Тема: Системы линейных уравнений.
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 К системам линейных уравнений приводит множество прикладных, в том числе и экономических задач. Система Где Решением системы линейных уравнений называется такая совокупность
Запишем систему линейных уравнений в матричной форме. Обозначим:
Тогда систему линейных уравнений можно записать в виде: Пусть число уравнений системы равно числу неизвестных, то есть
Последняя формула позволяет решить систему
Решение. а) Обозначим
Тогда в матричной форме данная система имеет вид: 1) Найдем определитель: 2) Так как
3) Для решения системы воспользуемся формулой То есть решение системы (4; 2; 1). 4) Сделаем проверку:
Решение:
Теорема Крамера. Пусть
Эти формулы получили название формул Крамера.
Решение. а) Обозначим
1) Найдем определитель: 2) Вычислим определители матриц
3) Воспользуемся формулами Крамера:
То есть решение системы (4; 2; 1). 4) Сделаем проверку:
Переменная х системы уравнений ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
При решении системы ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 3) 5)
Решение:
Метод Гаусса – метод последовательного исключения неизвестных – заключается в том, что с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которой последовательно, начиная с последних переменных, находятся все остальные переменные. Переход системы к равносильной ей системе ступенчатого (или треугольного) вида называется прямым ходом, а нахождение переменных из системы – обратным ходом. Преобразования Гаусса удобно проводить, осуществляя преобразования не с самими уравнениями, а с матрицей их коэффициентов. Матрица Алгоритм решения систем с помощью метода Гаусса. Прямой ход:
б) Если такой строки не появилось, вычеркнуть (если есть) строки, все элементы которых равны нулю.
в) Снова выбрать ведущую строку среди строк, которые еще не были ведущими, а в ней ведущий элемент и повторить п. 3 и 4. В случае совместной системы каждая строка должна побывать ведущей
В результате прямого хода будет получена расширенная матрица треугольного или ступенчатого вида или установлена несовместность системы. Обратный ход. По полученной в результате прямого хода матрице записать соответствующую систему, из которой последовательно, начиная с последних переменных, найти все остальные переменные.
Решение. Прямой ход. Преобразуем расширенную матрицу системы
Так как По полученной в результате прямого хода матрице записываем соответствующую систему, из которой последовательно, начиная с последних переменных, находим все остальные переменные.
То есть решение системы (-1; -1; 0). Сделаем проверку: Ответ: система совместна и определенна; (-1; -1; 0).
Решение. Преобразуем расширенную матрицу системы
Итак, уравнение, соответствующее третьей строке последней матрицы, противоречиво – оно привелось к неверному равенству
1. 2. 3. 4. Д Е
Решение:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|