Определение фокусного расстояния тонкой положительной линзы с использованием формулу отрезков.

Из геометрических построений, показанных на рис.11, можно вывести формулу, связывающую фокусное расстояние линзы с расстоянием от передней главной плоскости до предмета (- a) и расстоянием от задней главной плоскости до изображения (a '). Из подобия треугольников ADF и BHF и треугольников a¢d¢f¢ и C¢H¢F¢ можно записать, что линейное увеличение оптической системы равно

b = -у ¢ /у = -f / (-z) = z ¢ /f ¢(6)

Учитывая, что f ¢ = -f, можно записать:

- zz ¢ = - f f ¢ = (f)². (7)

Рис.11. К выводу формулы отрезков оптической системы.

Полученная формула называется формулой Ньютона. Подставляя в формулу (7) значения z ¢ и - z, выраженные через величины отрезков а ¢,- a и фокусное расстояние f ¢:

- z = - a -(- f) = - a - f ¢, z ¢ = a ¢ - f, (8)

получим формулу Гаусса, или формулу отрезков:

1/ f ¢ = 1/a ¢- 1/a. (9)

Для тонкой линзы передняя и задняя главные плоскости совпадают и проходят через середину линзы, поэтому фокусное расстояние тонкой линзы можно определить экспериментально, измеряя расстояния от линзы до предмета (- a) и от линзы до изображения этого предмета (a ¢).

При измерениях расстояний a и a ¢ возможны ошибки, обусловленные тем, что в реальных оптических системах имеются аберрации (погрешности) и поэтому изображение предмета получается не всегда четким. Это приводит к тому, что положение экрана, соответствующее резкому изображению предмета, определяется не точно.

Для уменьшения ошибки фокусное расстояние определяется по результатам не одного, а нескольких измерений при различных значениях расстояний - a. Усреднение результатов измерений удобно проводить, построив график зависимости -1/а от 1 / a ¢. Из формулы (9) видно, что на графике должна получиться прямая линия, отсекающая на обеих осях отрезки, равные 1/ f ¢. Пользуясь графиком, можно уточнить значение фокусного расстояния линзы.

Абсолютную погрешность определения фокусного расстояния можно рассчитать по формуле:

, (10)

где da и da ¢ -погрешности определения расстояний -а и а ¢. Погрешность -da является приборной погрешностью и определяется в основном погрешностью снятия отсчета, а погрешность da ¢связана с неопределенностью положения изображения и вызвана тем, что резкость изображения определяется на глаз.

Поэтому при измерении а ¢ необходимо одновременно оценивать интервал da ¢, в пределах которого изображение можно считать достаточно резким.