Сила давления жидкости на плоскую стенку

Давление жидкости на плоскую стенку, наклоненную к горизонту под произвольным углом, определяется по основному уравнению гидростатики Р=Р₀+ hρg

Определим силу F давления, действующую со стороны жидкости, на участок рассматриваемой стенки, ограниченный произвольным контуром и имеющий площадь, равную S.

Ось Ох направим перпендикулярно плоскости стенки от точки ее пересечения со свободной поверхностью жидкости, а ось Оу — перпендикулярно оси Ох в плоскости стенки.

Выразим сначала элементарную силу давления, приложенную к бесконечно малой площадке dS (давление действующее в точке, одинаково для произвольно расположенной площадки) dF ж = P * dS =(P ₀ + ρ hg) dS = P ₀ * dS + ρ hg * dS,

где Р₀ — давление на свободной поверхности, h — глубина расположения площадки dS. Для определения полной силы F ж проинтегрируем полученное выражение по всей площади S:

,

где у — координата площадки dS, h = у* Sinα.

Последний интеграл  представляет собой статический момент площади S относительно оси Ох и равен произведению этой площади на координату ее центра тяжести (точка С), т. е.

Следовательно, F ж = P₀S+ρg(y_c Sinα) S = P₀S+ρgh_cS (3.11)

здесь h_c = (Sinα) y_c — глубина расположения центра тяжести площади S, или

F ж = ρg (H₀ +h_c)S = P_cS,                (3.12)

Полная сила давления жидкости F ж на плоскую стенку равна произведению площади стенки S  на гидростатическое давление Р_с в центре тяжести этой площади.

1.В частном случае, когда давление Р₀ является атмосферным и действует также с другой стороны стенки, сила F _{изб ж} избыточного давления жидкости на плоскую стенку равна лишь силеFж давления от веса жидкости, т. е. F изб ж = F ж = P_cS = ρgh_cS.

2. В общем случае давление Р₀ может существенно отличаться от атмосферного, поэтому полную силу F давления жидкости на стенку 6удем рассматривать как сумму двух сил: F ₀ от внешнего давления Р₀ и силы F ж от веса жидкости, т. е. F = F ₀ + F ж = (P ₀ + P с) S.    (3.13.)

Рассмотрим вопрос о точках приложения этих сил, называемых центрами давления*. Так как внешнее давление Р₀ передается всем точкам площади S одинаково, то его равнодействующая F₀ будет приложена в центре ус тяжести площади S.

Для нахождения точки приложения силы давления Fж от веса жидкости (точка D) применим теорему механики согласно которой момент равнодействующей силы относительно оси Ох равен сумме моментов составляющих сил, т. е.

 где у _D — координата точки приложения силы.

Ранее уже было найдено выражение для силы от веса жидкости действующей на плоскую стенку, это выражение (3.11): F_ж = ρgh_D*S = ρg(y_сSinα)*S  и dF_ж= ρgh*dS= ρg(ySinα)*dS. Используя y_с и у, получаем

(3.14)где  - момент инерции площади S относительно оси Оx.

Учитывая, что Jx = Jx₀+y_c²S,               (3.15) Jx₀ - момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной оси Ох), находим у_D = у_с+ J_x0/(у_сS),                             (3.16.)

Таким образом, точка приложения силы F_ж расположена ниже центра тяжести площади стенки; расстояние между ними Δу = J_{x 0} /(у_с S),             (3.17).

Если давление Р₀ равно атмосферному, то точка D и будет центром давления.

При Р₀ выше атмосферного центр давления находят по правилам механики, как точку прило-жения равнодействующей двух сил F₀ и F_ж , чем больше первая сила по сравнению со второй тем, очевидно, центр давления ближе к центру тяжести площади S.

В частном случае, когда стенка имеет форму прямоугольника размерами а × b (рис. 3.9) и одна из его сторон а лежит на свободной поверхности с атмосферным давлением, центр давления D находится па расстоянии b/3 от нижней стороны.

Ранее указывалось, что в жидкостях возможны лишь распределенные силы. Поэтому центры давления можно рассматривать лишь условно.

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: