Методы определения показателей структурной надежности
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Аналитические методы Рассмотрим задачу определения вероятности связности между узлами аS и аt, если задано множество путей MSt, которые могут быть использованы для этой связи, и известны надежность всех ребер сети, образующих пути. Надежность пути , при условии статистической независимости элементов сети, оценим вероятностью одновременного работоспособного состояния всех ребер, образующих этот путь, т. е. (5.3) где – показатель надежности линии ij, принадлежащей пути между узлами s и t. (5.4) где – показатель надежности i – ого узла, входящего путь между узлами s и t.
, (5.5) где pi- надежность каждого элемента; n- число параллельно соединенных элементов. На рисунке 5.2 приведен пример параллельно-последовательной структуры и с мостиковым соединением по отношению к узлам 1и 6. Рис. 5. 2 Пример структур сети параллельно-последовательной (а) и с мостиковым соединением (б_) по отношению к узлам 1 и 6 Если в структуре сети имеются мостиковые соединения, то использовать приведенный выше метод расчета нельзя. Например, для структуры рис. 2б, отличающейся от структуры рис.2а наличием ребра b25. Одним из методов расчета вероятности связности (надежности связи) Pst между узлами as и at для сложной структуры является метод последовательного разложения структуры. Метод основан на том свойстве, что надежность структуры (рис 11.3), включающей ребро с надежностью , равнa:
, (5.6) 1. Определим список путей, которые могут быть использованы для связи узла s с узлом t. 2. Каждому пути поставим случайное событие Ak, характеризующее исправное состояние данного пути. 3. Определим надежность каждого из указанных путей c учетом заданных показателей надежности элементов сети. Полученная функция определяет вероятность наступления события Ak. 4. Воспользуемся формулой для расчета вероятности суммы совместных событий Ai,поставленных в соответствие множеству путей между узлами s и t. (5.7) где t - число путей, которые могут быть использованы для связи узла i с узлом j; Ai– событие, поставленное в соответствие i-ому исправному пути из множества путей k=(1,t); P(Аi) – вероятность наступления события Аi; P(Аi Аj) – вероятность совместного наступления двух событий Ак и Аm; P(А1 А2 …Аt) – вероятность совместного наступления t событий Аi; P (UAi) – вероятность наступления хотя бы одного события Аi из мно-жества k=(1,t).
С учетом условия совместного наступления событий Аi, показатели коэффициентов готовности элементов сети, входящих в любое из указанных выше выражений в формуле для расчета вероятности суммы совместных событий, заменяются на первую степень. · Определим число интересующих нас пар взаимодействующих узлов сети. · Определим списки путей, которые могут быть использованы для доставки информации для каждой пары узлов сети из заданного списка. · Для каждой пары узлов определим вероятность их связности по выше изложенной методике. · Произведем суммирование значений вероятностей связности различных пар узлов сети. В результате получим абсолютное значение математического ожидания числа связей сети – М (Х). Удобнее и нагляднее данную величину выразить в относительных единицах. Тогда величина М (Х)отн. может быть рассчитана по формуле: М (Х)отн. = (М (Х)/Nmax)·100%, (5.8) где Nmax – максимальное (заданное) число связей в сети при условии, что все элементы сети абсолютно надежны. Метод статистических испытаний Наиболее универсальным методом, который пригоден для решения задач практически любой сложности, является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Метод заключается в построении математической модели системы, реализация которой осуществляется в виде программы для ЭВМ. Основная идея этого методаосновывается на наличии связи между вероятностными характеристиками различных случайных процессов и величинами, являющимися решениями задач математического анализа. Вместо вычисления ряда сложных аналитических выражений можно экспериментально определить значения соответствующих вероятностей или математических ожиданий. Этот метод получил широкое развитие в связи с новыми возможностями, которые дают современные ЭВМ. В основе метода лежит техника генерации конечных наборов значений случайной величины в соответствии с ее функцией распределения вероятностей. Будем предполагать, что в рамках метода статических испытаний существует возможность воспроизвести случайную последовательность значений случайной величины или случайную последовательность значений объекта, если задана функция распределения этой величины или распределение вероятностей состояний объекта. Метод статических испытаний обычно используется для определения с ограниченной точностью того или иного стохастического параметра объекта “a “ путем вычисления его несмешанной выборочной оценки a*N на основании имитации механизма возникновения случайной величины или случайного события. Некоторый стохастический параметр “a” распределения случайной величины Х обладает несмешtнной выборочной стохастической оценкой a*N , вычисляемой по случайной выборке ограниченного объема N, если(a - a*N ) 0 при N. Точность вычисляемой оценки растет с увеличением объема выборки N.
Число v -предшествующих значений оценки сравниваемых с очередным значением, определяет степень гарантии достижения требуемой точности. Использование автостопа базируется на допущении, что величины (a - a*N к ) и (a*N к - a*N к-1) убывают монотонно с ростом числа испытаний. Основное неудобство автостопа -объем выборки, необходимой для получения требуемой точности выборочной оценки, нельзя определить заранее. Даже оценить этот объем можно только в отдельных случаях, когда зависимость точности оценок a*N от N удается выразить аналитически.
Увеличение точности, например, в десять раз приводит к стократному удлинению времени решения задачи (числа испытаний). Поэтому метод статических испытаний не может быть использован для получения решений с очень большой точностью. В практических задачах этот метод дает точность порядка 0,01-0,001 от максимального значения. Метод статических испытаний хорошо приспособлен к многомерным задачам. Обычно эти задачи и не требуют большой точности, поэтому отмеченный недостаток метода не столь существенен. Особенности этого метода сводятся к следующему: · сравнительная простота и однородность последовательности операций, в частности, повторение большого числа однородных испытаний; · использование сравнительно малого числа промежуточных результатов; · небольшая точность результата, позволяющая оперировать с числами малой разрядности. Используя метод статистических испытаний, можно проводить исследование структурной надежности реальных сетей, относящихся к сложным системам.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|