 |
Логико-дидактический анализ темы
|
|
|
|
«Сложение и вычитание в пределах 100»
Практика показывает, что «Сложение и вычитание в пределах 100» является одним из трудных в изучении разделов начального курса математики.
Остановимся подробнее на содержании указанного раздела, попытаемся выявить трудности и ошибки, возникающие у учащихся при его изучении и причины их возникновения.
В результате изучения темы «Сложение и вычитание» учащиеся должны научиться осознанно выполнять сложение и вычитание любых чисел в пределах 100, твердо усвоить табличные случаи сложения и вычитания с переходом через десяток, а также ряд теоретических вопросов.
Приемы сложения и вычитания в пределах 100 раскрываются в органической связи с изучением теоретического материала. При таком подходе лучше усваиваются вопросы теории, так как они находят применение, и быстрее формируются более осознанные вычислительные навыки.
Анализ приемов сложения и вычитания чисел в пределах 100 показывает, что для их осознанного выполнения учащиеся должны хорошо знать нумерацию чисел в пределах 100, твердо знать таблицу сложения и соответствующие случаи вычитания в пределах 10 и, кроме того, усвоить следующие свойства действий сложения и вычитания: прибавления числа к сумме, вычитание числа из суммы, прибавление суммы к числу, вычитание суммы из числа, прибавление суммы к сумме и вычитание суммы из суммы.
Сложение и вычитание рассматриваются в таком порядке.
В I классе сначала изучается сложение и вычитание разрядных чисел (70+20, 60-40). Затем рассматривается свойство прибавления числа к сумме, пользуясь которым и ранее усвоенными знаниями вводятся приемы для случаев: 46+20, 46+2. Здесь же, используя прием перестановки слагаемых, рассматривают случай 2+46. Далее изучается свойство вычитания числа из суммы и приемы для случаев: 48-30, 48-3 и 40-3. Следующим рассматривается свойство прибавления суммы к числу, на основе которого раскрываются табличные случаи сложения с переходом через десяток (9+3). Вслед за этим изучается свойство вычитания суммы из числа и табличные случаи вычитания (12-5). Наконец, рассматриваются парами приемы сложения и вычитания, основанные на двух последних свойствах: 47+9 и 47-9; 30+12 и 30-12; 65+14 и 65-14; 36+19 и 36-19. Во II классе изучаются свойства прибавления суммы к сумме и вычитания суммы из суммы, на основе которых вводятся приемы поразрядного сложения и вычитания.
|
|
|
Сложение и вычитание двузначных разрядных чисел сводится к сложению и вычитанию однозначных чисел, которые выражают число десятков. Например, чтобы к 50 прибавить 30, достаточно к 5 десяткам прибавить 3 десятка, получится 8 десятков, или 80, а чтобы из 50 вычесть 30, достаточно из 5 десятков вычесть 3 десятка, получится 2 десятка, или 20. Объяснение решения двух-трех примеров сопровождается иллюстрацией и такой записью:
70+20 60-40
7 дес.+2 дес.=9 дес. 6 дес.-4 дес.=2 дес.
+20=90 60-40=20
В дальнейшем, на последующих двух-трех уроках, ученики проговаривают объяснение вслух, а затем про себя. В результате упражнений у учащихся постепенно вырабатывается навык.
Введению свойства прибавления числа к сумме должна предшествовать специальная подготовительная работа, в результате которой учащиеся знакомятся с математическими выражениями «сумма чисел…» и «разность чисел…», учатся читать и записывать выражения со скобками, заменять двузначные неразрядные числа суммой их разрядных слагаемых. Эти вопросы рассматриваются при изучении сложения и вычитания в пределах 10 и нумерации чисел в пределах 100.
Изучение каждого свойства строится примерно по одному плану: сначала, используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства, затем научить детей применять его при выполнении различных упражнений учебного характера, и, наконец, научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каждого конкретного случая.
|
|
|
Рассмотрим, как можно провести ознакомление детей со свойством прибавления числа к сумме.
