Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Расчет рамы на устойчивость плоской формы деформирования

 

Устойчивость плоской формы деформирования рамы проверяем в соответствии с указаниями п. 6.29 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

Закрепление рам из их плоскости обеспечивают прогоны и продольные вертикальные связи. Каждая полурама между опорным сечением № 0 и коньковым - №8 раскреплена из плоскости деформирования прогонами на участке ригеля и продольными вертикальными связями (балка с волнистой стенкой) - на криволинейном участке в сечении № 2. Прогоны раскрепляют наружную кромку полурамы, а продольные связи - наружную и внутреннюю.

Участки полурамы между сечениями, раскрепленными по наружной и внутренней кромкам, обозначим:

участок 0 – 2, длиной l02 = 2822 мм - между сечениями № 0 и № 2;

участок 2 – 8, длиной l28 = 7366 мм - между сечениями № 2 и № 8.(см.рис.7,а).

Потеря устойчивости плоской формы деформирования рамы может наступить как в случае действия максимального отрицательного, так и положительного изгибающего момента. Анализ ординат эпюр расчетных изгибающих моментов в раме (табл. 3) и условий ее раскрепления из плоскости изгиба позволяет установить необходимость выполнения двух проверок устойчивости. Первая проверка - на участке 0 – 2 при действии максимального изгибающего момента в сечении № 2 Мw2 = 113,33 кН×м.(табл.3) (см. рис.7,в). Вторая проверка - на участке 0 – 8 при действии максимального изгибающего момента в сечении № 2 Мw2 = 76,17 кН×м (табл.3), (см. рис.7,в).

Проверка устойчивости на участке 0 - 2

Расчетные усилия в сечении № 2 относительно главной оси сечения х – х (см. выше)

N2 = 76,4 кН, Мх2 = 101,18 кН×м. (при Мw2 = 113,33кН×м);

Расстояние между точками закрепления рамы от смещения из плоскости изгиба:

lр = l02 = 282,2см СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.14.

Гибкость участка 0 – 2 рамы из плоскости деформирования:

lу = lр /rу = lр /(0,289×b) = 282,2/(0,289×13,5) = 72,3

Коэффициент продольного изгиба для гибкости из плоскости деформирования:

jу = 3000/lу2 = 3000/72,32 = 0,57

Коэффициент jм определяем по формуле (23) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” с введением в знаменатель правой части коэффициента mб.

Значение mб = 0,915 получено для сечения высотой h1 = 752 мм.

jм = 140×[b2/(lp ×h1 ×mб)]×kф = 140×[13,52/(282,2×75,2×0,915)]×1,75 = 2,29, где коэффициент kф, определен по табл. 2 прил. 4 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” при треугольной форме эпюры изгибающих моментов на участке 0 – 2, отношение концевых моментов a = 0, которой заменена действительная эпюра (см.рис.7,г).

Имеем kф = 1,75 – 0,75×a = 1,75 – 0,75×0 = 1,75.

Согласно СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18 к коэффициенту jу вводим коэффициенты kпN и kжNy, а к коэффициенту jм - коэффициенты kпм и kжм .

Рама на участке 0 – 2 не имеет промежуточных закреплений из плоскости деформирования по растянутой от момента кромке (см.рис.7,а). (m = 0 – число закреплений). Тогда kпN =1 и kпм = 1 (см. формулы (34) и (24) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”).

Высота сечения рамы по длине участка 0 – 2 постоянна (срез на опоре не учитываем), тогда kжNy = 1 и kжм = 1 “Пособие по проектированию деревянных конструкций”, п. 4.24.

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта при сжатии и изгибе вдоль волокон для сечения № 2 рамы “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” п.п. 3.1, 3.2: Rс = Rи = 15×mв×mт×mб×mсл×mгн = 15×1×1×0,915×1,15×0,870 = 13,73 МПа,

здесь mв = 1; mт = 1; mб = 0,915; mсл = 1,15 - определены для сечения № 2 выше; mгн = 0,870 определен по табл. 9 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

при rк /а = rp /d = 3035/16 = 190, для радиуса кривизны rp расчетной оси рамы.

Находим по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции., п. 4.17, прим. 1:

x = 1 – N2 /(jx ×kжNx ×Rc ×Fбр) = 1 – 76,4/(1,36×0,715×13,73×103×1015×10-4) = 0,943;

где jx ×kжNx = 1,36×0,715 получены для сечения № 2 см.выше; Fбр = F1 = 1015 см2,

Мд2 = Мх2 /x = 101,18/0,943 = 107,29 кН×м.

Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, получим:

N2 /(jy ×kпN ×kжNy ×Rc ×Fбр) + [Мд2 /(jм ×kпм ×kжм ×Rи ×Wбр)]n = 76,4/(0,57×1×1×13,73×103×1015×10-4) + [107,29/(2,29×1×1×13,73×103×12723×10-6)]2 = 0,096+0,072 = 0,168 < 1,

где n = 2 – т. к. нет закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;

Fбр = F1 = 1015см2; Wбр = Wх1 = 12723см3.

Устойчивость плоской формы деформирования рамы на участке 0 – 2 обеспечена.

