 |
Методика работы над уравнением
|
|
|
|
Нужны и уравнения маленьким детям? Легко ля понять пример, когда ответ прячется я таинственным «х», который и прочесть-то не все могут правильно, то ли «яке», то ли «ха». Решение задач с помощью уравнений таинственно и интересно, а сокрытие тайн для любознательного человека вредно. Поэтому знакомство с уравнениями надо начинать с первого класса. И провести его можно следующим образом.
Начнем с фигурок, которые дети умеют складывать и строить из них. На доске нарисованы две фигуры. Что получится при их сложение?
0 +D=
Дети получают дом, в котором квадрат и треугольник превратились в стену и крышу. Дом - целое, а крыша и стены - его части. Из частей складывается целое (Бантова М.А., Бельтюкова 2006:229).
Ч1 + Ч2 =Ц
Теперь разберем дом. Можно снять крышу и останется стена, а можно убрать стену и останется крыша. Если от целого отнять часть, то получится другая его часть Ц - Ч1 = Ч2. Зная это, ребенок может теперь сам определить неизвестную часть, имея целое и известную часть. Это уже уравнение. В нем появляется мистер Икс.- х=
Что же случилось е карандашом? Что спрятал мистер Икс? Ну, конечно, у него сломался грифель, х=
Когда работают с уравнением, то пишут три строчки. В каждой из них обязательно есть х и один знак равенства.
Строчка 1 - уравнение; в нем х спрятался.
Строчка 2 - решение уравнения, х в одной стороне равенства, а остальное - а другой.
Строчка 3 - корень уравнения, в нем открывается всем, что спрятал х
А теперь дети сами сочиняют и решают уравнения. Зная целое и части, можно легко действовать с числами.
х-2=7 5-х=3 6+х=9
Начинают с того, что определяют, где целое, и подчеркивают его. Ведь отнимать от целого
Х-2=7 5-х=3
|
|
|
Из этих уравнений только в первым мы ищем целое. В двух других - части.
Х=7+2 х=5-3 х=9-6
Х=9 х=2 х=3
Уравнение помогает узнать,верно ли произведены вычисления, если вместо х под находку - число
Х-2=7 5-х=3 6+х=9
-2=7 5-2=3 6+3=9
Таким образом для того чтобы решить уравнение нужно:
а)Отметить целое;
б)Найти решение;
в)Записать корень уравнения;
г)Сделать проверку - подставить найденное число в первую сторон у и убедиться, что конечные числа совпадают.
Если что-то не так, то нужно проверить, где поторопился. Это тоже важное умение - найти у себя ошибку и исправить ее.
Затем дети знакомятся с правилами, которые называются болтушки - приговорки. То, что складывают, - слагаемые.
С1 + С2 = сумма
3+5=8
То, что сложили, и есть сумма. Подбирают слагаемые и сумму: б + 4 = 10. Когда число уменьшают, его называют уменьшаемое. От него можно что-то отнять. Число, которое вычитают, называют вычитаемое. Ищем их разницу или разность. Подбирают числа:
7-6=1
**=
Болтушка №1. Чтобы найти уменьшаемое, к разности прибавили вычитаемое.
Х-в = р= р + в
Х = у
Решаем уравнения:
У в р у в р
Болтушка №2. Чтобы найти вычитаемое, на разность уменьшаем уменьшаемое.
у -х =рР
х=у-р
х=в
Решают уравнения:
У в р у в р
-х=3 7-х=4
Болтушка №3. Чтобы найти любое слагаемое, от суммы отнимаем все остальные. Х+с2= сумма
х = сумма - с2
х=С1
Решают уравнения:
С1 с2 сум. С1 с2 сум.
+х=9 х+4=8
После этого решаются уравнения, основанные на знания состава чисел (Моро М.П.. Пышкалова АЛ. 2006:178).
Записывают состав чисел без повторов, так как при перемене мест слагаемых сумма меняется.
Поиграем в занимательные игры «Клоуны» и «Вертушки», где вместо х нужно вписать число.
Вставляют х в состав числа и узнают его. 6х 43 76 x 4
0 1 2 3 0 1 2 3
И решают уравнения: 6 - х=1 2+х=7
Запиши состав чисел 8 и 9.
8 7 6 5 4 9 8 7 65
***** *****
Найди х, в квадрате напиши отгадку.
|
|
|
87х54 87654 8765 98765
х1234 1234 012х4
Реши уравнения: 8 - х =2; 8+х=8; х-7=2; 9-х=6
Далее переходят к решению задач при помощи у равнений. Задачи в схемах.
Схема №1
I - в
II-
Задача: Десять селедок разложили на две тарелки с учетом схемы.
I-Х 10 сI-7c 10c
II-3c II-х
Составляют и решают уравнения по схемам 7 +х=10; х+3=10.
Схема № 2.
Было - 10птиц
Исчезли - 5 птиц
Осталось -х птиц
Задача: сидели на дереве 10 птиц. Пять птиц улетели. Сколько птиц осталось?
