 |
A . Корреляционный анализ.
|
|
|
|
Корреляционный анализ есть метод установления связи и измерения ее тесноты между наблюдениями, которые можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону.
Корреляционной связью называется такая статистическая связь, при которой различным значениям одной переменной соответствуют разные средние значения другой. Возникать корреляционная связь может несколькими путями. Важнейший из них - причинная зависимость вариации результативного признака от изменения факторного.
Практическая реализация корреляционного анализа включает следующие этапы:
ü постановка задачи и выбор признаков;
ü сбор информации и ее первичная обработка;
ü предварительная характеристика взаимосвязей;
ü устранение мультиколлинеарности и уточнение набора показателей путем расчета парных коэффициентов корреляции;
ü исследование факторной зависимости и проверка ее значимости;
ü оценка результатов анализа и подготовка рекомендаций по их практическому использованию.
Корреляционный анализ решает задачу измерения тесноты связи между варьирующими переменными и оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние на результирующий признак. Различают парную и множественную корреляцию. В первом случае изучается связь между одним фактором и результативным показателем, во втором - между несколькими факторами и результативным показателем. Теснота связи оценивается с помощью коэффициента корреляции r, или корреляционного отношения (при нелинейной зависимости) η. Величины этих показателей определяется 
y-среднеквадратическое отклонение эмпирических (фактических) значений y;
|
|
|
σ2 yx - среднеквадратическое отклонение у от теорет. значений у х.
Значения этих коэффициентов колеблются от 0 до 1. При η(r)= 0 связь межу показателями отсутствует, если η (r) = 1, то связь функциональная. Если η (r) имеет отрицательное значение, то связь между показателями отрицательная. При величине показателей 0,1 - 0,3. связь слабая; 0,3 - 0,5. умеренная; 0,5 - 0,7. заметная; 0,7 - 0,9. высокая; 0,9 - 0,99. весьма высокая.
При расчете парной корреляции вначале производится отбор наиболее важных (существенных) факторов, влияющих на результативный показатель. Эти факторы помещаются в таблицу, в которой факторные признаки ранжируются в порядке возрастания или убывания. Далее данные из таблицы наносятся на плоскость координат. строится корреляционное поле. По форме поля или путем визуального анализа ранжированного ряда производится обоснование формы связи. При нелинейной связи вначале определяется теоретическое значение функции у х, для чего решается уравнение регрессии, описывающее связь между изучаемыми показателями. Затем рассчитывается корреляционное отношение.
B. Регрессионный анализ.
Регрессионный анализ- это метод установления аналитического выражения стохастической зависимости между исследуемыми признаками.
В ходе регрессионного анализа решаются две основные задачи:
ü построение уравнения регрессии, т.е. нахождение вида зависимости между результатным показателем и независимыми факторами х1,х2,…,хn;
ü оценка значимости полученного уравнения, т.е. определение того, насколько выбранные факторные признаки объясняют вариацию признака У.
Применяется регрессионный анализ главным образом для планирования, а так же для разработки нормативной базы.
Регрессионный анализ - один их наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регрессионного анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, х1, х2,…, хn;у должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). Регрессионная модель может быть построена при наличии любой зависимости, однако в многофакторном анализе используют только линейные модели. Построение уравнения регрессии осуществляется, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений результатного признака от его расчетных значений.
|
|
|
Регрессионный анализ предназначен для выбора форм связи, тип модели при определении расчетных значений зависимой переменной.
Выбор уравнения регрессии осуществляется, как правило, перебором решений с использованием метода наименьших квадратов или на основе ошибки аппроксимации, величина которой не должна превышать 20%.
В рамках множественной корреляции находятся уравнение регрессии, которые бывают линейными, степенными и логарифмическими. В линейных моделях коэффициенты при неизвестных называются коэффициентами регрессии, а в степенных и логарифмических коэффициентами эластичности. Первые показывают, насколько единиц изменяется функция с изменением соответствующего фактора на одну единицу при неизменных значениях остальных.
Вторые отражают, на сколько процентов изменяется функция с изменением каждого аргумента на 1 % при неизменных значениях остальных.
c. Дисперсионный анализ.
Дисперсионный анализ – это статистический метод, позволяющий подтвердить или опровергнуть гипотезу о том, что две выборки данных относятся к одной генеральной совокупности. Применительно к анализу деятельности предприятия можно сказать, что дисперсионный анализ позволяет определить, к одной и той же совокупности данных или нет относятся группы разных наблюдений.
Дисперсионный анализ часто используется совместно с методами группировки. Задача его проведения в этих случаях состоит в оценке существенности различий между группами. Для этого определяют групповые дисперсии σ21 и σ22, а затем по статистическим критериям Стьюдента или Фишера проверяют значимость различий между группами.
D.Кластерный анализ
|
|
|
Кластерный анализ – один из методов многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности, элементы которой характеризуются многими признаками. Значения каждого из признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков. Каждое наблюдение, характеризующееся значениями нескольких показателей, можно представить как точку в пространстве этих показателей, значения которых рассматриваются как координаты в этом многомерном пространстве.
Основным критерием кластеризации является то, что различия между кластерами должны быть более существенны, чем между наблюдениями, отнесенными к одному кластеру.
|
|
|
