Структурная алгоритмическая схема системы автоматического управления, обеспечивающей нулевой статизм.

W``_Э – эквивалентная передаточная функция относительно ЭДС Е_О.

Возьмем передаточную функцию относительно Е_О и подставим все передаточные функции, входящие в нее.

После упрощения получаем выражение:

Зная характеристическое уравнение найдем область устойчивости

3 причины нарушения устойчивости:

1) а_n=0

2) a_o=0

3) Δ_n-1=0

где a_o – коэффициент при высшей степени полинома

а_n - свободный член полинома

Δ_n-1 – предпоследний определитель Гурвица

Полученные выражения приравниваем к нулю и таким образом получаем три уравнения связывающие коэффициенты K_р и K₁.

Таким образом получили 6 областей. Найдем в каких областях САУ устойчиво: для этого из каждой области возьмем по одной точке и воспользовавшись критерием устойчивости Гурвица проверим каждую область.

Критерий устойчивости Гурвица:

Необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность определителя Гурвица и всех его диагональных миноров.

1область К_р=1, К₁=1

Получаем следующие значения коэффициентов

Все определители положительны, поэтому САУ в этой области устойчива.

Для проверки найдем корни уравнения:

Вещественные части всех корней получились отритцательными, что подтверждает устойчивость

2 область К_р=-1, К₁=-1

Получаем следующие значения коэффициентов

Все определители положительны, поэтому САУ в этой области устойчива.

Для проверки найдем корни уравнения:

Вещественные части всех корней получились отритцательными, что подтверждает устойчивость

3 область К_р=2, К₁=30000

Получаем следующие значения коэффициентов

Не все определители положительны, поэтому система в этой области неустойчива

Корни уравнения:

Есть корень с положительной вещественной частью, что говорит о том, что система в данной области неустойчива.

4 область К_р=-1, К₁=1

Получаем следующие значения коэффициентов

а4<0, Не все коэффициенты характеристического полинома одного знака, поэтому пользуясь необходимым условием устойчивости Стодола, можно сказать что в этой области система неустойчива.

5 область К_р=-2, К₁=-30000

Получаем следующие значения коэффициентов

Не все определители положительны, поэтому система в этой области неустойчива

Корни уравнения:

Есть корень с положительной вещественной частью, что говорит о том, что система в данной области неустойчива.

6 область К_р=1, К₁=-1

Получаем следующие значения коэффициентов

а4<0, Не все коэффициенты характеристического полинома одного знака, поэтому пользуясь необходимым условием устойчивости Стодола, можно сказать что в этой области система неустойчива.

Таким образом устойчивыми областями является первая и вторая.