 |
Средние величины и показатели вариации
|
|
|
|
Средняя величина – обобщенный показатель, характеризующий уровень явления в конкретных условиях места и времени.
Медиана – величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две, равные по численности части со значением больше и меньше медианы.
Мода – числовое значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения.
Вариация – несовпадение уровней одного и того же показателя у разных объектов, принадлежащих одной совокупности.
Используя данные табл. 1, рассчитаем моду и медиану для интервальных рядов распределения.
1) Медиана
Сумма накопленных частот = 24, полусумма накопл. частот = 12
Сумма накопленных частот для каждого ряда:
до 935,6 = 8, 935,6 – 1818,7 = 8 + 8 = 16, 1818,7 – 2701,8 = 16 + 4 = 20,
2701,8 – 3584,9 = 20, 3584,9 – 4468 = 20 + 24 = 24
Медианным является интервал 935,6 – 1818,7, т.к. для него сумма накопленных частот 16 впервые превышает полусумму 12.
Ме = 935,6 + 883,1*(12 – 8)/8 = 1377,15 млн. $ США.
2) Мода
Модальный интервал: до 935,6
Мо = 0 + 883,1*8/(8 + 8 – 0) = 441,55 млн. $ США.
Модальный интервал: 935,6 – 1818,7
Мо = 935,6 + 883,1*((8 – 8)/(8 – 8 + 8 – 4)) = 935,6 млн. $ США.
Используя данные прил. 3, рассчитаем средние величины и показатели вариации.
1) Средняя арифметическая
эксп = (1217 + 1774 + 577)/3 = 1189,3 млн. $ США,
имп = (6870 + 2012 + 1806)/3 = 3562,7 млн. $ США.
2) Размах вариации
Кэксп = 1774 – 577 = 1197 млн. $ США,
Кимп = 6870 – 1806 = 5064 млн. $ США.
3) Среднее линейное отклонение. Для расчета среднего линейного отклонения построим таблицу:
Таблица 2. Вспомогательные расчеты
| Химп | Химп -  имп
|  Химп - имп 
| Хэксп | Хэксп - эксп
| Хэксп -  эксп
|
| 6870 | 6870 – 3562,7 | 3307,3 | 1774 | 1774 – 1189,3 | 584,7 |
| 2012 | 2012 – 3562,7 | 1550,7 | 1217 | 1217 – 1189,3 | 27,7 |
| 1806 | 1806 – 3562,7 | 1756,7 | 577 | 577 – 1189,3 | 612,3 |
| Итого: 10688 | 6614,7 | Итого: 3568 | 1224,7 |
|
|
|
На основе данных табл. 2 рассчитаем среднее линейное отклонение:
dимп = 6614,7/3 = 2204,9, dэксп = 1224,7/3 = 408,23
4) Дисперсия
δ2имп= ((3307,3)2 + (1550,7)2 + (1756,7)2)/3 = 6277856,4
δ2эксп = ((584,7)2 + (27,7)2 + (612,3)2)/3 = 239184,22
5) Среднее квадратическое отклонение
δимп = 
= 2505,57 δэксп = 
= 489,06
6) Коэффициент вариации
Vимп = 2505,57/3562,7*100% = 70,33% - совокупность неоднородная
Vэксп = 489,06/1189,3*100% = 41,12% - совокупность неоднородная
7) Коэффициент осцилляции
Vк.имп = 5064/3562,7*100% = 142,14% - совокупность неоднородная
Vк.эксп = 1197/1189,3*100% = 100,65% - совокупность неоднородная
Расчет показателей динамики
Социально-экономические явления общественной жизни находятся в непрерывном развитии. Их изменения во времени статистика изучает при помощи построения и анализа рядов динамики. Ряд динамики – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. [3]
На основе рада динамики, данного в прил. 4, проведем расчет основных показателей динамики. Рассчитаем показатели как цепные, так и базисные, для этого построим таблицу показателей динамики (табл. 3).