Решение: 10 - х =5
Схема № 3
Было-х
Добавили - 5 ягод
Стало - 10 ягод
Дети самостоятельно придумывают условии задачи и решают ее
Х+5=10
Так же детей знакомят с самым легким способом решения уравнений - аналогия
Надо решить уравнение, а ребенок забыл как. Что же делать? Давайте рассмотрим уравнения И ребенок всегда будет помнить, как они решаются.
+3=5 5-3=2 5-2=3
Это синее это зеленое это красное
Решим уравнение: х+ 5 = 11. Какое оно? Синее. Значит, оно решается так: x=11-5
Затем изучение уравнений продолжается во втором классе, после того, как дети
Ознакомились с такими д ействиями как умножение и деление. Начнем с болтушек.
Множитель1 множитель2 = произведение
М 1 М2 = П
Х*М1=П М1*Х=П
Х=П:М2 Х=П:М1
Чтобы узнать неизвестный множитель, произведение разделки на другой известный множитель.
Мизв. х = П х • 4 = 8 = П: Мизв. X = 8:4
Если мы что-то разделим, то получим часть этого, поэтому результат деления назовем частным. То, что деляг, - делимое. То, на что делят, - делитель. Д: д = Ч
Х:д = Чх:4 = 3 Д: х = Ч 15:Х=3
Х = д*Ч х = 4*3 х = Д:Ч х = 15:3
Х = Д х =12 х = дх =5
Затем изучаются уравнения в задачах на умножение и деление.
Схема №1.
Всего - 20 яблок
В одном пакете -5яблок
Пакетов - х
Задача: В каждом пакете по пять яблок. Какое количество пакетов понадобится для 20 яблок?
В = О * К, где В - всего яблок, О - количество яблок в одном пакете, К - количество пакетов: 20=5*х
Схема №2.
Стоимость - 30 тыс.
Цена - х
Количество -3
Задача: сколько стоит одна машина, если за три таких машины заплатили 30 тыс.
Ст. = Ц*К, где Ст. - общая стоимость, Ц - цена одной машины, К - количество машин: 30 = х • 3.
Схема №3.
S - путь - 15км
t - время - х
v - скорост - 5 км/ч
Задача: Велосипедист проехал 15 км со скоростью 5 км/ч. Сколько времени он катался?
|
|
|
S = v t;15 = 5*x.
И только после этого решаются уравнения на все четыре действия.
Уравнение
В курсе математики начальных классов уравнение рассматривается как истинное равенство, содержащее неизвестное число, и решается на основе правила взаимосвязи менаду компонентами и результатами действий.
Термин «решение» употребляется в двух смыслах: он обозначает как число (корень), при подстановке которого уравнение обращается в верное числовое равенство, так и сам процесс отыскания такого числа, т. е. способ решения уравнения.
Ответ на вопрос - когда целесообразно знакомить младших школьников с уравнением - в первом, во втором или третьем классе, неоднозначен.
Одна точка зрения - познакомить с уравнениями как можно раньше и в процессе их решения осуществлять работу по усвоению детьми правил о взаимосвязи компонентов и результатов действий.
Другая точка зрения - Это обусловливается тем, что для осознания взаимосвязи между компонентами и результатами арифметических действий необходимо опираться на предметную деятельность.
В противном случае при решении уравнений мы вынуждены идти через образец и большое количество тренировочных однообразных упражнений. Это приводит к тому, что, решая уравнения, учащиеся часто руководствуются не общим способом действия (правилом), а внешними признаками.
Например, предложив детям решить уравнение - 8 + х = 6, мы довольно часто получаем ответ: х = 8 - 6, который учащиеся обосновывают так: «Здесь знак +, значит, надо вычитать, я из большего числа вычитаю меньшее». Ясно, что дети ориентируются не на существенные признаки данного равенства, а на числа 8 и 6. А так как младший школьник может вычитать только меньшее число из большего, то он и оценивает данное равенство с этой точки зрения, не пытаясь осознать ту взаимосвязь, которая существует между слагаемыми и значением суммы.
Более позднее изучение уравнений позволяет:
1. Использовать в уравнениях многозначные числа и ранее изученные понятия:
Запиши каждое предложение уравнением и реши его.
а) Неизвестноечисло уменьшили на 708 и получили 1200.
|
|
|
б)Число 1208 уменьшили в несколько раз и получили 302.
в)Неизвестное число увеличили в 7 раз и получили 1449.
2.Познакомить учащихся с уравнениями, в которых неизвестный компонент представлен в виде буквенного выражения:
а) 5х- 10 = 290
в)(10838 - х): 342 = 31
3.Познакомить учащихся с решением задач способом составления уравнений.
При этом можно использовать задачи, которые учащиеся уже решали арифметическим способом.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключении хотелось бы отметать, что в школьном курсе математики изучению темы "Уравнения» придается чрезвычайно большое значение. Уравнения в школьном курсе занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему.
Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнения.
Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки я техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь и т. д.). Так же для формирования умения решать уравнения большое значение имеет самостоятельная работа учащегося при обучении решения уравнений. Составление и решение уравнений способствуют развития мышления, находчивости, сообразительности, инициативности. Травления - это частичка алгебры в программе начальной школы. Их надо научиться решать, чтобы потом в старших классах учиться успешно. Начинается всё с примеров с «окошками» с самого простого вида уравнений. Их решение основано на знании таблиц сложения и вычитания. Основное внимание уделяется работе с правилами нахождения компонентов действий (часть, часть, целое) и использованию других, применяемых в начальной школе приемов. В курсовой работе я осветила, как при помощи самостоятельной работы можно активизировать процесс обучения учащихся решению уравнений И результаты исследовательской работы проведенной мной, показали, как самостоятельная работа учащихся влияет на процесс усвоения знаний, а так же на стремление детей самостоятельно получать знания.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Архангельский А В. О сущности математики я фундаментальных мате магических структурах / / История н методология естественных наук (Москва) N632.2007. С. 14-29.
.Бантова M-А.. Бельтюкова П.В. Методика преподавания математики в начальных классах.- М^аооб
.Богданович М.В. Урок математики в начальной школе. - Киев,2008
.ИстоминаН.Б. Методика преподавания математики в начальных классах. - М..2008
|
|
|
. Концепция математического образования (в 12-летней школе) // Математика в школе. №2. 2007. С.13-18.
. Лавриненко Г А. Задания развивающего характера по математике. - Саратов.2оо8
.Лавриненко Г А. Как научить детей решать задачи. - Саратов,2008
.Моро М.И., Пышка по AM. Методика обучения математике в 1-3 классах. - М..2006
.Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В. Математика (1-4 классы) учебник. - М.,2007
.Мойсеико А В. Концепция школьного математического образования. В кн. Школа самоопределения Шаг второй. М.: АО "Политеист'*. ЭО09
.Математическийэнциклопедический словарь М, 2005,
.ПойяД. Математическое открытие. М.: Наука 2007.
-Программа 1-4 (начальные классы)/ Сост. Т В Игнатьева, 1 А. Вохмянииа. - М.,2008
.РозовН. X. Базис в пространстве зддяч и проблемы минимизации времени обучения. // Межд. конф. Функа, пр-ва, теория прибл., нелин. пил пн, посвлшоннал 90-летию акад. С. М. Никольского, тез. докл.. М.,2006.
.Сойер У. У. Прелюдия к математике. М.: Просвещение, 2007.Тестов В. А
.Произведения И.Каримова «Миллий истиклол гояси»
.И.Каримов «Узбекистан на пороге XXI века»
.Методика преподавания математики -Турон-икбол-3011
.Учебники по математике для 1-4 классов с русским языком обучения
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Тема урока. Знакомство с уравнением
Знакомимся с понятием «уравнение» между сложением и вычитанием, а также с переменной (буквой математического алфавита).
Цель: Познакомить с понятней «уравнение» между сложением в вычитанием. Знакомство с переменной (буквой математического алфавита). Дальнейшее знакомство с математическим рассказом.
Ход урока:
Организационный момент. Сядьте ровно. Положите правильно тетради, наклон, локти. Откройте тетради.
-Посмотрите на доску.
- На доске написан ряд чисел 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-Рассмотрите. Какие числа лишние? (закройте глаза. представьте натуральный ряд)
- Можно ли назвать натуральным рядом
- Вспомните свойства натурального ряда
• Что мне сделать, чтобы стал натуральным рядом.
Рассмотрите цветные числа, (2 и 6) Дайте характеристику числа 6.
Рассмотрите эти цифры в тетрадь. Объясните написание. Напишите 4 раза. А цифр 2 напишите, чтобы их было больше на… Сколько написала? Запишите выражением сумму этих чисел. Запишите разность этих чисел
2+6 6-2
• У кого так?
- Как назвать одним словом эти записи? Обос н у й те ответ.
- Найдите значения данного выражения! 8 4 у вас так?
Назовите его свойства.
- Как можно назвать данные записи? Обоснуйте свой ответ.
- Назовите компоненты:
считаемое слагаемое сумма
уменьшаемое вычитаемое разность.
Компоненты каких действий назвали?
-У нас 2 числа. Запишите 8 и 4
- Сравните эти числа с помощью знака сравнении. 8» 4* 4 < 8
- -Докажите, что8 > 4
II. Рассмотрите записи на доски;
5+2 6+1 9 4-3 6-х=2
7 3 х +2= 7 8+1=9 2=2
• Что видите? Найдите равенства. Запишите. Х+2=7,6- х=2, 8+1=9, 2=2.У вас так?
• Какие записи вам не знакомы? Об этом мы и поговорили на уроке.
- Кто знает, как называются данные записи? А почему?
- Сравните выводы с выводами в учебнике
III. Новая тема. Работа по учебнику,
IV. Работа с задачей с 135,
V. Тест. Обведи прямые линии красным, кривые синим, ломаные зеленым, Замкнутые - ручкой, незамкнутые - карандашом.
|
|
|
