 |
Построение и анализ модели
|
|
|
|
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
на тему: Исследование проблемы автокорреляции (первого порядка) случайных отклонений с помощью теста Сведа-Эйзенхарта и статистики Дарбина-Уотсона
Студентки 3 курса Т.С. Ефременко
Научный руководитель Е.Г. Господарик
Минск, 2013
Содержание
Введение
1. Построение и анализ модели
2. Методы выявления автокорреляции
2.1 Графический метод
2.2 Метод Дарбина-Уотсона
2.3 Метод Сведа-Эйзенхарта
Заключение
Список использованных источников
Приложение 1
Приложение 2
Введение
Автокорреляция - это корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени или в пространстве. Причиной возникновения автокорреляции отклонения модели, как правило служит то, что в модели не учтены такие свойства экономических показателей инерционность и "эффект паутины" В некоторых случаях причиной автокорреляции могут являться внутренние стохастические свойства, используемые для модели временных рядов.
Данная работа посвящена построению эконометрической модели и исследованию проблемы автокорреляции случайных отклонений с помощью теста Сведа-Эйзенхарта, статистики Дарбина-Уотсона и графического метода.
Для анализа будет использоваться модель зависимости ставки рефинансирования, рентабельности, валютного курса и платежй по экспорту товаров и услуг, доходам и трансфертам от консолидированного б, где 
(Консолидированный бюджет) - это свод бюджетов всех уровней, STR (Ставка рефинансирования) - размер процентов подлежащий уплате центральному банку страны за кредиты, предоставленные кредитным организациям., ROA (рентабельность) - относительный показатель экономической юджета Республики Беларусь.
|
|
|
В качестве данных используется динамика платежей, рентабельности, официального курса белорусского рубля по отношению к стоимости корзины валют, ставки рефинансирования и доходов в гос. Бюджет за период с июня 2010 по сентябрь 2013.
Соответствующие статистические данные представлены в приложении.
Для анализа модели будет использоваться эконометрический пакет Eviews. При помощи теста Сведа-Эйзенхарта, статистики Дарбина-Уотсона и графического метода будут проверены остатки построенной модели на наличие автокорреляции. Целью данной работы является выявление методов автокорреляции отклонения модели временного ряда.
Построение и анализ модели
С помощью программы EViews 5.1, построим модели вида:
эффективности, VK (валютный курс) - Официальный курс белорусского рубля по отношению к стоимости корзины валют, PL (Платежи по экспорту товаров и услуг, доходам и трансфертам) - это поступления денежных средств от экспорта товаров и услуг нефинансового характера, другие поступления нефинансовых организаций и домашних хозяйств Республики Беларусь от нерезидентов в виде доходов от оплаты труда, инвестиций за границей, текущих и капитальных трансфертов из-за рубежа. Исходные данные представлены в Приложении А.
| Dependent Variable: KB | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 12/16/13 Time: 01: 50 | ||||
| Sample: 1 40 | ||||
| Included observations: 40 | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | -93728.88 | 46280.45 | -2.025237 | 0.0505 |
| PL | 23.92812 | 13.28461 | 1.801191 | 0.0803 |
| ROA | 4871.124 | 1302.438 | 3.740006 | 0.0007 |
| STR | -3486.350 | 953.0403 | -3.658135 | 0.0008 |
| VK | 51.81900 | 9.934207 | 5.216219 | 0.0000 |
| R-squared | 0.591073 | Mean dependent var | 58670.53 | |
| Adjusted R-squared | 0.544339 | S. D. dependent var | 41227.39 | |
| S. E. of regression | 27829.59 | Akaike info criterion | 23.42206 | |
| Sum squared resid | 2.71E+10 | Schwarz criterion | 23.63317 | |
| Log likelihood | -463.4411 | F-statistic | 12.64748 | |
| Durbin-Watson stat | 1.375019 | Prob (F-statistic) | 0.000002 | |
автокорреляция модель отклонение статистика
|
|
|
По этим данным строим регрессионную модель и анализируем её впоследствии:
KB = - 93728.8823 + 23.92811788*PL + 4871.123628*ROA - 3486.350193*STR + 51.81899603*VK
Задача состоит в оценке параметров множественной линейной регрессии, а также проверке как индивидуальной статистической значимости коэффициентов, так и общего качества модели.
. Статистическая значимость коэффициента детерминации.
Для характеристики общего качества модели регрессии вводится величина, называемая коэффициент детерминации, равный в нашем случае R2 = 0.591073. Эта величина показывает, какую долю общей вариации эндогенной переменной VK объясняет построенная модель. Другими словами, модель объясняет до 59% правильности модели, а 41% составляют ошибки.
Анализ происходит на основе F-статистики, для этого выдвигаются две гипотезы:
Н0: R2= 0 [статистически незначим]
Н1: R2 ≠ 0 [статистически значим]
Сначала определяем наблюдаемую точку:
F н = R2/m = 13,6363
1 - R 2 / n - m -1
Затем сравниваем её с критической: F0.05; 4; 40 = 2.6060. Мы видим, что Fн> Fкр. Эти результаты говорят о том, что мы принимаем гипотезу Н1 о значимости коэффициента.
Однако R2 увеличивается при введении в модель экзогенной переменной, даже если последняя не коррелирует спеременной KB. Следовательно, необходимо проверить на значимость коэффициенты при объясняющих переменных.
. Гипотеза о статистической значимости коэффициентов.
Анализ происходит на основе Т-статистики, для этого выдвигаем две гипотезы:
Н0: bi = 0
Н1: bi ≠ 0
Наши наблюдаемые параметры:
| Variable | Coefficient | t-Statistic |
| PL | 23.92812 | 2.065010 |
| ROA | 4871.124 | 3.245623 |
| STR | -3486.350 | -3.512602 |
| VK | 51.81900 | 5.091143 |
Наша критическая точка высчитывается по таблице распределения Стьюдента:
t 0.025; 40= 2.042.
