Расчет рамы на устойчивость плоской формы деформирования

 

Устойчивость плоской формы деформирования рамы проверяем в соответствии с указаниями п. 6.29 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

Закрепление рам из их плоскости обеспечивают прогоны и продольные вертикальные связи. Каждая полурама между опорным сечением № 0 и коньковым - №8 раскреплена из плоскости деформирования прогонами на участке ригеля и продольными вертикальными связями (балка с волнистой стенкой) - на криволинейном участке в сечении № 2. Прогоны раскрепляют наружную кромку полурамы, а продольные связи - наружную и внутреннюю.

Участки полурамы между сечениями, раскрепленными по наружной и внутренней кромкам, обозначим:

участок 0 – 2, длиной l₀₂ = 2822 мм - между сечениями № 0 и № 2;

участок 2 – 8, длиной l₂₈ = 7366 мм - между сечениями № 2 и № 8.(см.рис.7,а).

Потеря устойчивости плоской формы деформирования рамы может наступить как в случае действия максимального отрицательного, так и положительного изгибающего момента. Анализ ординат эпюр расчетных изгибающих моментов в раме (табл. 3) и условий ее раскрепления из плоскости изгиба позволяет установить необходимость выполнения двух проверок устойчивости. Первая проверка - на участке 0 – 2 при действии максимального изгибающего момента в сечении № 2 М_w2 = 113,33 кН×м.(табл.3) (см. рис.7,в). Вторая проверка - на участке 0 – 8 при действии максимального изгибающего момента в сечении № 2 М_w2 = 76,17 кН×м (табл.3), (см. рис.7,в).

Проверка устойчивости на участке 0 - 2

Расчетные усилия в сечении № 2 относительно главной оси сечения х – х (см. выше)

N₂ = 76,4 кН, М_х2 = 101,18 кН×м. (при М_w2 = 113,33кН×м);

Расстояние между точками закрепления рамы от смещения из плоскости изгиба:

l_р = l₀₂ = 282,2см СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.14.

Гибкость участка 0 – 2 рамы из плоскости деформирования:

l_у = l_р /r_у = l_р /(0,289×b) = 282,2/(0,289×13,5) = 72,3

Коэффициент продольного изгиба для гибкости из плоскости деформирования:

j_у = 3000/l_у² = 3000/72,3² = 0,57

Коэффициент j_м определяем по формуле (23) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” с введением в знаменатель правой части коэффициента m_б.

Значение m_б = 0,915 получено для сечения высотой h₁ = 752 мм.

j_м = 140×[b²/(l_p ×h₁ ×m_б)]×k_ф = 140×[13,5²/(282,2×75,2×0,915)]×1,75 = 2,29, где коэффициент k_ф, определен по табл. 2 прил. 4 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” при треугольной форме эпюры изгибающих моментов на участке 0 – 2, отношение концевых моментов a = 0, которой заменена действительная эпюра (см.рис.7,г).

Имеем k_ф = 1,75 – 0,75×a = 1,75 – 0,75×0 = 1,75.

Согласно СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18 к коэффициенту j_у вводим коэффициенты k_пN и k_жNy, а к коэффициенту j_м - коэффициенты k_пм и k_жм .

Рама на участке 0 – 2 не имеет промежуточных закреплений из плоскости деформирования по растянутой от момента кромке (см.рис.7,а). (m = 0 – число закреплений). Тогда k_пN =1 и k_пм = 1 (см. формулы (34) и (24) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”).

Высота сечения рамы по длине участка 0 – 2 постоянна (срез на опоре не учитываем), тогда k_жNy = 1 и k_жм = 1 “Пособие по проектированию деревянных конструкций”, п. 4.24.

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта при сжатии и изгибе вдоль волокон для сечения № 2 рамы “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” п.п. 3.1, 3.2: R_с = R_и = 15×m_в×m_т×m_б×m_сл×m_гн = 15×1×1×0,915×1,15×0,870 = 13,73 МПа,

здесь m_в = 1; m_т = 1; m_б = 0,915; m_сл = 1,15 - определены для сечения № 2 выше; m_гн = 0,870 определен по табл. 9 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

при r_к /а = r_p /d = 3035/16 = 190, для радиуса кривизны r_p расчетной оси рамы.

Находим по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции., п. 4.17, прим. 1:

x = 1 – N₂ /(j_x ×k_жNx ×R_c ×F_бр) = 1 – 76,4/(1,36×0,715×13,73×10³×1015×10^-4) = 0,943;

где j_x ×k_жNx = 1,36×0,715 получены для сечения № 2 см.выше; F_бр = F₁ = 1015 см²,

М_д2 = М_х2 /x = 101,18/0,943 = 107,29 кН×м.

Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, получим:

N₂ /(j_y ×k_пN ×k_жNy ×R_c ×F_бр) + [М_д2 /(j_м ×k_пм ×k_жм ×R_и ×W_бр)]ⁿ = 76,4/(0,57×1×1×13,73×10³×1015×10^-4) + [107,29/(2,29×1×1×13,73×10³×12723×10^-6)]² = 0,096+0,072 = 0,168 < 1,

где n = 2 – т. к. нет закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;

F_бр = F₁ = 1015см²; W_бр = W_х1 = 12723см³.

Устойчивость плоской формы деформирования рамы на участке 0 – 2 обеспечена.

Проверка устойчивости на участке 2 – 8

Расчетный изгибающий момент в сечении № 2 относительно оси w – w при действии на раму постоянной и снеговой односторонней справа нагрузках М_w2 = 76,17 кН×м. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 2 при таком же сочетании нагрузок, как и для момента М_w2 = 76,17 кН×м, найдем по формуле:

N₂ = (R_A - q g_n x₂) Sin (ψ/2) + H_A Cos (ψ/2) =

= (26,64 – 1,843·0,637) Sin (104°/2) + 29,16Cos (104°/2) = 38,02 кН

Где значения R_A = 26,64кН и Н_A = 29,16кН найдены выше

Продольную силу N₂ перенесем с расчетной оси рамы на ее центральную ось. Тогда расчетный изгибающий момент в сечении № 2 относительно главной центральной оси

х – х с учетом дополнительного момента от переноса продольной силы:

М_х2 = М_w2 – N₂×e₁ = 76,17 – 76,4×0,159 = 64,02 кН×м.

На участке 2 – 8 изгибающий момент растягивает наружную кромку рамы. Расстояние между точками закрепления сжатой внутренней кромки рамы от смещения из плоскости изгиба l_р = l₂₈ = 736,6 см (см.рис.7,а).

Гибкость участка 0 – 8 рамы из плоскости деформирования:

l_у = l_р /r_у = l_р /(0,289×b) = 736,6/(0,289×13,5) = 189

Коэффициент продольного изгиба для гибкости из плоскости деформирования:

j_у = 3000/l_у² = 3000/189² = 0,084 по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18).

 Коэффициент j_м определяем по формуле (23) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” с учетом указаний п.4.25 “Пособие по проектированию деревянных конструкций”.

j_м= 140×[b²/(l_p ×h₁ ×m_б)]×k_ф = 140×[13,5²/(736,6×75,2×0,915)]×1,5 = 0,755,

где h₁ = 752 мм – максимальная высота поперечного сечения на участке l_p,

m_б = 0,915 - получен для сечения высотой 752 мм выше;

коэффициент k_ф, определен по табл. 2 прил. 4 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” при треугольной форме эпюры изгибающих моментов, которой заменена действительная эпюра с учетом закрепления на участке 2 – 8 по концам и растянутой от момента М кромке, отношение концевых моментов a = 0, тогда

k_ф = 3/(2 + a) = 3/(2 + 0) = 1,5.

К коэффициентам j_у и j_м следует ввести коэффициенты k_пN х k_жNy, и k_пм х k_жм соответственно согласно СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18. По формулам (34) и (24) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” имеем:

k_пN = 1 + [0,75 + 0,06×(l_p /h₁)² + 0,6×a_p×(l_p /h₁) – 1]×m² /(m² + 1);

k_пм = 1 + [0,142×(l_p /h₁) + 1,76×(h₁ / l_p) + 1,4×a_p – 1]×m² /(m² + 1);

Центральный угол, определяющий участок расчетной длины кругового очертания (между сечениями № 2 и № 3) по радиусу кривизны расчетной оси,

a_p = j/2 = 76°/2 = 0,663 рад

Фактическое число промежуточных подкрепленных точек растянутой кромки на участке 2 – 8 равно четырем. Расчетная модель элементов, использованная при выводе формул СНиП П-25-80 для расчета на устойчивость плоской формы деформирования, предусматривает, что дискретные промежуточные подкрепления растянутой или менее напряженной кромки элемента идут на участке l_р с одинаковым шагом “Пособие по проектированию деревянных конструкций”. Для приближения фактического раскрепления наружной кромки на участке 2 – 8 к идеализированной расчетной модели подкрепляющее действие второго от конькового узла прогона не учитываем.

Число промежуточных подкрепленных точек принимаем m = 2. Находим:

k_пN = 1 + [0,75 + 0,06×(736,6/75,2)² + 0,6×0,663×(736,6/75,2) – 1]×2² /(2² + 1) = 8,52

k_пм = 1 + [0,142×(736,6/75,2) + 1,76×(75,2/736,6) + 1,4×0,663 – 1]×2² /(2² + 1) = 2,19;

Коэффициенты k_жNy и k_жМ проектируемой рамы вычисляем с помощью табл. 1 и 2 прил. 3 методического пособия, составленных в развитие норм СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”.

При определении k_жNy участок 2 – 8 условно рассматриваем как прямолинейный элемент ступенчато-переменного сечения. Геометрические параметры по табл.1, прил.3 методического пособия:

a_ж = l₁/l₂₈ = 4366/7366 = 0,538; b = h₂ /h₁ = 384/752 = 0,510

По табл. 1 прил. 3 методического пособия методом интерполяции вычисляем k_жNy = 0,884.

При определении k_жм участок 2 – 8 условно рассматриваем как прямолинейный элемент с линейно изменяющейся высотой сечения от h₁ = 752 мм до h₂ = 384 мм. Тогда для условно принятой треугольной формы эпюры моментов, a = 0 и b = h₂ /h₁ = 0,510 по табл.2, прил. 3 методического пособия получим:

k_жм = b^{1/ (3,5 – 1,4× a)} = 0,510^{1/ (3,5 – 1,4×0)} = 0,825

По СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим. 1 находим:

x = 1 – N₂/(j_x ×k_жNx ×R_c ×F_бр) = 1 – 76,4/(1,36×0,715×13,73×10³×1015×10^-4) = 0,943;

где j_x, k_жNx, R_c, F_бр то же что для сечения № 2 выше;

М_д2 = М_х2 /x = 101,18/0,943 = 107,29 кН×м.

Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, получим:

N₂ /(j_y ×k_пN ×k_жNy ×R_c ×F_бр) + (М_д2 /(j_м ×k_пм ×k_жм ×R_и ×W_бр))ⁿ = 76,4/(0,084×8,52×0,884×13,73×10³×1015×10^-4) + (107,29/(0,755×2,19×0,825×13,73×10³×12723×10^-6))¹ = 0,539 < 1,

где n = 1 - т. к. растянутая зона раскреплена из плоскости деформирования.

Устойчивость плоской формы деформирования рамы на участке 2 – 8 обеспечена.

1234	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: