Усилия в раме от ветровой нагрузок

 

Ветровую нагрузку, действующую на раму, устанавливаем в соответствии с разделом 6 “Ветровые нагрузки” СНиП 2.01.07-85*.Нагрузки и воздействия.

Город Курган находится во II ветровом районе. Для здания, находящегося на городской территории, тип местности – В.

Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки w_m на высоте z над поверхностью земли, п.6.3. СНиП 2.01.07-85* (Нагрузки и воздействия), w_m = w₀ • k • c. Нормативное значение ветрового давления для II района w₀ = 0,3 кПа. Коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, для типа местности В, при высоте здания в коньке

z = 5,075  5,0 м принимаем k = 0,5, п.6.5 СНиП 2.01.07.-85*Нагрузки и воздействия.

Аэродинамические коэффициенты с принимаем по п.6.6 СНиП

2.01.07.-85* Нагрузки и воздействия.

При a = 14°; h₁ /l = H_к /l = 3,2/15= 0,21; b/l = 33/15 = 2,2 (b = 33м – длина здания), согласно схеме 2 приложения 4 СНиП 2.01.07.-85* Нагрузки и воздействия, имеем:

c_e = + 0,8; c_e1 = - 0,1 (найден по интерполяции), c_e2 = - 0,4; c_e3 = - 0,5

Коэффициент надежности по ветровой нагрузке g_f = 1,4 (п.6.11). Расчетное значение ветровой нагрузки:

w = w_m • g_f = w₀ • k • c • g_f;

Для упрощения вычислений усилий в раме ветровую нагрузку, действующую нормально к скатам кровли, согласно схемы 2 прил. 4 СНиП 2.01.07.-85* Нагрузки и воздействия заменяем ее вертикальной и горизонтальной составляющими. Расчетные величины ветровой нагрузки на 1 погонный метр рамы при ветре слева (рис 6.):

w₁ = w₀ • k • c_e • g_f • B = 0,3 • 0,5 • 0,8 • 1,4 • 3 = 0,5 кН/м

w₂ = w₀ • k • c_e3 • g_f • B = 0,3 • 0,5 • (-0,5) • 1,4 • 3 = - 0,315 кН/м

w_3х = w₀ • k • c_e1 • g_f • B • Sin a = 0,3 • 0,5 • (-0,1) • 1,4 • 3 • Sin 14°=-0,015 кН/м

w_3y = w₀ • k • c_e1 • g_f • B • Cos a = 0,3 • 0,5 • (-0,1) • 1,4 • 3 • Cos 14°= -0,06 кН/м

w_4х = w₀ • k • c_e2 • g_f • B • Sin a = 0,3 • 0,5 • (-0,4) • 1,4 • 3 • Sin 14° = -0,06 кН/м

w_4y = w₀ • k • c_e2 • g_f • B • Cos a = 0,3 • 0,5 • (-0,4) • 1,4 • 3 • Cos 14° =-0,24 кН/м

где В = 3 м – шаг рам.

Знак аэродинамических коэффициентов с_е отражен на расчетной схеме см. рис.6

Расчетные нагрузки при выполнении статического расчета умножаем на коэффициент g_n = 0,95 (см.выше).

Опорные реакции R_A, R_B, H_A, H_B находим из равенства нулю суммы моментов всех сил относительно шарниров рамы

(размеры h₁ = 3,2 м, h₂ = 1,875 м, l = 15 м (см.рис 6):

SM_A = g_n•(w₁ + w₂) • h₁²/2 + g_n• (w_4х – w_3х) • h₂ • (h₁ + 0,5h₂) – g_n • w_3y • l ²/8 –

- g_n • w_4y • 3 • l ²/8 + R_B • l = 0,95•(0,5 + 0,315)•3,2²/2 + 0,95•(0,06 – 0,015) •1,875• (3,2 + 0,5•1,875) – 0,95•0,06•15² /8 – 0,95•0,24•3,2•15² /8 + R_B•15 = 0

 откуда R_B = 17,82/15 = 1,1 кН

SM_B = g_n• (w₁ + w₂) • h₁²/2 + g_n• (w_4х – w_3х)•h₂• (h₁ + 0,5h₂) + g_n • w_3y •3 •l ²/8 +

 g_n • w_4y• l ²/8 – R_A•l = 0,95•(0,5 + 0,315)•3,2²/2 + 0,95•(0,06 – 0,015) •1,875•

(3,2 + 0,5•1,875) + 0,95•0,06•3•15² /8 + 0,95•0,24•3,2•15² /8 + R_А•15 = 0

откуда R_A = 15,516035/15 = 1,03 кН

SM_{C (слева)} = H_A • (h₁ + h₂) – g_n • w₁ •h₁ (0,5•h₁ + h₂) + g_n • w_3x • h²/2 + g_n • w_3y• l ²/8 – R_A• l /2 = H_A • (3,2+1,875) – 0,95 • 0,5 • 3,2•(0,5•3,2 + 1,875) + 0,95 • 0,015 • 1,875²/2 + 0,95 • 0,06 • 15²/8 – 1,03 • 15 /2 = 0

откуда H_A = 11,379/5,075 = 2,2 кН

SM_{C (справа)} = H_В • (h₁ + h₂) – g_n • w₂ • h₁ • (0,5• h₁ + h₂) – g_n • w_4x• h₂²/2 – g_n • w_4y• l ²/8 + R_B• l /2 = H_В • (3,2 + 1,875) – 0,95 • 0,315 • 3,2 • (0,5• 3,2 + 1,875) – 0,95 • 0,06 • 1,875²/2 – 0,95 • 0,24 • 15²/8 + 1,1• 15 /2 = 0

откуда H_B = 1,56016/5,075 = 0,3 кН

Поверка:

SX = g_n • (w₁ + w₂) • h₁ + g_n• (w_4х - w_3х) • h₂ – H_A – H_B =

 = 0,95 • (0,5 + 0,315) • 3,2 + 0,95 • (0,06 – 0,015) • 1,875 – 2,2 – 0,3 = 0

SY = g_n• (w_4y + w_3y) • l /2 – R_A – R_B = 0,95 • (0,24 + 0,06) • 15/2 – 1,03 – 1,1 = 0

Изгибающие моменты в сечениях 1…8 левой полурамы при ветре слева:

M_ω1 = H_A• y₁ – g_n•w₁•y₁²/2 = 2,2 • 0,81 – 0,95•0,5•0,81²/2 = 1,6 кНм

M _ω2 = H_A•y₂ – R_A•x₂ – g_n•w₁•y₂²/2 + g_n•w_3y•x₂²/2 =

= 2,2•3,181 – 1,03•0,637 – 0,95•0,5•3,181²/2 + 0,95•0,06•0,637²/2 = 3,95 кНм

В сечениях 3…8 момент определим по формуле:

M _ωn=H_A• y_n–R_A•x_n–g_n•w₁•h₁•(h₁/2 + 0,25•x_n) + g_n•w_3x• (0,25•x_n)²/2 + g_n• w_3y•x_n²/2

M_ω3 = 2,2•3,754–1,03•2,306 – 0,95•0,5•3,2•(3,2/2 + 0,25•2,306) + 0,95•0,015• (0,25•2,306)²/2 + 0,95• 0,06•2,306²/2 = 2,82 кНм

M_ω4=2,2•4,036–1,03•3,345 – 0,95•0,5•3,2•(3,2/2 + 0,25•3,345) + 0,95•0,015• (0,25•3,345)²/2 + 0,95• 0,06•3,345²/2 = 2,06 кНм

M_ω5 = 2,2•4,296–1,03•4,384 – 0,95•0,5•3,2•(3,2/2 + 0,25•4,384) + 0,95•0,015• (0,25•4,384)²/2 + 0,95• 0,06•4,384²/2 = 1,39 кНм

M_ω6 = 2,2•4,556–1,03•5,423 – 0,95•0,5•3,2•(3,2/2 + 0,25•5,423) + 0,95•0,015• (0,25•5,423)²/2 + 0,95• 0,06•5,423²/2 = 0,80 кНм

M_ω7 = 2,2•4,816–1,03•6,462 – 0,95•0,5•3,2•(3,2/2 + 0,25•6,462) + 0,95•0,015• (0,25•6,462)²/2 + 0,95• 0,06•6,462²/2 = 0,27 кНм

M_ω8 = 2,2•5,075–1,03•7,5 – 0,95•0,5•3,2•(3,2/2 + 0,25•7,5) + 0,95•0,015• (0,25•7,5)²/2 + 0,95• 0,06•7,5²/2 = 0 кНм

 При ветре справа изгибающие моменты в сечениях 1…7 левой полурамы равны изгибающим моментам в сечениях 1^I…7^I правой полурамы, определенным при ветре слева. Находим при ветре справа:

M_ω1 = M_ω1^I = g_n•w₂•y₁²/2 - H_B•y₁ = 0,95•0,315•0,81²/2 – 0,3•0,81 = 0,05 кНм

M_ω2 = M _ω2^I = g_n•w₂•y₂²/2 + g_n•w_4y•x₂²/2 - H_B•y₂ – R_B•x₂ =

= 0,95•0,315•3,181²/2 + 0,95•0,24•0,637²/2 – 0,3•3,181 – 1,1•0,637= -0,09 кНм

 В сечениях 3…8 момент определим по формуле:

M _ωn =g_n•w₂•h₁•(h₁/2 + 0,25•x_n)+g_n•w_4x•(0,25•x_n)²/2 +g_n•w_4y•x_n²/2 - H_B•y_n – R_B•x_n

M_ω3=M_ω3^I=0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•2,306)+0,95•0,06•(0,25•2,306)²/2+

+0,95•0,24•2,306²/2 – 0,3•3,754 – 1,1•2,306 = -0,97 кНм

M_ω4 = M_ω4^I =0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•3,345)+0,95•0,06•(0,25•3,345)²/2+

+0,95•0,24•3,345²/2 – 0,3•4,036 – 1,1•3,345 = -1,26 кНм

M_ω5= M_ω5^I =0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•4,384)+0,95•0,06•(0,25•4,384)²/2+

+0,95•0,24•4,384²/2 – 0,3•4,296 – 1,1•4,384 = -1,3 кНм

M_ω6= M_ω6^I =0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•5,423)+0,95•0,06•(0,25•5,423)²/2+

+0,95•0,24•5,423²/2 – 0,3•4,556 – 1,1•5,423 = -1,1 кНм

M_ω7= M_ω7^I =0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•6,462)+0,95•0,06•(0,25•6,462)²/2+

+0,95•0,24•6,462²/2 – 0,3•4,816 – 1,1•6,462 = -0,63 кНм

M_ω8= M_ω8^I =0,95•0,315•3,2•(3,2/2+0,25•7,5)+0,95•0,06•(0,25•7,5)²/2+

+0,95•0,24•7,5²/2 – 0,3•5,075 – 1,1•7,5 = 0 кНм

Значения изгибающих моментов в сечениях рамы от ветровой нагрузки слева и справа сведены в табл.3.

Определение расчетных сочетаний усилий в сечениях рамы

 

Нагрузки от собственного веса конструкций, снега и ветра действуют на раму в сочетании друг с другом. Расчет рамы следует выполнить с учетом наиболее неблагоприятных сочетаний нагрузок или соответствующих им усилий, установленных в соответствии с требованиями пп. 1.10 – 1.13 СНиП Нагрузки и воздействия.

 Для проектируемой рамы составляем основные сочетания усилий (п.1.11 СНиП Нагрузки и воздействия). Первое сочетание состоит из усилий от постоянной и одной кратковременной (снеговой) нагрузок, второе - из усилий от постоянной и двух кратковременных (снег + ветер) нагрузок, умноженных на коэффициент сочетаний y₂ = 0,9 (п. 1.12 СНиП Нагрузки и воздействия). Ввиду малости изгибающих моментов в раме от ветровой нагрузки можно ограничиться составлением только первого основного сочетания усилий.

Расчетные изгибающие моменты в сечениях рамы, вычисленные при одновременном действии на раму постоянной нагрузки и снеговой в трех вариантах, приведены в таблице 3.

Значения расчетных продольных усилий N, соответствующих расчетным значениям изгибающих моментов М_w, определяются в разделе “Конструктивный расчет”.

Конструктивный расчет рамы

Расчет рамы на прочность

 

Рама работает на сжатие и поперечный изгиб. Расчет на прочность трехшарнирных рам в их плоскости допускается выполнять по правилам расчета сжато-изгибаемых элементов с расчетной длиной, равной длине полурамы по осевой линии СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. 6.28.