Таблица 3. Показатели динамики
| Показатели | 2003г. | 2004г. | 2005г. | 2006г. | 2007г. | |
| Абсолютный прирост | ц. | - | 280589 – 211999 = 68590 | 368872 – 280589 = 88283 | 468618 – 398872 = 99746 | 578233 – 468618 = 109615 |
| б. | - | 68590 | 368872 – 211999 = 156873 | 468618 – 211999 = 256619 | 578233 – 211999 = 366234 | |
| Коэффициент роста | ц. | - | 280589/211999 = 1,324 | 368872/280589 = 1,315 | 468168/368872 = 1,27 | 578233/468618 = 1,234 |
| б. | - | 1,324 | 368872/211999 = 1,74 | 468618/211999 = 2,21 | 5782333/211999 = 2,727 | |
| Темп роста | ц. | - | 132,4% | 131,5% | 127% | 123,4% |
| б. | - | 132,4% | 174% | 221% | 272,7% | |
| Темп прироста | ц. | - | 32,4% | 31,5% | 27% | 23,4% |
| б. | - | 32,4% | 74% | 121% | 172,7% | |
| Абсолютное значение 1% прироста | ц. | - | 68590/32,4 = 2116,97 | 88283/31,5 = 2802,63 | 99746/27 = 3694,29 | 109615/23,4 = 1684,4 |
| б. | - | 2116,97 | 2802,63 | 3694,29 | 4684,4 | |
На основании данной таблицы рассчитаем средние показатели динамики.
|
|
|
1) Средний уровень ряда динамики
= (211999 + 280589 + 368872 + 468618 + 578233)/5 = 381662,2 млн. $ США
2) Средний абсолютный прирост
= (578233 – 211999)/4 = 91558,5 млн. $ США
3) Средний коэффициент роста
= 
= 1,285
4) Средний темп роста
= 1,285*100% = 128,5%
5) Средний темп прироста
= 128,5% - 100% = 28,5%
6) Средняя величина абсолютного значения 1% прироста
= 91558,5/28,5% = 3212,58 млн. $ США.
По данным табл. 3 построим динамику внешнеторгового оборота России за 2003 – 2007 гг.
Рис. 2. Динамика внешнеторгового оборота России
Анализируя рассчитанные средние показатели динамики и график, представленный на рис. 2, можно сделать вывод, что внешнеторговый оборот в среднем за год увеличивался на 28,5%, что в абсолютном выражении составляет 3212,58 млн. $ США.
Трендовый анализ
Тренд – основная тенденция развития ряда динамики (к увеличению или снижению его уровней). Основная тенденция развития – главное и устойчивое изменение уровней явления во времени, свободное от случайных колебаний. Тренд можно представить аналитически или графически.
Используя ряд динамики прил.5, определим тенденцию внешнеторгового оборота России за период с 1998 по 2007 год. Для определения формы тренда и расчетов его параметров составим вспомогательную таблицу.
Таблица 4. Расчет тренда и его параметров
| Год | Внешнеторговый оборот, y | t | t2 | yt | 
| yi - 
| (yi-  )2
|
| 1998 | 132459 | -9 | 81 | -1192131 | 43887,73 | 88571,27 | 7844869869 |
| 1999 | 115088 | -7 | 49 | -805616 | 92586,99 | 22501,01 | 506295451 |
| 2000 | 149895 | -5 | 25 | -749475 | 140959,25 | 8935,75 | 79847628,06 |
| 2001 | 155379 | -3 | 9 | -466137 | 189931,51 | -34552,51 | 1193875947 |
| 2002 | 168267 | -1 | 1 | -138267 | 238603,77 | -70336,77 | 4947261214 |
| 2003 | 211999 | 1 | 1 | 211999 | 287276,03 | -75277,03 | 5666631246 |
| 2004 | 280589 | 3 | 9 | 841767 | 335948,29 | -55359,29 | 3064650989 |
| 2005 | 368872 | 5 | 25 | 1844360 | 384620,55 | -15748,55 | 248016827,1 |
| 2006 | 468618 | 7 | 49 | 3280326 | 433292,21 | 35325,79 | 1247911439 |
| 2007 | 578233 | 9 | 81 | 5204097 | 481965,07 | 96267,93 | 9267514346 |
| Итого | 2629399 | 0 | 330 | 8030923 | 2629071,4 | 327,6 | 34066874956 |
= F(t) = a0 + a1t
a0 = 2629399/10 = 262939,9 a1 = 8030923/330 = 24336,13
На основании данных табл. 4 и произведенных расчетов построим линию тренда (рис. 3).
Рис. 3. Трендовый анализ внешнеторгового оборота России
Расчет тренда и анализ приведенного графика (рис. 3) позволяет сделать вывод о том, что в период с 1998 по 2007 гг. наблюдается тенденция роста внешнеторгового оборота России.
|
|
|
|
|
|