Раскрывая суть свойства, надо показать детям, что число к сумме можно прибавлять различными способами: можно вычислить сумму и к полученному результату прибавить число, можно прибавить число к первому слагаемому и к полученному результату прибавить второе слагаемое, а можно прибавить число ко второму слагаемому и полученный результат сложить с первым слагаемым.
Покажем, как это можно сделать.
Учитель пишет на доске выражение (5+3)+2.
Прочитайте пример. (К сумме чисел 5 и 3 прибавить 2.) Назовите сумму. (5 плюс 3.) Назовите первое слагаемое этой суммы. (5.) Назовите второе слагаемое. (3.) Назовите число, которое надо прибавить к этой сумме. (2.) Как найти результат? (Вычислю сумму, получится 8; прибавлю 2, получится 10.)
На доске запись: (5+3)+2=8+2=10
Сегодня вы научитесь прибавлять число к сумме и другими способами.
Учитель вывешивает на доске рисунки двух гаражей (Приложение №) и предлагает ученикам приготовить прямоугольники голубого, зеленого и красного цветов, вырезанные из бумаги.
Это гаражи. Число машин в первом гараже будет изображать первое слагаемое. Сколько машин нужно поставить в первый гараж? (5.)
Учитель вставляет в прорези 5 машин голубого цвета, вырезанные из картона, а учащиеся раскладывают на партах 5 голубых прямоугольников.
Число машин во втором гараже будет изображать второе слагаемое. Сколько машин поставим во второй гараж? (3.)
Учитель «ставит» во второй гараж 3 зеленые машины, а дети раскладывают на партах 3 зеленых прямоугольника.
Приехали еще 2 машины (прикрепляют к доске 2 красных машины, а учащиеся кладут на парту 2 красных прямоугольника).
На доске располагаются рисунки (Приложение №)
Красные машины надо поставить в гараж. В какой гараж их можно поставить? (В первый или во второй). Поставим их в первый гараж. (Учитель «ставит» машины в первый гараж, а дети придвигают красные прямоугольники к голубым.) Как теперь узнаем, сколько всего машин? (К 5 прибавить 2, получится 7, и еще прибавить 3, получится 10.) Да, число 2 мы прибавили к 5, первому слагаемому, потом к полученному результату, к 7, прибавили второе слагаемое 3. Сравните ответы. (Получилось тоже 10.) Если получилось столько же, сколько при решении первым способом, значит, можно прибавлять число к сумме и таким способом. Кто расскажет, как мы сейчас прибавляли число к сумме? (Ученик рассказывает.)
|
|
|
Аналогичным образом с использованием тех же пособий раскрывается еще один способ: можно прибавить число ко второму слагаемому - к 3 и полученный результат сложить с первым слагаемым - с 5.
Сколько способов прибавления числа к сумме мы рассмотрели? (3.) Да, три способа: можно решить пример так, как и раньше это делали - вычислить сумму чисел 5 и 3 и к результату, к 8, прибавить число 2; можно прибавить число 2 к первому слагаемому, к 5, и к полученному результату, к 7, прибавить второе слагаемое 3; а можно прибавить число 2 ко второму слагаемому, к 3, и полученный результат, 5, сложить с первым слагаемым - с 5.
Далее также рассматривается решение тремя способами еще одного примера на прибавление числа к сумме. При этом используется то же наглядное пособие.
При раскрытии свойства можно использовать и другие пособия, например: в ведра вливать воду литрами, в конверты вкладывать открытки, в тарелки раскладывать фрукты и т.д.