 На участке рамы с размерами поперечного сечения b x h₁= 135 х 752мм наибольший расчетный изгибающий момент относительно оси w - w действует в сечении № 2 (карнизный узел), М_w2 = 113,33 кНм (см. табл. 3). Момент растягивает наружную кромку сечения. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 2 при таком же сочетании нагрузок, как и для момента M_w2, найдем по формуле:

N₂ = [R_A - (q • g_n + p • g_n) x₂] • Sin φ₂ + H_A•Cos φ₂,здесь

R_A = (q • g_n + p •g_n) • l /2 = (1,941•0,95 + 7,2•0,95) • 15/2 = 65 кН

H_A = (q • g_n + p • g_n) • l ²/(8 • f) =(1,941•0,95 + 7,2•0,95)•15 ²/(8 • 5,075)=48 кН

φ₂ = arcSin [(r_p – x₂) / r_p] = arcSin [(3035 – 637) / 3035] = 52°

Тогда

N₂ = [65 - (1,941 • 0,95 + 7,2 • 0,95) • 0,637] • Sin 52 + 48•Cos 52 = 76,4 кН

На участке рамы с размерами поперечного сечения b x h₂ = 135 x 384мм наибольший расчетный изгибающий момент относительно оси w – w действует в сечении № 5, М_w5 = 26,18 кНм (см. табл. 3). Момент растягивает наружную кромку сечения. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 5 при таком же сочетании нагрузок, как и для момента М_w5, найдем по результатам расчета по формуле:

N₅ = (R_A – q • g_n • x₅) • Sin α + H_A • Cos α, здесь

R_A = q • g_n • l /2 + p • g_n • l /8 = 1,941 • 0,95 • 15/2 + 7,2 • 0,95 • 15/8=26,64кН

H_A = q • g_n • l ²/(8•f) + p • g_n • l ²/(16•f) =

= 1,941 • 0,95 • 15 ²/(8•5,075) + 7,2 • 0,95 • 15²/(16•5,075) = 29,16кН

Тогда

N₅ = (26,64 – 1,941 • 0,95 • 4,384) • Sin 14 + 29,16 • Cos 14 = 32,78кН

Расчетная ось рамы u – u не совпадает с ее центральной осью z – z. Продольную силу N и изгибающий момент М_w, определенные относительно расчетной оси, следует перенести на центральную ось и учесть дополнительный изгибающий момент, относительно главной центральной оси Х сечения от переноса продольной силы.

Расстояние от расчетной оси рамы u – u до ее центральной оси z – z составляет:

е₁ = 0,5 • h₁ – h₀ = 0,5 • 752 – 217 = 159мм -для сечения высотой h₁=752 мм

e₂ = 0,5 • h₂ – h₀ = 0,5 • 384 – 217 = 25мм -для сечения высотой h₂ = 384 мм

Расчетный изгибающий момент относительно главной центральной оси сечения Х с учетом дополнительного момента от переноса продольной силы:

в сечении №2: М_х2 = М_w2 – N₂•е₁ = 113,33 – 76,4•0,159 = 101,18 кНм

в сечении № 5: М_х5 = М_w5 + N₅•e₂ = 26,18 + 32,78•0,025 = 27 кНм

Расчетную длину в плоскости рамы принимаем равной длине полурамы по расчетной оси СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции” п. 6.28: l_0x = l _пр = 1018, 8 см.

Гибкость рамы, соответствующая сечению с максимальными размерами СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п.4.8:

l_х = l_0x /r_x = l_0x /(0,289•h₁) = 1018,8/(0,289•75,2) = 46,8

Коэффициент продольного изгиба СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим. 1 j_x = А/l_x² = 3000/46,8² = 1,36

Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент j_x следует умножать на коэффициент k_жN (СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. 4.17, прим. 4). СНиП П-25-80 не позволяет определить значение k_жN для элементов со ступенчатым изменением высоты сечения. Поэтому коэффициент k_жNx проектируемой рамы вычисляем с помощью приложения 3, таблицы 1 методического пособия, составленной в развитие норм СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” При этом имеющую криволинейный участок полураму условно рассматриваем как прямолинейный элемент ступенчато-переменного сечения шарнирно опертый по концам.

Определим геометрические параметры полурамы a_ж и b (прил.3,табл. 1):

a_ж = l₁ / l = 6820/10188 = 0,66

где: l₁= 810 + 4024 + (5354 – 3000 – 736/2) = 6820 мм - длина по расчетной оси участка полурамы с большей высотой сечения (h₁), принимаемая равной от опорного сечения № 0 до средней части участка изменения высоты сечения;

1 = 1_пр = 10188 мм; b = h₂ /h₁ = 384/752 = 0,51

При a = 0,66 и b = 0,51 по табл. 1, прил. 3 методом интерполяции вычисляем k_жNx = 0,715

Проверка прочности по сечению № 2. Геометрические характеристики сечения №2: площадь брутто: F₁ = b•h₁ = 13,5•75,2 = 1015 см²; момент сопротивления брутто относительно главной оси сечения X, W_х1 = b•h₁²/6 = 13,5•75,2²/6 = 12723 см³

Сечение № 2 находится на криволинейном участке рамы. В соответствии с п. 6.30 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, при отношении: h₁/r = 752/2876 = 0,26 > 1/7, расчетный момент сопротивления сечения W_хследует умножать на коэффициент:

 при проверке напряжений по внутренней кромке:

k_rв =(1–0,5•h₁/r)/(1–0,17•h₁/r) =(1–0,5•752/2876)/(1–0,17•752/2876) = 0,9

при проверке напряжений по наружной кромке:

k_rн =(1+0,5•h₁/r)/(1+0,17•h₁/r) = (1+0,5•752/2876)/(1+0,17•752/2876)=1,12

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта с учетом коэффициентов условий работы по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. п. 3.1, 3.2.:

а) сжатие вдоль волокон R_с = 15•m_в•m_т•m_б•m_сл•m_гн (МПа),

здесь m_в = 1 - для условий эксплуатации Б2      

m_т = 1 – для температуры эксплуатации до +35°С

m_б = 0,9225 – при h₁ = 75,2 см

m_сл = 1,15 – при толщине слоя d = 16 мм

m_гн = 0,812 – при r_к/а = r_в/d = 156

тогда R_с = 15•1•1•0,9225•1,15•0,812 = 12,92 МПа

б) растяжение вдоль волокон R_р = 9•m_в•m_т•m_гн (МПа)

здесь m_в = 1; m_т = 1; m_гн = 0,710 - при r_к /а = r_н /d = 3252/16= 203

тогда R_р = 9•1•1•0,710 = 6,39 МПа

В соответствии со СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п.4.17, прим.1, находим:

x = 1–N₂/(j_x•k_жNx•R_c•F_бр) = 1 – 76,4/(1,36•0,715•12,6•10³•1015•10^-4) = 0,94

(F_бр = F₁ = 1015 см²);

М_д2 = М_х2 /x = 101,18/0,94 = 107,6 кНм

Расчет прочности сечения № 2 рамы производим по формуле (28) п. 4.17, с учетом требований п. 6.30 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”:

проверка напряжений до сжатой внутренней кромке:

s_в = N₂/F_расч + М_д2 /(W_расч•k_rв) = 76,4/1015•10^-4 + 107,6/(12723•10^-6•0,9) = 10150 кПа = 10,15 МПа < R_с = 12,92 МПа

проверка напряжений по растянутой наружной кромке:

s_н=N₂/F_расч–М_д2 /(W_расч•k_rн)=76,4/1015•10^-4–107,6/(12723•10^-6•1,12)=6 МПа < R_p = 6,39 МПа

где F_расч = F₁ = 1015 см²; W_расч = W_х1 = 12723 см³

Прочность рамы по сечению №2 обеспечена.

Проверка прочности по сечению № 5. Ггеометрические характеристики сечения №5: площадь брутто: F₂ = b×h₂ = 13,5×38,4 = 518см²; момент сопротивления брутто относительно главной оси сечения X: W_x2 = b×h₂²/6 = 13,5×38,4²/6 = 3318 см³.

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта при сжатии вдоль волокон СНиП II-25-80 “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п.п. 3.1, 3.2:

R_c = 15×m_в×m_т×m_б×m_сл (МПа).

Имеем m_в = 1 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 3.2.а;

m_т = 1 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 3.2.6;

m_б = 1 – при h₂ = 38,4 см;

m_сл = 1,15 – при толщине слоя d = 16мм.

тогда R_с = 15×1×1×1×1,15 = 17,25 МПа;

В соответствии с СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим.1 находим:

x = 1 – N₅ /(j_x ×k_жNx ×R_c×F_макс) = 1 – 32,78/(1,36×0,715×17,25×10³×1015×10^-4) = 0,980;

здесь значения j_х, k_жNx, R_c, F_макс приняты для максимального по высоте сечения № 2, СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. п. 4.8, 4.17 прим. 4;

М_д5 = М_х5 /x = 25/0,980 = 25,51 кН×м.

Расчет прочности сечения № 5 рамы производим по формуле (28) п. 4.17 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

s = N₅ /F_расч + М_{д 5} /W_расч = 32,78/518×10^-4 + 25,51/3318×10^-6 = 7,75 МПа < R_с = 17,25 МПа;

где F_расч = F₂ = 518см²; W_расч = W_х2 = 3318см³.

Прочность рамы по сечению № 5 обеспечена.

 

1234	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: