размеры же других матриц_______ и_______, следовательно они не квадратные
№4. Выдели цветом элементы на главной диагонали матрицы 
№5. Запиши единичные матрицы указанного размера 
Действия над матрицами
№6 Даны матрицы А и В
Сумма этих матриц находится так: (Заполни пропуски)
№7 Дана матрица А (Заполни пропуски)
Тогда:
Пример1
Решение:
Пример2
Решение:
№8 Даны матрицы А и В. Заполни таблицу по образцу и сделай вывод о существовании произведения 
| Количество столбцов……3… | Количество строк……2…. |
|
| 
| 3  2, следовательно не существует
|
| Количество столбцов……… | Количество строк………. | |
| Количество столбцов……… | Количество строк………. | |
| Количество столбцов……… | Количество строк………. | |
№9 Произведение : (Заполни пропуски)
= 
№10 Найди произведение матриц :
а) 
=
б) 
=
в) 
=
№10 Установите соответствие между матрицами 
и 
и необходимыми для их получения действиями.
1. 
| А  ;
|
2. 
| Б 
|
3. 
| В 
|
№11 Найти 
, если 
Решение:
Тема: Определители. Вычисление определителей.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Определителем матрицы первого порядка 
, или определителем первого порядка называется элемент 
.
Пример1
Если 
, то 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Определителем матрицы второго порядка 
, или определителем второго порядка называется число, которое вычисляется по формуле:
|
|
|
Пример2.
Если 
, то 
№1 Отметь ˅ верный ответ
Определитель |2| равен
а) 0; б) 1; в) 2; г) бесконечности; д) 10.
№2 Подчеркни верный ответ
Определитель 
равен
а) 0; б) 8; в) –8; г) 16; д) бесконечности
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Определителем матрицы третьего порядка 
, или определителем второго порядка называется число, которое вычисляется по формуле:
Для запоминания можно пользоваться схемой, которая называется правилом треугольников или правилом Сарруса.
= 
+ + - - -
Пример3. Если 
, то
№3 Вычисли определитель используя правило треугольников
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Минором 
элемента 
матрицы 
- го порядка называется определитель матрицы 
- го порядка, полученной из матрицы 
вычеркиванием строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент (
- той строки и 
- го столбца).
Пример4. Если , то 
№4 Зачеркни все неверные ответы
Минор матрицы 
равен
а) 2; б) 4; в) 36; г) 0; д) 24.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Алгебраическим дополнением 
элемента матрицы - го порядка называется его минор, взятый со знаком «+», если сумма 
- четное число, и со знаком «–», если сумма 
- нечетное число.
= 
Пример5. Если , то 
№5. (Зачеркни неверные ответы)
Дана матрица 
. Алгебраическое дополнение 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
Теорема Лапласа. Определитель квадратной матрица равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.
Пример6. Вычислить: 
Согласно теореме Лапласа, получим
= 
= 63
№5. Вычисли определитель с помощью разложения по какой-нибудь строке (или столбцу)
=
|
|
|