На следующем уроке, рассматривая три способа прибавления числа к сумме, одновременно с использованием наглядных пособий выполняют развернутую запись. Эту запись учитель выполняет на доске или на плакате, а учащиеся в тетрадях. Например, решение тремя способами примера (4+2)+3 следует записать следующим образом:
) (4+2)+3=6+3=9
) (4+2)+3=(4+3)+2=7+2=9
) (4+2)+3=4+(2+3)=4+5=9
Выполнение каждой записи учащиеся сопровождают объяснением сначала под руководством учителя, а потом самостоятельно. На этом этапе не следует требовать от детей обобщенной формулировки правила прибавления числа к сумме, достаточно, чтобы они умели объяснять решение различными способами данных конкретных примеров.
|
|
|
В таком же плане проходит работа и над другими свойствами. Однако по мере рассмотрения новых свойств увеличивается доля самостоятельного участия детей в «открытии» различных способов нахождения результатов.
Закрепление знания свойств, которые дети формулируют в виде правил (и называют правилами), происходит в результате их применения при выполнении специальных упражнений. Это нахождение значений данных выражений разными способами и наиболее удобным способом, преобразование выражений, решение задач различными способами и др.
Например, усвоению свойства прибавления числа к сумме будут способствовать такие упражнения:
. Прочитайте пример и вычислите результат разными способами: (6+1)+2.
а) Вычислю сумму, получится 7; прибавлю к ней число 2, получится 9:
(6+1)+2=7+2=9
б) Прибавлю число 2 к 6, к первому слагаемому, получится 8; к этому результату прибавлю второе слагаемое 1, получится тоже 9:
(6+1)+2=(6+2)+1=8+1=9
в) Прибавлю число 2 к 1, ко второму слагаемому, получится 3; этот результат прибавлю к первому слагаемому - к 6, получится тоже 9:
(6+1)+2=6+(1+2)=6+3=9
. Найдите результат удобным способом:
(8+6)+4 (30+7)+20 (60+5)+4
Выполняя такие упражнения, ученики мысленно воспроизводят все три способа нахождения результата и выбирают наиболее рациональный. Первое время учителю надо подводить детей к выбору такого способа. Например, находя значение первого выражения, учитель говорит, что легче (лучше) прибавить 4 к тому числу, при сложении с которым получится 10, так как к 10 легче прибавлять; находя значение двух других выражений, учитель указывает, что удобнее десятки прибавлять к десяткам, а единицы к единицам.
. Закончите запись...
(8+7)+2=(8+2)… (40+3)+5=40+(…).
Ученик дает примерно такое объяснение: слева записано, что надо к сумме чисел 8 и 7 прибавить 2, а справа записано, что число 2 прибавили к 8, к первому слагаемому; чтобы справа получилось столько же, сколько слева, надо к полученной сумме прибавить второе слагаемое 6.
Усвоению свойств помогает также решение некоторых задач разными способами и сравнение решений.
Как только будет усвоено свойство, можно переходить к изучению вычислительных приемов, основанных на соответствующем свойстве.
Методика работы над каждым вычислительным приемом строится примерно по одному плану: сначала ведется подготовка к ознакомлению с приемом, затем вводится прием и далее выполняются упражнения, направленные на формирование умения применять прием в разных конкретных условиях и на формирование вычислительного навыка.
Рассмотрим, как можно провести работу над приемами для случаев: 46+20 и 46+2, которые вводятся после усвоения учащимися свойства прибавления числа к сумме.
|
|
|
В качестве подготовки предлагается решение наиболее удобным способом примеров вида: (50+3)+40 и (30+6)+2. При решении таких примеров учащиеся должны уяснить, во-первых, что удобнее десятки прибавлять к десяткам, а единицы к единицам, и, во-вторых, что в первом случае прибавляли 40 к числу 53, а во втором - прибавляли 2 к 36.
При ознакомлении с приемом надо, выполняя соответствующие действия, опираться на наглядность, сопровождая их соответствующими записями и словесными пояснениями.
