Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Критерий Романовского




Основан на использовании критерия Пирсона, т. е. уже найденных и числа степеней свободы k.

При С<3 расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями считаются случайными, если C>3, то неслучайными, и, следовательно, теоретическое распределение не может служить моделью для изучаемого эмпирического распределения.

 

Критерий Колмогорова

Дан вариационный ряд

xi        
fi        

1. Строятся эмпирическая функция распределения Fn(x) (накопленные частости, n – число элементов в выборке, ) и предполагаемая теоретическая функция распределения F(x) (параметры закона распределения F(x) считаются известными)

2. Определяется мера расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями . Известно, что эта случайная величина распределена по закону Колмогорова.

3. Для заданного уровня значимости a по таблице распределения Колмогорова найдем lкритич.(a)

a 0,4 0,3 0,2 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005
l(a) 0,89 0,97 1,07 1,22 1,36 1,48 1,63 1,73 1,95 2,03

4. Если lнабл. > lкритич., то Н0 отвергается, закон распределения F(x) выбран не верно,

если lнабл. <= lкритич., то Н0 не противоречит опытным данным.

 

 

Практическое задание

 

Задача 1

Рассчитать теоретические частоты ряда распределения на основании эмпирических данных о росте призывников, представленных в таблице.

Группы призывников по росту, см. Число призывников
143 – 146 146 – 149 149 – 152 152 – 155 155 – 158 158 – 161 161 – 164 164 – 167 167 – 170 170 – 173 173 – 176 176 – 179 179 – 182 182 – 185 185 – 188  
Итого  

Указания к решению

Выдвинув гипотезу о нормальном распределении, определим по эмпирическим данным параметры этой кривой. Для этого:

1. Найти средний рост призывников

2. Найти среднее квадратическое отклонение

3. Определить нормированное отклонение для каждого варианта xi (статистическая функция в Excel ti=НОРМАЛИЗАЦИЯ(xi,а, ))

4. По таблице нормального распределения найти значение функции - НОРМРАСП(t, 0, 1, ложь)

5. Определить теоретические частоты , где k – длина интервала (т. к. вариационный ряд имеет равные интервалы, то - это константа).

6. Сравнить на графике эмпирические и теоретические частоты.

 

Задача 2

Для эмпирического распределения рабочих цеха по выработке по данным таблицы подобрать соответствующее теоретическое распределение и на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о согласованности двух распределений с помощью критерия «хи-квадрат».

 

[xi,xi+1] 94-100 100-106 106-112 112-118 118-124 124-130 130-136 136-142
ni                

 

Указания к решению

1. Построить гистограмму распределения рабочих по выработке ([xi,xi+1]; wi=ni/n). По виду гистограммы убедитесь, что можно предположить нормальный закон распределения признака.

2. Параметры нормального закона математическое ожидание и дисперсия неизвестны, поэтому их заменяют на выборочную среднюю и «исправленную» выборочную дисперсию. Т. к. в данной задаче число наблюдений 100 достаточно велико, то вместо «исправленной» дисперсии можно взять обычную выборочную дисперсию. Найдите выборочную среднюю (а) и выборочную дисперсию ().

3. Выдвигается гипотеза: случайная величина X – выработка рабочих цеха - распределена нормально с параметрами а и , т. е. X N(a, ). Для определения наблюдаемого значения критерия «хи-квадрат» удобно составить таблицу.

Интервал [xi,xi+1] Эмпирические частоты, ni Вероятности, pi Теоретические частоты, npi (ni-npi)2 (ni-npi)2/npi
           

Учитывая, что в рассматриваемом эмпирическом распределении частоты первого и последнего интервалов меньше 5, при использовании критерия «хи-квадрат» целесообразно объединить указанные интервалы с соседними.

Для расчета вероятностей pi попадания случайной величины X в интервал [xi,xi+1] используйте функцию Лапласа в соответствии со свойством нормального распределения:

, где

- НОРМРАСП(x, , s, истина)

4. Найдите критическое значение критерия «хи-квадрат» по таблицам (в Excel статистическая функция ХИ2ОБР(,k=m-r-1), где m – новое число интервалов, после объединения, r – число параметров нормального закона распределения) и сделайте вывод о том, согласуется ли выбранный теоретический нормальный закон с опытными данными.

 

Задача 3

 

Имеются следующие статистические данные о числе вызовов специализированных бригад скорой помощи в час в некотором населенном пункте в течение 300 часов. Подобрать соответствующее теоретическое распределение и на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о согласованности двух распределений с помощью критерия «хи-квадрат».

 

Число вызовов в час, xi                  
Частота, ni                  

 

Указания к решению

1. Построить полигон частот дискретной случайной величины X.

2. Вычислить выборочную среднюю и выборочную дисперсию.

3. Выдвигаем гипотезу: случайная величина X – число вызовов скорой помощи в час – распределена по закону Пуассона с параметром равным выборочной средней.

Причины выбора в качестве теоретического закона распределение Пуассона:

· вызов скорой помощи для каждого жителя – событие в целом достаточно редкое

· по виду полигон частот дискретной случайной величины X напоминает полигон пуассоновского распределения вероятностей при небольших значениях .

· для распределения Пуассона характерно равенство дисперсии и среднего значения, а в пункте 2 мы получили приближенно равные выборочную среднюю и выборочную дисперсию.

4. Для определения наблюдаемого значения критерия «хи-квадрат» составим таблицу (см. задачу 2). Вероятность значений случайной величины X найдем по формуле Для этого воспользуйтесь статистической функцией ПУАССОН(; ; ложь). При вычислении наблюдаемого значения критерия «хи-квадрат» объедините интервалы с частотой меньшей 5 с соседними интервалами.

5. Найдите критическое значение критерия «хи-квадрат» по таблицам (в Excel статистическая функция ХИ2ОБР(,k=m-r-1), где m – новое число интервалов, после объединения, r – число параметров распределения Пуассона (r=1)) и сделайте вывод о том, согласуется ли выбранный теоретический закон с опытными данными.

 

Задача 4

 

По данным задачи 2 с помощью критерия Колмогорова на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – выработка рабочих предприятия – имеет нормальный закон распределения с параметрами а=119,2; =87,48, т. е. N(119,2; 87,48).

Указания к решению:

1. В качестве вариант возьмем среднее значение в каждом интервале данного в задаче интервального вариационного ряда.

2. Значение эмпирической функции распределения Fn(x) вычислим как накопленные частости

3. Для построения теоретической функции распределения для нормального закона с параметрами а=119,2; =87,48 F(x) воспользуйтесь встроенной статистической функцией НОРМРАСП(xi;119,2;9,35;истина)

4. Для вычислений заполните таблицу

xi ni mi Fn(x) F(x) |Fn(x)-F(x)|

Для определения наблюдаемого значения критерия Колмогорова вычислите значение

5. Найдите критическое значение критерия Колмогорова по таблицам для уровня значимости и сделайте вывод о том, согласуется ли выбранный теоретический закон с опытными данными.

 

Задача 5

По данным задачи 1 с помощью критериев

a) Пирсона

b) Романовского

c) Колмогорова

на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о распределении призывников по росту по нормальному закону распределения.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...