Определение фокусного расстояния сложной оптической системы.

Описанные выше два способа позволяют определить фокусное расстояние только тонкой линзы и неприменимы к оптической системе, у которой главные плоскости не совпадают друг с другом. Кроме того, положение главных плоскостей не определено и относительно любых преломляющих плоскостей оптической системы.

Фокусное расстояние сложной системы можно определить по способу Аббе (рис.13).

Пусть предмет, линейный размер которого известен и равен y, находится на расстоянии - z от переднего фокуса положительной оптической системы. Изображение этого предмета имеет линейный размер - y ¢ ₁, поэтому линейное увеличение, как видно из подобных треугольников AFB и CFH, при этом будет равно:

β₁= -y ¢ ₁ ∕ y = -f ∕ (-z₁) (18)

Если теперь переместить предмет на расстояние x, так чтобы расстояние от предмета до переднего фокуса стало равным - z₂ , то линейное увеличение станет равным

b₂ = -y ¢ ₂ / y = -f / (-z₂). (19)

Рис.13. Определение фокусного расстояния методом Аббе.

Представив выражения (18) и (19) в виде

- z₁ = f¢ / b_1, - z₂ = f¢ / b₂ (20)

где f¢ = -f

и, вычитая эти два равенства друг из друга, получим

- z₁ - (-z₂) = x = f ¢ (l / b₁ – l / b₂) (21)

Отсюда , (22)

Выражая b₁и b₂через линейные размеры предмета и изображений, получимформулу для расчета методом Аббе фокусного расстояния:

(23)

Видно, что в полученную формулу не входят расстояния - z₁ и - z₂, измерить которые экспериментально невозможно, так как неизвестно положение фокусов оптической системы.

Величина же смещения предмета из одного положения в другое (x) может быть легко измерена по смещению произвольной метки, жестко связанной с оптической системой, относительно предмета.

Дифференцируя формулу (23), получим формулу для вычисления погрешности определения фокусного расстояния методом Аббе:

, (24)

Видно, что для уменьшения погрешности необходимо увеличивать величину смещения предмета x, а также проводить измерения при таких увеличениях, чтобы размеры - y₁ ' и - y ' ₂ заметно отличались (т. е. разница y¢₁ - y¢₂ должна быть максимально возможной).