Она больше, чем наблюдаемые t-статистики, следовательно мы принимаем гипотезу Н1 о том, что коэффициенты являются статистически.
. Проверка модели на мультиколлинеарность.
| PL | ROA | STR | VK | |
| PL | 1 | 0.105002 | 0.410391 | 0.444576 |
| ROA | 0.605002 | 1 | 0.575464 | 0.736350 |
| STR | 0.410391 | 0.275464 | 1 | 0.843487 |
| VK | 0.444576 | 0.836350 | 0.843487 | 1 |
Чем ближе коэффициент к 1, тем теснее линейная связь. При величине коэффициента корреляции менее 0,3 связь оценивается как слабая, от 0,31 до 0,5 - умеренная, от 0,51 до 0,7 - значительная, от 0,71 до 0,9 - тесная, 0,91 и выше - очень тесная. Как мы видим, связь между переменными тесная.
|
|
|
Один из методов выявления - это метод инфляционных факторов VIF.
Проверим построенную модель на мультиколлинеарность:
Вспомогательная модель для переменной VK:
| Dependent Variable: VK | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 12/16/13 Time: 02: 43 | ||||
| Sample: 1 40 | ||||
| Included observations: 40 | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | -333.2737 | 774.4600 | -0.430330 | 0.6695 |
| PL | 0.217341 | 0.219913 | 0.988305 | 0.3296 |
| ROA | -18.78384 | 21.62563 | -0.868592 | 0.3908 |
| STR | 77.17251 | 9.498495 | 8.124709 | 0.0000 |
| R-squared | 0.728802 | Mean dependent var | 2251.249 | |
| Adjusted R-squared | 0.706202 | S. D. dependent var | 861.3857 | |
| S. E. of regression | 466.8984 | Akaike info criterion | 15.22474 | |
| Sum squared resid | 7847787. | Schwarz criterion | 15.39363 | |
| Log likelihood | -300.4948 | F-statistic | 32.24804 | |
| Durbin-Watson stat | 0.247002 | Prob (F-statistic) | 0.000000 | |
VIF (VK) =3,764976
Вспомогательная модель для переменной STR
| Dependent Variable: STR | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 12/16/13 Time: 02: 42 | ||||
| Sample: 1 40 | ||||
| Included observations: 40 | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | -4.243380 | 8.062517 | -0.526310 | 0.6019 |
| 5PL | 0.001932 | 0.002301 | 0.839832 | 0.4065 |
| ROA | 0.439739 | 0.215655 | 2.039083 | 0.0488 |
| VK | 0.008385 | 0.001032 | 8.124709 | 0.0000 |
| R-squared | 0.742744 | Mean dependent var | 24.83925 | |
| Adjusted R-squared | 0.721306 | S. D. dependent var | 9.218933 | |
| S. E. of regression | 4.866809 | Akaike info criterion | 6.097393 | |
| Sum squared resid | 852.6897 | Schwarz criterion | 6.266281 | |
| Log likelihood | -117.9479 | F-statistic | 34.64618 | |
| Durbin-Watson stat | 0.384744 | Prob (F-statistic) | 0.000000 | |
VIF (STR) =3,8871785
Вспомогательная модель для переменной ROA
| Dependent Variable: ROA | ||||
| Method: Least Squares | ||||
| Date: 12/16/13 Time: 02: 42 | ||||
| Sample: 1 40 | ||||
| Included observations: 40 | ||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
| C | 11.89320 | 5.580714 | 2.131125 | 0.0400 |
| PL | -0.002240 | 0.001658 | -1.350649 | 0.1852 |
| STR | 0.235453 | 0.115470 | 2.039083 | 0.0488 |
| VK | -0.001093 | 0.001258 | -0.868592 | 0.3908 |
| R-squared | 0.150852 | Mean dependent var | 7.038250 | |
| Adjusted R-squared | 0.080089 | S. D. dependent var | 3.713008 | |
| S. E. of regression | 3.561219 | Akaike info criterion | 5.472722 | |
| Sum squared resid | 456.5620 | Schwarz criterion | 5.641610 | |
| Log likelihood | -105.4544 | F-statistic | 2.131807 | |
| Durbin-Watson stat | 0.986869 | Prob (F-statistic) | 0.113252 | |
VIF (ROA) =1,177654
Вспомогательная модель для переменной PL
| Dependent Variable: PL | ||||||
| Method: Least Squares | ||||||
| Date: 12/16/13 Time: 02: 41
| ||||||
| Sample: 1 40 | ||||||
| Included observations: 40 | ||||||
| Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. | ||
| C | 3310.936 | 180.6094 | 18.33202 | 0.0000 | ||
| ROA | -21.53105 | 15.94127 | -1.350649 | 0.1852 | ||
| STR | 9.944666 | 11.84126 | 0.839832 | 0.4065 | ||
| VK | 0.121538 | 0.122976 | 0.988305 | 0.3296 | ||
| R-squared | 0.240479 | Mean dependent var | 3680.025 | |||
| Adjusted R-squared | 0.177185 | S. D. dependent var | 384.9068 | |||
| S. E. of regression | 349.1457 | Akaike info criterion | 14.64350 | |||
| Sum squared resid | 4388498. | Schwarz criterion | 14.81238 | |||
| Log likelihood | -288.8699 | F-statistic | 3.799422 | |||
| Durbin-Watson stat | 1.352267 | Prob (F-statistic) | 0.018269 | |||
VIF (PL) =1,3166193
Значение 1<VIF<10, что свидетельствует об отсутствии мультиколлинеарнности.
|
|
|