На доске запись: 46+20. Дети читают пример и иллюстрируют числа с помощью полосок с кружками или с помощью палочек - все у себя на партах, а один ученик на доске (Приложение №).
Суммой каких разрядных слагаемых заменим число 46? (40 и 6.) Покажите, как изображены эти слагаемые. (Показывают полоски.) Заменим число 46 суммой разрядных слагаемых.
Запись на доске: 46+20=(40+6)+20
Прочитайте пример, который получился. (К сумме чисел 40 и 6 прибавить 20.) Как удобнее вычислить результат? (Прибавить число 20 к 40, к первому слагаемому, и к полученному результату прибавить 6, второе слагаемое.) Выполним это на полосках. (К 4 полоскам придвигают 2 такие же полоски и еще 6 кружков.) Вычислите результат. (К 40 прибавить 20, получится 60; к 60 прибавить 6, получится 66.)
Запись: 46+20=(40+6)+20=(40+20)+6=66
Аналогично рассматривается случай 46+2.
Теперь полезно выяснить, чем похожи способы решения (в обоих случаях заменяли первое число суммой разрядных слагаемых и к сумме прибавляли число) и чем отличаются (в первом примере прибавляли десятки, их удобнее прибавлять к десяткам, а во втором примере прибавляли единицы, их удобнее прибавлять к единицам.)
Чтобы предупредить неправильные обобщения, надо сказать детям, что здесь заменяли суммой первое число (46), а в других случаях будет удобнее заменять суммой второе число.
Затем можно рассмотреть решение с объяснением аналогичных примеров, опираясь на иллюстрации, после чего ряд примеров с развернутой записью и подробным объяснением сначала под руководством учителя, а потом самостоятельно.
Очень важно с самого начала научить детей выделять при объяснении решения примеров главные моменты, т.е. надо добиться, чтобы ученик вел рассуждение по определенному плану. Так, уже на втором уроке учитель может сказать, что легче решать такие примеры, если будем вести рассуждение в определенном порядке: сначала заменим число суммой, потом прочитаем полученный пример, затем решим его удобным способом.
Вот краткий план объяснения, который должен быть записан учителем на доске: индивидуальный подход математика сложение
Заменю…
Получился пример…
Удобнее…
Постепенно дети овладевают указанной последовательностью операций: выполняют и называют их самостоятельно. Это обеспечивает в дальнейшем самостоятельное нахождение учащимися новых вычислительных приемов. Подробное объяснение решения, которое дают учащиеся, надо постепенно сокращать.
Как только будет усвоен вычислительный прием, необходимо проводить специальную работу по формированию вычислительных навыков. Навык вырабатывается в результате тренировки, поэтому на каждом уроке должны включаться примеры как для устной, так и для письменной работы. При этом новые случаи должны включаться в перемежении с ранее изученными. Одновременно с работой над формированием вычислительных навыков для рассмотренных случаев изучается свойство вычитания числа из суммы по такой же методике, как и свойство прибавления числа к сумме. Как только учащиеся усвоят его, вводятся сначала одновременно приемы для случаев: 57-30 и 57-3, а несколько позднее - прием для случая 60-3.
В качестве подготовки к раскрытию первых двух приемов предлагается решить наиболее удобным способом примеры вида: (60+8)-50 и (60+8)-5. Вы полня такие задания, учащиеся замечают, что здесь удобнее единицы вычитать из единиц, а десятки из десятков.
Новые приемы для случаев 57-30 и 57-3 раскрываются примерно так же, как аналогичные приемы сложения. При этом учащиеся должны под руководством учителя, но с большей доле самостоятельности дать пояснение в соответствии с ранее данным им планом. Привожу рассуждение ученика:
-30. Заменю число 57 суммой разрядных слагаемых 50 и 7; получится пример: из суммы чисел 50 и 7 вычесть 30; удобнее вычесть 30 из 50, из первого слагаемого, и к полученному результату, к 20, прибавить 7, второе слагаемое, получится 27.
Запись: 57-30=(50+7)-30=(50-30)+7=27
Аналогичное объяснение дается для случая 57-3.
В дальнейшем включаются упражнения для выработки вычислительных навыков. Одновременно с этим изучается свойство прибавления суммы к числу, так же как и ранее рассмотренные свойства. На основе полученных знаний учащиеся должны прежде всего овладеть приемом сложения однозначных чисел с переходом через десяток, т.е. табличными случаями сложения с переходом через десяток (9+3), а позднее и другими приемами.
Изучению табличных случаев сложения надо уделить особое внимание, так как здесь учащиеся должны не только усвоить прием, но и запомнить табличные результаты.
Свойство вычитания суммы из числа рассматривается по той же методике, как и другие свойства.
На этапе закрепления знания приема и формирования вычислительного навыка в отношении всех рассмотренных и других случаев вычислений ученики должны выполнять краткое объяснение сначала вслух, потом про себя. Например, для случая 30-12 краткое объяснение будет таким: из 30 вычту 1о, получится 20; из 20 вычту 2, получится 18. При этом запись тоже надо выполнять кратко: записывать пример и результат (30-12=18).
В целях предупреждения ошибок в вычислениях необходимо научить детей выполнять проверку сложения и вычитания и, что очень важно, воспитать у них привычку проверять решение постоянно. При изучении рассматриваемой темы надо ознакомить детей со способом проверки, который основывается на связи между компонентами и результатом действий сложения и вычитания: для проверки сложения вычитают из полученной суммы одно из слагаемых; если получится другое слагаемое, то можно считать, что пример решен правильно; для проверки вычитания надо к полученной разности прибавить вычитаемое; если пример решен правильно, то получится уменьшаемое, или надо из уменьшаемого вычесть полученную разность, тогда, если пример решен правильно, получится вычитаемое.
Фрагменты конспектов уроков и их анализ
Урок математики в 1 классе по теме: «+,- 4. Приемы вычислений.»
Цели урока:
) ознакомить детей с приемами прибавления и вычитания числа 4;
) закреплять знания состава чисел;
) развивать умение рассуждать.
II. Устный счет.
а) Индивидуальная работа.
. Реши примеры:
+3=? 8-3=?
+3=? 9-3=?
+3=? 10-3=?
+3=? 3-3=?
У доски работают два ученика.
1. Индивидуальная работа на местах.
Предложить задания из тетради на печатной основе №2, 3, с.5.
б) Фронтальная работа.
) Сравни (с.8)
Сравните рисунки на полях (работа в паре)
) Решение примеров.
Примеры записаны на доске:
+7=? 5+3=? 4+1=?
+1=? 8-2=? 5-2=?
Посмотрите на примеры, решите их. После того, как пример решен, записывается ответ в тетрадь.
Анализ фрагмента урока
Индивидуальная работа с учащимися на уроке математики в 1 классе по теме: «+,- 4. Приемы вычислений» проводится в начале урока. На доске записаны два столбика примеров и два ученика должны их решить. Во время этого остальные ученики, сидящие за партами должны открыть тетрадь на печатной основе и на странице пятой решить два номера. Такая индивидуальная работа помогает выявить у учащихся на сколько быстро и правильно они могут решать примеры.
Урок математики во 2 классе по теме: «Устное сложение и вычитание в пределах 100. Закрепление»
Цели урока:
) Совершенствовать вычислительные навыки и умение решать задачи; закрепить знания о периметре и его нахождении, учить работать самостоятельно и навыкам самоконтроля;
) Развивать логическое мышление и умение сравнивать.
Оборудование: тетрадь, пенал, доска с зимними деревьями, сугробы, картинка белки, краткая запись, карточки.
Ход урока:
. Организационный момент.
. Сообщение темы и целей урока.
. Устный счет.
а) Состав чисел.
Из каких чисел состоит 12, 14, 11.
(12 это: 9 и 3, 7 и 5, 6 и 6, 8 и 4
это: 6 и 8, 5 и 9, 7 и 7
это: 3 и 9, 6 и 5, 7 и 4)
б) Назовите "соседей" у числа.
__50__, __43__, __66__, __99__.
в) продолжите ряд чисел: 2, 4, 6,...,...,...
, 10,15, 20,...,...,....
Прежде чем перейти к работе в тетрадях нам надо, подготовить наши пальчики к работе, согреть их.
. Физминутка
. Работа в тетрадях.
А теперь открываем тетради.
Записываем число, "классная работа".
. Решение задачи.
Отгадайте загадку:
С ветки на ветку,
Быстрый, как мяч,
Скачет по лесу
Резвый циркач.
Вот на лету он шишку сорвал,
Прыгнул на ствол
И в дупло убежал.
Кто это?
Вот краткая запись перед вами
А задачу составьте сами. (составление и решение задачи по рисунку)
Грибов - 10 шт.
Орехов -?, на 6 больше, чем
Что известно? Какой вопрос в задаче?
Можем ли ответить на вопрос сразу? Почему?
Что значит на 6 больше?
Во сколько действий решается задача?
Что найдем 1 действием? Вторым?
(Решение задачи, запись учеником)
) 10 +6 = 16 (ор) - собрала белка.
) 10 +16=26 (шт) - грибов и орехов.
Ответ: 26 грибов и орехов.
Молодцы! С задачей справились на отлично!
. Физкультминутка.
. Геометрический материал.
Утром проснулась белочка,
Позавтракать решила она.
На березке - грибочки,
На сосне - шишки.
Собрала запасы, вернулась в дупло.
Найдите весь путь белочки, если от ели до березки 15 м, от березы до сосны 4 м, а от сосны до ели 20 м.
Как называется фигура, которая у меня получилась?
Докажите, что это треугольник. (3 угла, 3 стороны)
Что нужно найти? (весь путь белочки) Как по другому сказать, что нужно найти? (периметр).
Что такое периметр? Скажите определение. (сумма длин всех сторон)
Какой буквой обозначается периметр? (Р)
(ученик у доски находит Р)
Р=15+4+20=39 (м)
Ответ: Р=39 м.
. Закрепление пройденного.
Ребята посмотрите, ведь это необычные сугробы в них спрятались примеры. Давайте их решим.
+ 3 = 49
+ 57 = 77
- 2 = 61
- 4 = 39
Умницы! Решили всё правильно!
. Индивидуальная работа по карточкам.
Следующая работа. Самостоятельная. Сейчас вы будете работать с карточками.
Под каждой цифрой, поставьте карандашом соответствующую букву. Посмотрите какое слово у вас получилось.
(дети решают)
Давайте вместе проверим. Вариант 1 - какое слово у вас получилось? (хомяк) Прочитайте на обороте текст.
Вариант 2 - какое слово получилось у вас? (белка)
Вариант 3 - какое слово получилось у вас? (заяц-беляк)
Молодцы! Все очень старались.
. Итог урока.
Вот и подходит к концу наше путешествие. Где мы сегодня с вами побывали? Какие задания выполняли?
. Домашнее задание.
Открываем дневники, записываем домашнее задание. Откройте учебники, на странице 61, дома устно вы решаете задачу с опорой на рисунок.
Урок закончен.
Анализ фрагмента урока
Индивидуальная работа с учащимися на уроке математики во 2 классе по теме: «Устное сложение и вычитание в пределах 100. Закрепление» проводилась только в конце урока для проверки изученного материала. Задание заключалось в том, чтобы под каждой цифрой поставить карандашом соответствующую букву и посмотреть какое слово получилось. Давалось по одному слову каждому варианту. Такое задание помогает выявить, у кого из учеников лучше развито внимание, мышление, сообразительность.
|
|
|