Проверка устойчивости на участке 2 – 8

Расчетный изгибающий момент в сечении № 2 относительно оси w – w при действии на раму постоянной и снеговой односторонней справа нагрузках Мw2 = 76,17 кН×м. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 2 при таком же сочетании нагрузок, как и для момента Мw2 = 76,17 кН×м, найдем по формуле:

N2 = (RA - q gn x2) Sin (ψ/2) + HA Cos (ψ/2) =

= (26,64 – 1,843·0,637) Sin (104°/2) + 29,16Cos (104°/2) = 38,02 кН

Где значения RA = 26,64кН и НA = 29,16кН найдены выше

Продольную силу N2 перенесем с расчетной оси рамы на ее центральную ось. Тогда расчетный изгибающий момент в сечении № 2 относительно главной центральной оси

х – х с учетом дополнительного момента от переноса продольной силы:

Мх2 = Мw2 – N2×e1 = 76,17 – 76,4×0,159 = 64,02 кН×м.

На участке 2 – 8 изгибающий момент растягивает наружную кромку рамы. Расстояние между точками закрепления сжатой внутренней кромки рамы от смещения из плоскости изгиба lр = l28 = 736,6 см (см.рис.7,а).

Гибкость участка 0 – 8 рамы из плоскости деформирования:

lу = lр /rу = lр /(0,289×b) = 736,6/(0,289×13,5) = 189

Коэффициент продольного изгиба для гибкости из плоскости деформирования:

jу = 3000/lу2 = 3000/1892 = 0,084 по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18).

 Коэффициент jм определяем по формуле (23) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” с учетом указаний п.4.25 “Пособие по проектированию деревянных конструкций”.

jм= 140×[b2/(lp ×h1 ×mб)]×kф = 140×[13,52/(736,6×75,2×0,915)]×1,5 = 0,755,

где h1 = 752 мм – максимальная высота поперечного сечения на участке lp,

mб = 0,915 - получен для сечения высотой 752 мм выше;

коэффициент kф, определен по табл. 2 прил. 4 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” при треугольной форме эпюры изгибающих моментов, которой заменена действительная эпюра с учетом закрепления на участке 2 – 8 по концам и растянутой от момента М кромке, отношение концевых моментов a = 0, тогда

kф = 3/(2 + a) = 3/(2 + 0) = 1,5.

К коэффициентам jу и jм следует ввести коэффициенты kпN х kжNy, и kпм х kжм соответственно согласно СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18. По формулам (34) и (24) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” имеем:

kпN = 1 + [0,75 + 0,06×(lp /h1)2 + 0,6×ap×(lp /h1) – 1]×m2 /(m2 + 1);

kпм = 1 + [0,142×(lp /h1) + 1,76×(h1 / lp) + 1,4×ap – 1]×m2 /(m2 + 1);

Центральный угол, определяющий участок расчетной длины кругового очертания (между сечениями № 2 и № 3) по радиусу кривизны расчетной оси,

ap = j/2 = 76°/2 = 0,663 рад

Фактическое число промежуточных подкрепленных точек растянутой кромки на участке 2 – 8 равно четырем. Расчетная модель элементов, использованная при выводе формул СНиП П-25-80 для расчета на устойчивость плоской формы деформирования, предусматривает, что дискретные промежуточные подкрепления растянутой или менее напряженной кромки элемента идут на участке lр с одинаковым шагом “Пособие по проектированию деревянных конструкций”. Для приближения фактического раскрепления наружной кромки на участке 2 – 8 к идеализированной расчетной модели подкрепляющее действие второго от конькового узла прогона не учитываем.

Число промежуточных подкрепленных точек принимаем m = 2. Находим:

kпN = 1 + [0,75 + 0,06×(736,6/75,2)2 + 0,6×0,663×(736,6/75,2) – 1]×22 /(22 + 1) = 8,52

kпм = 1 + [0,142×(736,6/75,2) + 1,76×(75,2/736,6) + 1,4×0,663 – 1]×22 /(22 + 1) = 2,19;

Коэффициенты kжNy и kжМ проектируемой рамы вычисляем с помощью табл. 1 и 2 прил. 3 методического пособия, составленных в развитие норм СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”.

При определении kжNy участок 2 – 8 условно рассматриваем как прямолинейный элемент ступенчато-переменного сечения. Геометрические параметры по табл.1, прил.3 методического пособия:

aж = l1/l28 = 4366/7366 = 0,538; b = h2 /h1 = 384/752 = 0,510

По табл. 1 прил. 3 методического пособия методом интерполяции вычисляем kжNy = 0,884.

При определении kжм участок 2 – 8 условно рассматриваем как прямолинейный элемент с линейно изменяющейся высотой сечения от h1 = 752 мм до h2 = 384 мм. Тогда для условно принятой треугольной формы эпюры моментов, a = 0 и b = h2 /h1 = 0,510 по табл.2, прил. 3 методического пособия получим:

kжм = b1/ (3,5 – 1,4× a) = 0,5101/ (3,5 – 1,4×0) = 0,825

По СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим. 1 находим:

x = 1 – N2/(jx ×kжNx ×Rc ×Fбр) = 1 – 76,4/(1,36×0,715×13,73×103×1015×10-4) = 0,943;

где jx, kжNx, Rc, Fбр то же что для сечения № 2 выше;

Мд2 = Мх2 /x = 101,18/0,943 = 107,29 кН×м.

Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, получим:

N2 /(jy ×kпN ×kжNy ×Rc ×Fбр) + (Мд2 /(jм ×kпм ×kжм ×Rи ×Wбр))n = 76,4/(0,084×8,52×0,884×13,73×103×1015×10-4) + (107,29/(0,755×2,19×0,825×13,73×103×12723×10-6))1 = 0,539 < 1,

где n = 1 - т. к. растянутая зона раскреплена из плоскости деформирования.

Устойчивость плоской формы деформирования рамы на участке 2 – 8 обеспечена.


Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...