 |
Уравнения в начальных классах
|
|
|
|
Описание методики работы над построением и решением уравнений рассмотрим с рассмотрения различных определений уравнения.
В школьной энциклопедии уравнение определено как “два выражения, соединенные знаком равенства; а эти выражения входят одна или несколько переменных, называемых неизвестным. Решить уравнение - значит найти все те значения неизвестных (корни или решения уравнения), при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет” (Истомина 2008:155). Там же дано определение уравнения как “аналитической записи задачи о разыскивании значений аргументов, при которых значения двух функций равны (Истомина 2008:156).
Понятно, что под аналитической записью и понимается запись равенства, левая или правая части которого содержат неизвестную (неизвестные) букву (или число). Именно буквенное выражение определяет функцию от входящих в него букв, заданную на допустимых числовых значениях.
Введение записи задачи (о нахождении неизвестной величины) с помощью уравнения начинается с конкретной задача. Способы составления и решения уравнений опираются на отношение целого и его частей, а не на 6 правил нахождения неизвестных при сложении, вычитании, умножении, делении.
Для того чтобы найти способ решения уравнение, достаточно определить сначала по схеме, а позже и сразу по формуле, чем является неизвестная величина: частью или целым. Если известная величина является целым, то для ее нахождения нужно сложить, а если она часть, то из целого нужно вычесть известные части. Таким образом, ребенку ненужно запоминать правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого.
Успешность ребенка, его навык при решении уравнений будут зависеть от того, может ли ребенок переходить от описания отношения между величинами с помощью схемы к описанию с помощью формулы и наоборот. Именно этот переход oт решаем как одного из вида формул к схеме и определения с помощью схемы характера (часть или целое) неизвестной величины являются темы основными умениями, которые дают возможность решать любые уравнения, содержащие действия сложения и вычитания.
|
|
|
Другими словами, дети должны понять, что для правильного выбора способа решения уравнения, а значит и задачи нужно уметь видеть отношение целого и частей, а чем и поможет схема. Схема здесь выступает в качества средства решения уравнения, а уравнение, в свою очередь, как средство решения задачи. Поэтому большинство заданий ориентировано на составление уравнений по заданной схеме и на решение текстовых задач путем составления схемы и с ее помощью составления уравнения, позволяющего найти решения задачи.
Изучение уравнений в начальных классах происходит в несколько этапов. Программой школы предусмотрено знакомство детей с уравнениями первой степени с одной неизвестной. Большое значение в плане подготовки к введению уравнений имеют упражнения на подбор пропущенного числа в равенствах, деформированных примерах, вида 4+ =5, 4- =2, -7=3 и т.п.
В процессе выполнения таких упражнений дети привыкают к мысли, что неизвестным может быть не только сумма или разность, но и одно из слагаемых (уменьшаемое или вычитаемое).
До 2 класса неизвестное число обозначается, как правило, так:,?, *. Теперь же для обозначения неизвестного числа используют буквы латинского алфавита. Равенство 4+х=5 с называют уравнением. Равенство, где есть буквы называют уравнением (Приложение А)
На первом этапе уравнения решают на основе состава числа. Учитель знакомит с понятием неизвестного, понятием уравнение, показывает разные формы чтения, учит записывать уравнения по диктовку, разбирает понятия «решить уравнения» «что называется корнем», «что есть решение уравнения», учит проверять решенные уравнения.
|
|
|
На втором этапе решения уравнения происходит с использованием зависимости между компонентами. В этом случае при нахождении неизвестного числа можно пользоваться приемом замены данного уравнения равнозначным ему уравнением. Опорой перехода может быть граф (Истомина 2008:161).
Приведу примеры уравнений в замены их равнозначными уравнениями с опорой на графы.
а)Х * 4= 16
Х=16:4
Х=4
* 4= 16
Б) х: 5=7
Х= 7 * 5
Х=35
:5=7
После того как учащиеся научатся решать простейшие уравнения, включаются более сложные уравнения видов:
48 - х = 16 + 9
а - (6о -14) = 27
-(х +15) = 20,
решение, которых выполняется также на основе взаимосвязи между результатами и компонентами арифметических действий, ведется подготовка к решению задач способом составления уравнений
Для решения таких уравнений необходимы знания порядка действий в выражении, а также умения выполнять простейшие преобразования выражений. Уравнения указанных видов вводятся постепенно. Сначала простейшие уравнения усложняются тем, что их правая часть задается не числом, а выражением.
Далее включаются уравнения, в которых известный компонент задан выражением. Полезно учить читать эти уравнения с названием компонентов. Наконец, приступают к решению таких уравнений, где один из компонентов является выражением, включающим неизвестное число, например:
6o-(x-7) = 25
(12-х) + 10 = 18.
При решении уравнений такого вида приходится использовать дважды правила нахождения неизвестных компонентов. Рассмотрим:
Обучение решению таким уравнений требует длительных упражнений в анализе выражений и хорошего знания правил нахождения неизвестных компонентов. На первых порах полезны упражнения в пояснении решенных уравнений.
Кроме того, следует чаще решать такие уравнения с предварительным выяснением, что неизвестно и какие правила надо вспомнить, чтобы решить данное уравнение.
Такая работа предупреждает ошибки и способствует овладению умением решать уравнения.
Особое внимание следует удалять проверке решения уравнения. Учащиеся должны четко знать, усвоить последовательность и смысл действий, выполняемых при проверке: найденное число представляют вместо буквы в выражение, затем вычисляют значение этого выражения и, наконец, сравнивают его с заданным значением или с вычисленным значением выражения, стоящего в другой части уравнения.
|
|
|
Если получается равные числа, значит, уравнение решено, верно.
Дети могут выполнять проверку устно или письменно, но при этом всегда должны быть четко выделены основные ее звенья: подставляем..., вычисляем..., сравниваем...
Уравнения используются также для решения задач. Существует правило составления уравнения:
.Выясняется, что известно, что неизвестно.
.Обозиачепе неизвестного за х.
.Составление уравнения.
4.Решение уравнения
.Полученное число истолковывается в соответствии с требованием задачи (Бантова МЛ, Бельтюкова П.В .2006:222).
Необходимым требованием для формирования умения решать задачи с помощью уравнений является умение составлять выражения по их условиям.
Поэтому вводится запись решения задач в виде выражения. Учащиеся упражняются в объяснения смысла выражений, составленных по условию задачи; сами составляют выражения по заданному условию задачи, а также составляют задачи по их решению, записанному в виде выражений.
Одним из самых трудных моментов является запись задачи в виде уравнения, поэтому, вначале при составлении уравнения широко используются средства наглядности: рисунки, схемы, чертежи.
Для формирования у учащихся умения решать задачи алгебраическим способом необходимо, чтобы они могли решать уравнения, составлять выражения по задаче и осознавать сущность процесса «уравнивания неравенств», т е преобразования неравенства в уравнение.
Уже на первых уроках дети, сравнивая два множества, устанавливают, в каком из них содержится больше элементов и что нужно сделать, чтобы в обоих множествах было одинаковое их количество.
Вместе с тем возможности использования алгебраического метода решения текстовых задач в начальных классах ограничены, поэтому арифметический способ остается школа основным.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что изучение уравнений продолжается и на протяжении всех трех лет начального обучения в школе.
|
|
|
