Критерий Романовского
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Основан на использовании критерия Пирсона, т. е. уже найденных При С<3 расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями считаются случайными, если C>3, то неслучайными, и, следовательно, теоретическое распределение не может служить моделью для изучаемого эмпирического распределения.
Критерий Колмогорова Дан вариационный ряд
1. Строятся эмпирическая функция распределения Fn(x) 2. Определяется мера расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями 3. Для заданного уровня значимости a по таблице распределения Колмогорова найдем lкритич.(a)
4. Если lнабл. > lкритич., то Н0 отвергается, закон распределения F(x) выбран не верно, если lнабл. <= lкритич., то Н0 не противоречит опытным данным.
Практическое задание
Задача 1 Рассчитать теоретические частоты ряда распределения на основании эмпирических данных о росте призывников, представленных в таблице.
Указания к решению Выдвинув гипотезу о нормальном распределении, определим по эмпирическим данным параметры этой кривой. Для этого:
1. Найти средний рост призывников 2. Найти среднее квадратическое отклонение 3. Определить нормированное отклонение 4. По таблице нормального распределения найти значение функции 5. Определить теоретические частоты 6. Сравнить на графике эмпирические
Задача 2 Для эмпирического распределения рабочих цеха по выработке по данным таблицы подобрать соответствующее теоретическое распределение и на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о согласованности двух распределений с помощью критерия «хи-квадрат».
Указания к решению 1. Построить гистограмму распределения рабочих по выработке ([xi,xi+1]; wi=ni/n). По виду гистограммы убедитесь, что можно предположить нормальный закон распределения признака. 2. Параметры нормального закона математическое ожидание и дисперсия неизвестны, поэтому их заменяют на выборочную среднюю и «исправленную» выборочную дисперсию. Т. к. в данной задаче число наблюдений 100 достаточно велико, то вместо «исправленной» дисперсии можно взять обычную выборочную дисперсию. Найдите выборочную среднюю (а) и выборочную дисперсию ( 3. Выдвигается гипотеза: случайная величина X – выработка рабочих цеха - распределена нормально с параметрами а и
Учитывая, что в рассматриваемом эмпирическом распределении частоты первого и последнего интервалов меньше 5, при использовании критерия «хи-квадрат» целесообразно объединить указанные интервалы с соседними.
Для расчета вероятностей pi попадания случайной величины X в интервал [xi,xi+1] используйте функцию Лапласа в соответствии со свойством нормального распределения:
4. Найдите критическое значение критерия «хи-квадрат» по таблицам (в Excel статистическая функция ХИ2ОБР(
Задача 3
Имеются следующие статистические данные о числе вызовов специализированных бригад скорой помощи в час в некотором населенном пункте в течение 300 часов. Подобрать соответствующее теоретическое распределение и на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о согласованности двух распределений с помощью критерия «хи-квадрат».
Указания к решению 1. Построить полигон частот дискретной случайной величины X. 2. Вычислить выборочную среднюю и выборочную дисперсию. 3. Выдвигаем гипотезу: случайная величина X – число вызовов скорой помощи в час – распределена по закону Пуассона с параметром Причины выбора в качестве теоретического закона распределение Пуассона: · вызов скорой помощи для каждого жителя – событие в целом достаточно редкое · по виду полигон частот дискретной случайной величины X напоминает полигон пуассоновского распределения вероятностей при небольших значениях · для распределения Пуассона характерно равенство дисперсии и среднего значения, а в пункте 2 мы получили приближенно равные выборочную среднюю и выборочную дисперсию. 4. Для определения наблюдаемого значения критерия «хи-квадрат» составим таблицу (см. задачу 2). Вероятность значений случайной величины X найдем по формуле
5. Найдите критическое значение критерия «хи-квадрат» по таблицам (в Excel статистическая функция ХИ2ОБР(
Задача 4
По данным задачи 2 с помощью критерия Колмогорова на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – выработка рабочих предприятия – имеет нормальный закон распределения с параметрами а=119,2; Указания к решению: 1. В качестве вариант возьмем среднее значение в каждом интервале данного в задаче интервального вариационного ряда. 2. Значение эмпирической функции распределения Fn(x) вычислим как накопленные частости 3. Для построения теоретической функции распределения для нормального закона с параметрами а=119,2; 4. Для вычислений заполните таблицу
Для определения наблюдаемого значения критерия Колмогорова вычислите значение 5. Найдите критическое значение критерия Колмогорова по таблицам для уровня значимости
Задача 5 По данным задачи 1 с помощью критериев a) Пирсона b) Романовского c) Колмогорова на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о распределении призывников по росту по нормальному закону распределения.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|