Способы расчета показателей вариации

Следующим этапом изучения вариации признака в совокуп­ности является измерение характеристик силы, значения вариа­ции, установления типичности или показательности средней, т.е. насколько точно характеризует средняя данную совокупность по определенному признаку. Другими словами, типичность средней должна показать, насколько однородна масса, которая характери­зуется этой средней.

Простейшей из таких характеристик может служить размах вариации, или амплитуда вариации, — абсолютная разность меж­ду максимальным и минимальным значением признака из име­ющихся в изучаемой совокупности. Таким образом, размах вари­ации вычисляется по формуле:

R = х - х

Если, например, изучаются лица, совершившие хулиганство, а в их совокупности самому старшему правонарушителю 36 лет и са­мому младшему 16 лет, то размах вариации возрастного призна­ка в этом случае составит 20 лет. Если при изучении лиц, совер­шивших убийство, аналогичные показатели будут 65 и 15 лет, то размах вариации составит 50 лет. Естественно, что в первом слу­чае изучаемая совокупность более однородна по возрасту, хотя во­все не исключено, что и в том и в другом случае средний возраст преступников будет одинаков. Однако этот показатель (средний возраст) в первом случае более точно характеризует изучаемую со­вокупность преступников.

Еще один пример. По данным уголовно-правовой статистики раскрываемость преступлений в целом по стране в 1996 г. соста­вила 70,1%. Вместе с тем размах вариации регионов по этому важ­нейшему для оценки работы правоохранительных органов пока­зателю достигает существенных размеров (табл. 4)¹.

Как видно, разброс данного показателя достигает 28,9% (Ре­спублика Карелия — 58,7%, Тамбовская область— 87,6%), что са-

1 См.: Состояние преступности в России за 1996 год. М., 1997. С. 5.

Таблица 4 Раскрываемость преступлений в регионах в 1996 г.

мо по себе, несомненно, представляет значительный практичес­кий интерес. Показатель раскрываемости преступлений в 1997 г. — 72,2%. Его разброс — 32,9% (Санкт-Петербург — 58,8%, Респуб­лика Ингушетия — 91,7%).

Или второй, не менее важный, показатель — темпы прирос­та (снижения) преступлений в отдельных регионах страны за 1996 г. (табл. 5)1. В целом он составил 4,7%.

Таблица 5

¹ См.: Там же.

Глава X. Средние величины и их применение в правовой статистике

Разброс данного показателя — 34,0% (Ингушская Республика — 15,4% и Приморский край — 18,6%), что свидетельствует о суще­ственных региональных различиях темпов изменения преступно­сти и требует соответствующего объяснения. Аналогичный показатель за 1997 г. — 33,3% (Карачаево-Черкесская Республика 10,1%, Сахалинская обл. - 23,2%), при снижении преступности в целом по стране по сравнению с предыдущим годом на 8,7%.

Из сказанного следует, что размах вариации — самый общий показатель совокупности, он не указывает, насколько велики отклонения от вариантов признака внутри него. Более точными характеристиками вариации признака считаются отклонения каждого из вариантов от его среднего значения. Поскольку в этом случае отклонений столько же, сколько и вариантов, следует отыскивать их среднюю величину. Такими более точными пока­зателями вариации статистической совокупности являются сред­нее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и дис­персия.

Среднее линейное отклонение по абсолютной величине вычис­ляется как взвешенное по частоте отклонение середин интерва­лов от средней арифметической величины.

Как отмечалось, средняя всегда должна корректироваться, сопоставляться с отдельными вариантами, из которых она вычис­ляется.

Из данных уголовно-правовой статистики известна колебле­мость, например, убийств, причинений вреда здоровью, хулиганств и других преступлений, совершенных в разных регионах в состо­янии опьянения или с применением оружия. Аналогичные коле­бания отмечаются в показателях мотивов совершения этих преступ­лений и т.д. Такие различия должны учитываться при выяснении причин и условий, способствующих совершению этих преступле­ний. Особенно важно выявить колеблемость, изменяемость отдель­ных величин, из которых вычислены средние, при одинаковости или близости этих средних для нескольких совокупностей.

В известной мере помощь в этом деле может оказать специаль­ный показатель— среднее квадратическое отклонение. Он служит наилучшей мерой колеблемости вариантов, из которых выводит­ся средняя, наилучшим способом проверки однородности сово­купности.

Среднее квадратическое отклонение (в англоязычных програм­мах для ЭВМ называемое «the standart deviation», сокращенно

§ 3. Способы расчета показателей вариации

«s.d.» или просто «s»; в русскоязычных — СКО). В статистичес­кой литературе среднее квадратическое отклонение от средней ве­личины принято обозначать малой (строчной) греческой буквой сигма 8 или s.

Формула среднего квадратического отклонения имеет вид:

6 =

Цх - xf

Из формулы следует, что для вычисления среднего квадрати­ческого отклонения необходимо отклонения каждого варианта ря­да от средней возвести в квадрат, сумму квадратов разделить на число членов ряда и из полученного результата извлечь корень.

Возьмем следующие два ряда цифр о сроках лишения свобо­ды в годах: 1, 4, 6, 9, 15 и 4, 6, 7, 8, 10.

I ряд (годы): 1, 4, 6, 9, 15. Средняя арифметическая Зс = 7 лет. Отклонения от средней (х - Зс) равны соответственно - 6; - 3;

Квадраты отклонений (х -Зс)² равны соответственно 36; 9; 1; 4; 64, тогда

ГГ7/Г___

2,8 = 4,5 года.

II ряд (годы): 4, 6, 7, 8, 10. Средняя арифметическая Зс = 7 лет. Отклонения от средней (х-х~) равны соответственно - 3; - 1;

0; + 1; + 3.

Квадраты отклонений (х -Зс)² равны соответственно 9; 1; 0; 1; 9, тогда

х /20" П о = J— = V4 = 2 года.

Из этого видно, что среднее квадратическое отклонение в пер­вом ряду в 2,5 раза больше, чем вб втором, т.е. колеблемость (пе­строта, дисперсия) второго ряда в 2,25 раза меньше, чем первого.

Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии, на которой основаны практически все методы матема­тической статистики. В ее арсенале есть и другие меры вариации, которые, однако, выходят за пределы курса правовой статистики. В ней они не находят широкого практического применения.

 

⇐ Предыдущая42434445464748495051Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: