 |
Тема 11. Индексный метод в статистических исследованиях
|
|
|
|
Индексы – обобщающие показатели сравнения во времени и в пространстве не только одноименных (однотипных, однородных) явлений, но и совокупностей, состоящих из несопоставимых (в физических единицах) элементов.
По степени охвата элементов совокупности индексы делятся на индивидуальные и сводные (общие, групповые).
Индивидуальные индексы, обозначаемые символом 
, характеризуют относительное изменение отдельных единиц статистической совокупности и по сути представляют собой относительные величины динамики или коэффициенты (темпы) роста. Формулы индивидуальных индексов для различных показателей имеют вид:
- индекс объема; 
- индекс цены;
- индекс себестоимости единицы отдельного товара;
- индекс товарооборота;
- индекс затрат на производство всего объема однородного товара и т.д., где 
и 
- количество какого-либо товара (продукта) в натуральном выражении в текущем и базисном периодах; 
и 
- цена и себестоимость единицы товара (продукта) в текущем и базисном периодах.
Общие (сводные) индексы, обозначаемые символом 
характеризуют относительное изменение индексируемой величины (показателя) в целом по сложной совокупности, отдельные элементы которой несоизмеримы в физических величинах. Любой сводный индекс может быть исчислен в двух формах: как агрегатный и как средний из индивидуальных (в форме среднего арифметического и среднего гармонического индексов).
Формулы агрегатных индексов:
- индекс физического объема реализованной продукции;
- индекс цен (по Пааше);
- индекс цен (по Ласпейресу);
- индекс товарооборота.
Увязка индексов в систему 
.
Разность между числителем и знаменателем каждого из индексов позволяет определить изменение товарооборота в абсолютном выражении в целом 
и по факторам – за счет изменения цен 
и физического объема реализации 
: 
, где 
; 
;
|
|
|
.
Аналогичной системой индексов можно охарактеризовать и процессы, относящиеся к производству продукции в части себестоимости:
- индекс физического объема произведенной продукции;
- индекс себестоимости (по Пааше);
- индекс затрат на производство продукции.
Изменение затрат на производство продукции в абсолютном выражении:
в целом 
; за счет изменения себестоимости единицы продукции каждого вида 
; за счет изменения объема производства 
; 
.
Формулы средних индексов из индивидуальных:
- общий индекс физического объема в средней арифметической форме;
- общий индекс цен (по Пааше) в средней гармонической форме.
Разность между числителем и знаменателем этих индексов также дает изменение товарооборота по факторам (за счет изменения физического объема реализации и за счет изменения цен).
Все рассмотренные выше индексы рассчитывались по нескольким товарам, реализуемым в одном месте, или видам продукции, производимым на одном предприятии. Если один и тот же товар реализуется в разных местах или вид продукции производится на ряде предприятий, то динамику таких процессов характеризуют с помощью индексов средних величин, которые представляют собой систему взаимосвязанных индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Средняя цена и средняя себестоимость определяются формулами:
; 
.
Динамику средних цен характеризуют следующие индексы:
- индекс переменного состава, показывающий, как изменилась средняя цена определенного вида товара, реализованного на разных рынках, за счет двух факторов: р – изменения цен на отдельных рынках и q – изменения количества (доли) товаров, реализованных на разных рынках, т.е. структуры продаж;
|
|
|
- индекс постоянного состава, характеризующий изменение средней цены за счет изменения цен на отдельных рынках;
- индекс структурных сдвигов, характеризующий изменение средней цены за счет структурного фактора, т.е. изменения долей продукции, реализованной на разных рынках (по разным ценам).
Все три индекса увязываются в систему:
.
Разность между числителем и знаменателем каждой из формул определяет абсолютное изменение средней цены в целом и по указанным факторам 
.
Изменение товарооборота в абсолютном выражении по совокупности всех рынков определяется по следующим формулам:
· в целом 
;
· за счет изменения средней цены 
;
· за счет изменения цен на отдельных рынках ;
· за счет изменения объема продаж 
;
· за счет изменения структуры продаж 
.
Все рассмотренные изменения товарооборота увязываются в следующие системы:
.
Аналогичные формулы можно записать применительно и к себестоимости (заменив соответственно p на z).
Варианты контрольных работ
Вариант № 1
Задача 1. Объем продаж магазина в отчетном году вырос по сравнению с предшествующим годом на 20%. Определить: а) относительный показатель динамики; б) объем продаж в отчетном году, если объем продаж в предшествующем году был 20 млн руб.; в) относительный показатель реализации плана, если объем продаж на отчетный год планировался 25 млн руб. Относительные показатели исчислять в коэффициентах и процентах.
Задача 2. 1.2. Постройте группировку численности безработных двух регионов по полу и возрасту (% к итогу) с целью приведения их к сопоставимому виду. Сделайте сравнительный анализ результатов. Сделайте выводы.
| Регион 1 | Регион 2 | ||||||
| Возраст | Всего | Мужчин | Женщин | Возраст | Всего | Мужчин | Женщин |
| 15 – 19 | 11,8 | 4,5 | 7,3 | 15 – 19 | 13,7 | 9,5 | 4,2 |
| 20 – 24 | 3816,2 | 1797,2 | 2119,0 | 20 – 24 | 3599,5 | 1937,2 | 1662,3 |
| 25 – 29 | 1711,3 | 1109,8 | 601,5 | 25 – 29 | 2600,2 | 1503,5 | 1096,7 |
| 30 – 34 | 948,5 | 348,8 | 599,7 | 30 – 34 | 1097,7 | 524,5 | 573,2 |
| 35 – 39 | 672,6 | 256,5 | 416,1 | 35 – 39 | 873,2 | 439,7 | 433,5 |
| 40 – 44 | 112,8 | 45,3 | 67,5 | 40 – 44 | 146,0 | 48,8 | 97,2 |
| 45 – 49 | 35,2 | 18,7 | 16,5 | 45 – 49 | 67,7 | 37,2 | 30,5 |
| 50 – 54 | 14,9 | 5,5 | 9,4 | 50 – 54 | 13,9 | 4,2 | 9,7 |
| 55 – 59 | 2,1 | 2,1 | 55 – 59 | 12,3 | 12,3 |
Таблица. Группировка численности безработных двух регионов по полу и возрасту (% к итогу)
| Регион 1 | Регион 2 | ||||
| Возраст | Процентное соотношение полов (%) | Возраст | Процентное соотношение полов (%) | ||
| Мужчин | Женщин | Мужчин | Женщин | ||
| 15 – 19 | |||||
| 20 – 24 | |||||
| 25 – 29 | |||||
| 30 – 34 | |||||
| 35 – 39 | |||||
| 40 – 44 | |||||
| 45 – 49 | |||||
| 50 – 54 | |||||
| 55 – 59 |
Задача 3. С целью определения средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети произведено 5%-ное выборочное обследование. В результате случайного бесповторного отбора телефонных разговоров получены следующие данные:
|
|
|
| Продолжительность разговора, мин | До 2 | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | и более | Итого |
| Количество разговоров в выборке |
Определите: а) с вероятностью 0,997 возможные пределы средней продолжительности телефонного разговора по городской сети; б) с вероятность 0,954 возможные пределы доли разговоров, продолжительность которых составляет 10 и более минут; в) по данным таблицы найдите значение моды и медианы и определите коэффициент вариации.
Задача 4.. Имеются следующие данные о розничном товарообороте в регионе (млрд. руб.):
| Месяц | Год | ||
| Январь | 7,4 | 7,8 | 8,3 |
| Февраль | 7,9 | 8,2 | 8,6 |
| Март | 8,7 | 9,2 | 9,7 |
| Апрель | 8,2 | 8,6 | 9,1 |
| Май | 7,9 | 8,3 | 8,8 |
| Июнь | 8,2 | 8,7 | 9,1 |
| Июль | 8,3 | 8,8 | 9,3 |
| Август | 8,8 | 9,3 | 9,9 |
| Сентябрь | 8,7 | 8,9 | 9,3 |
| Октябрь | 8,8 | 8,2 | 9,9 |
| Ноябрь | 8,3 | 8,8 | 9,8 |
| Декабрь | 9,0 | 9,5 | 9,3 |
Для изучения общей тенденции розничного товарооборота региона за 2008 – 2010 г.г. произведите:
· преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени в квартальные уровни, в годовые уровни;
· сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью четырехчленной скользящей средней;
· графическое изображение фактических и сглаженных уровней рядов динамики.
В заключение сделать вывод о характере общей тенденции розничного товарооборота в регионе.
Задача 5. По предприятию, выпускающему разнородную продукцию, известны данные о затратах на производство и изменениях объемов выпуска продукции за два года:
|
|
|
| Изделие | Затраты на производство в фактических ценах, млн руб. | Изменение объема выпуска в отчетном году по сравнению с базисным, % | |
базисный год,
| отчетный год,
| ||
| А | + 5,5 | ||
| Б | + 4 | ||
| В | - 1,25 |
Определите:
· общие индексы затрат на производство, себестоимости (по Пааше) и физического объема выпуска;
· абсолютное изменение затрат на производство по всей продукции в целом и по факторам (за счет изменения себестоимости единицы продукции каждого вида и за счет изменения объема выпуска).
Проверить увязку индексов и абсолютных изменений затрат на производство. Сделать выводы.
Задача 6. Исследовалась связь между выполнением норм выработки рабочими и
уровнем их образования.
Результаты исследования характеризуются следующими данными:
| Группы | Выполняющие нормы | Не выполняющие нормы |
| Окончившие среднюю школу | ||
| Не окончившие среднюю школу |
Определите коэффициенты ассоциации и контингенции между уровнями образования и выполнения норм выработки.
Вариант № 2
Задача 1. Предприятие за отчетный период израсходовало на производственные нужды следующие виды топлива:
| Виды топлива | Количество израсходованного топлива, т | Калорийные эквиваленты перевода в условное топливо |
| Моторное | 1,43 | |
| Мазут | 1,37 | |
| Уголь | 0,90 | |
| Торф | 0,40 |
Определить: а) количество топлива каждого вида и общее количество потребленного в отчетном периоде топлива (в условно-натуральных единицах); б) относительные показатели структуры потребленного топлива.
Задача 2. Известны следующие данные страны «Х» об объеме импорта с отдельными странами Европы (данные условные) за один календарный год:
| Квартал | Страна | ||||
| A | B | C | D | E | |
| I | |||||
| II | |||||
| III | |||||
| IV |
Используя эти данные, постройте интервальный вариационный ряд распределения стран Европы по объему импорта: а) выделив 4 группы с равными интервалами; б) определите коэффициент вариации, моду и медиану в) с помощью определения количества групп по формуле Стерджесса; г) с помощью коэффициента вариации определите тесноту связи в группах; д) постройте полигон, гистограмму и кумуляту.
Задача 3. С целью определения дальности поездок пассажиров пригородных поездов произведено выборочное обследование пассажиропотока. В выборку случайным отбором было включено 500 человек, что существенно меньше общей численности пассажиров. В результате обследования установлены следующие выборочные характеристики: средняя дальность поездки 24,8 км, среднее квадратическое отклонение 3,63 км, доля поездок дальностью до 10 км составляет 25%. Определите: а) с вероятностью до 0,997 возможные пределы средней дальности поездки; б) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли поездок дальностью до 10 км.
|
|
|
Задача 4 Имеются следующие данные о производстве продукции предприятиями объединения за семь лет (в сопоставимых ценах, млрд. руб.). Определите показатели, характеризующие рост производства продукции за указанный период (по годам и к базисному):
1) а) коэффициенты роста; б) темпы роста; в) абсолютные приросты; г) темпы прироста; д) абсолютное значение одного процента прироста для каждого года;
2) представьте полученные данные в табличной форме;
3) определите средний абсолютный прирост.
| Объем произво-дства | Абсолютный прирост | Коэффициент роста | Темп роста | Коэффициент прироста | Темп прироста | Абсолют-ное значение 1 % | ||||||
| Цеп. | Баз. | Цеп. | Баз. | Цеп. | Баз. | Цеп. | Баз. | Цеп. | Баз. | Цеп. | Баз. | |
Задача 5. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке за два периода:
| Продукт | Август | Декабрь | ||
| цена, руб./кг, р0 | продано, ц, q0 | цена, руб./кг, p1 | продано, ц, q1 | |
| Говядина | ||||
| Баранина | ||||
| Свинина |
Определите:
· сводные индексы цен (по Пааше), физического объема реализации и товарооборота;
· абсолютное изменение товарооборота по всей совокупности продуктов в целом и по факторам (за счет изменения цен и за счет изменения количества реализованных продуктов).
Проверить увязку индексов и абсолютных изменений товарооборота. Сделайте выводы.
Задача 6. Определите тесноту связи с помощью коэффициента знаков Фехнера между урожайностью картофеля и количеством внесённых минеральных удобрений.
| Номер совхоза | Урожайность, ц с 1 га | Внесено минеральных удобрений |
| 1. | ||
| 2. | ||
| 3. | ||
| 4. | ||
| 5. | ||
| 6. | ||
| 7. | ||
| 8. | ||
| 9. | ||
| 10. |
Вариант № 3
Задача 1. Фирма в мае выпустила 200 агрегатов. Относительные показатели динамики с переменной базой сравнения в июне и июле были 1,1 и 1,2 соответственно. Определить: а) количество агрегатов, выпущенных в июне и в июле; б) относительный показатель динамики за весь исследуемый период; в) относительный показатель выполнения плана за июль, если в июле намечалось выпустить 280 агрегатов. Относительные показатели исчислять в коэффициентах и процентах.
Задача 2. Имеются данные о работе 20 предприятий:
| Номер предприятия | Стоимость основных производственных фондов/среднегодовая/, млн. руб. | Продукция за отчетный период, млн. руб. |
| 6,3 | 8,5 | |
| 6,9 | 9,0 | |
| 8,1 | 9,6 | |
| 13,0 | 15,0 | |
| 4,3 | 7,6 | |
| 4,5 | 7,8 | |
| 5,1 | 8,3 | |
| 5,7 | 8,8 | |
| 8,1 | 10,6 | |
| 6,1 | 9,1 | |
| 1,0 | 4,1 | |
| 3,6 | 7,1 | |
| 5,1 | 8,4 | |
| 4,7 | 8,0 | |
| 5,5 | 8,7 | |
| 7,9 | 10,1 | |
| 4,9 | 8,1 | |
| 2,6 | 6,0 | |
| 4,1 | 8,0 | |
| 4,0 | 7,3 |
Требуется определить:
1) Применяя к данным метод аналитической группировки, выявите характер зависимости выпуска продукции на одно предприятие в зависимости от величины основных фондов.
2) При группировке по факторному признаку образуйте 4 группы предприятий с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте количеством предприятий, среднегодовой стоимостью основных производственных фондов, продукцией за отчетный период (по группе на одно предприятие и в целом по предприятию). Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции.
Таблица. Аналитическая группировка предприятий по стоимость основных производственных фондов и продукция за отчетный период.
| № п/п | Ширина интервала | Кол-во пред-тий в группе, шт. | Удельный вес группы, в % | Стоимость основных производственных фондов, млн руб. | Продукция за отчетный период, млн. руб. | ||
| Всего в группе | В среднем на одно пред-тие | Всего в группе | В среднем на одно пред-тие | ||||
Задача 3. Для изучения состояния станочного фонда предприятия было проведено 10%-ное выборочное обследование. В результате случайного бесповторного отбора получены следующие данные:
| Срок службы станков, лет | До 3 | 3 – 5 | 5 – 7 | 7 – 9 | и более | Итого |
| Число станков в выборке, шт. |
Определите: а) с вероятностью 0,997 возможные пределы среднего срока службы станков на предприятии; б) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли станков, срок службы которых составляет 7 и более лет; в) определите коэффициент вариации, моду и медиану.
Задача 4. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве яиц в регионе за 2002 – 2010 г.г.:
| Год | Производство яиц, млн шт. | Базисные показатели динамики | ||
| абсолютный прирост, млн шт. | темп роста, % | темп прироста, % | ||
| 55,1 | - | - | ||
| 2,7 | ||||
| 110,2 | ||||
| 14,9 | ||||
| 17,1 | ||||
| 121,2 | ||||
| 13,5 | ||||
| 25,4 | ||||
| 14,9 |
После определения уровней ряда и базисных показателей динамики исчислите: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, среднегодовой темп роста, среднегодовой темп прироста, возможный объем производства яиц в 2011 году (используя средний абсолютный прирост).
В заключение сделать выводы о динамики производства яиц в регионе.
Задача 5. По торговому предприятию известны данные о товарообороте и изменении цен по трем группам товаров за два периода:
| Товарные группы | Товарооборот в совпоставимых ценах, млн руб., | Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, % | |
| базисный период p0q0 | отчетный период p0q1 | ||
| А | + 5,6 | ||
| Б | - 2,4 | ||
| В | + 14,0 |
Определите:
· общие индексы физического объема реализации, цен (по Пааше) и товарооборота (в фактических ценах);
· абсолютное изменение товарооборота (в фактических ценах) по всей совокупности товаров в целом и по факторам (за счет изменения цен и за счет изменения количества реализованных товаров).
Проверить увязку индексов и абсолютных изменений товарооборота. Сделайте выводы.
Задача 6. Определите тесноту связи с помощью коэффициента знаков Фехнера между урожайностью картофеля и количеством внесённых минеральных удобрений.
| Номер совхоза | Урожайность, ц с 1 га | Внесено минеральных удобрений |
| 1. | ||
| 2. | ||
| 3. | ||
| 4. | ||
| 5. | ||
| 6. | ||
| 7. | ||
| 8. | ||
| 9. | ||
| 10. |
Вариант № 4
Задача 1. Торговая фирма имела оборот в июне месяце 250 млн руб. и планировала увеличить его в июле на 12%. Фактический оборот фирмы в июле оказался больше планового на 3,6%. Определить: а) абсолютное приращение фактического июльского товарооборота по сравнению с июньским; плановое и сверхплановое приращение; б) относительный показатель динамики товарооборота.
Относительные показатели исчислять в коэффициентах и процентах.
Задача 2. Имеются данные о работе 20 предприятий промышленности:
| Номер предприятия | Стоимость основных производственных фондов (среднегодовая) млн. руб. | Продукция за отчетный период |
| 5,3 | 8,5 | |
| 5,6 | 9,0 | |
| 7,1 | 9,6 | |
| 9,0 | 13,0 | |
| 4,3 | 7,6 | |
| 4,5 | 7,8 | |
| 5,1 | 8,3 | |
| 5,7 | 8,8 | |
| 8,1 | 10,6 | |
| 6,1 | 9,1 | |
| 1,0 | 5,1 | |
| 3,6 | 7,1 | |
| 4,1 | 7,4 | |
| 4,7 | 8,0 | |
| 5,5 | 8,7 | |
| 7,9 | 10,1 | |
| 4,9 | 8,1 | |
| 2,6 | 6,0 | |
| 3,1 | 7,0 | |
| 3,0 | 7,3 |
применяя к исходным данным метод аналитической группировки, выявите характер зависимости выпуска продукции на одно предприятие от величины основных фондов (При группировке по факторному признаку образуйте 4 группы предприятий с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте количеством предприятий, среднегодовой стоимостью ОПФ, продукцией за отчётный период, по группе на одно предприятие и в целом по предприятию)
Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции образовав 4 группы с равными интервалами.
Таблица. Аналитическая группировка предприятий по стоимость основных производственных фондов и продукция за отчетный период.
| № п/п | Ширина интервала | Кол-во пред-тий в группе, шт. | Удельный вес группы, в % | Стоимость основных производственных фондов, млн руб. | Продукция за отчетный период, млн. руб. | ||
| Всего в группе | В среднем на одно пред-тие | Всего в группе | В среднем на одно пред-тие | ||||
Задача 3. С целью демографического анализа проведено выборочное обследование возраста студентов вуза. Механическим бесповторным отбором в выборочную совокупность было включено 200 студентов из общего числа 4000 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице:
| Возраст, лет | ||||||||
| Число студентов, чел. |
Определите: а) с вероятностью 0,997 возможные пределы среднего возраста студентов вуза; б) с вероятностью 0,954 возможные пределы генеральной доли студентов, возраст которых не превышает 20 лет; в) найдите коэффициент вариации, значение моды и медианы.
Задача 4. Известны следующие данные о производстве тканей в регионе за 2000 – 2010 г.г.:
| Год | Производство тканей, млн м2 | ||
| шелковые | хлопчатобумажные | шерстяные | |
| 1,14 | 6,15 | 0,64 | |
| 1,51 | 6,63 | 0,74 | |
| 1,60 | 6,78 | 0,76 | |
| 1,65 | 6,81 | 0,77 | |
| 1,69 | 6,97 | 0,78 | |
| 1,73 | 6,97 | 0,77 | |
| 1,77 | 7,07 | 0,76 | |
| 1,81 | 7,17 | 0,77 | |
| 1,82 | 7,15 | 0,74 | |
| 1,90 | 7,30 | 0,70 | |
| 1,96 | 7,36 | 0,72 |
Для сравнительного анализа производства тканей в регионе приведите ряды динамики к общему основанию, укажите производство какого вида тканей развивается опережающими темпами.
В заключение сделать вывод о характере динамики производства тканей в регионе.
Задача 5. Имеются данные о реализации специализированным магазином товаров бытовой техники:
| Товар | Товарооборот отчетного периода в фактических ценах, тыс. руб. p1q1 | Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
| Электромясорубка | + 6,0 | |
| Кухонный комбайн | + 8,4 | |
| Миксер | + 2,2 |
Определите:
· общий индекс цен по всей группе товаров;
· дополнительную выручку, полученную магазином в отчетном периоде вследствие изменения цен на товары.
Сделайте выводы.
Задача 6. В результате социологического обследования на одной из новостроек были получены следующие данные:
| Образование | Довольны своей работой | Не довольны своей работой |
| Высшее и законченное среднее | ||
| Незаконченное среднее | ||
| Итого |
Найдите, коэффициент ассоциации и контингенции между уровнем образования и удовлетворённостью выполняемой работой.
Вариант № 5
Задача 1. По акционерному обществу, состоящему из трех предприятий, известны следующие данные за отчетный период:
| Предприятие | Фактический выпуск продукции, млн руб. | Относительный показатель выполнения плана, % |
| 29,40 | ||
| 24,48 | ||
| 34,68 |
Определить: а) плановый объем выпуска продукции по каждому предприятию; б) относительный показатель выполнения плана в целом по АО; в) относительные показатели структуры совокупности (удельные веса предприятий в общем объеме фактического выпуска).
Задача 2. Имеются данные о работе 20 предприятий промышленности:
| Номер предприятия | Стоимость основных производственных фондов (среднегодовая) млн. руб. | Продукция за отчетный период |
| 5,2 | 8,4 | |
| 5,8 | 8,9 | |
| 7,0 | 9,5 | |
| 12,0 | 15,0 | |
| 4,2 | 7,5 | |
| 4,4 | 7,7 | |
| 5,0 | 8,2 | |
| 5,6 | 8,7 | |
| 8,0 | 10,5 | |
| 6,0 | 9,0 | |
| 2,0 | 5,0 | |
| 3,5 | 7,0 | |
| 4,0 | 7,3 | |
| 4,6 | 7,9 | |
| 5,4 | 8,6 | |
| 9,9 | 13,0 | |
| 4,8 | 8,0 | |
| 2,5 | 5,9 | |
| 3,0 | 6,9 | |
| 3,9 | 7,2 |
1. Применяя к исходным данным метод аналитической группировки выявите характер зависимости выпуска продукции на одно предприятие от величины основных фондов. (При группировке по факторному признаку образуйте 5 группы предприятий с равными интервалами. Каждую группу охарактеризуйте количеством предприятий среднегодовой стоимостью ОПФ, продукцией за отчётный период, по группам на одно предприятие и в целом по предприятию).
2.Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции образовав 5 группы с равными интервалами.
Таблица. Аналитическая группировка предприятий по стоимость основных производственных фондов и продукция за отчетный период.
| № п/п | Ширина интервала | Кол-во пред-тий в группе, шт. | Удельный вес группы, в % | Стоимость основных производственных фондов, млн руб. | Продукция за отчетный период, млн. руб. | ||
| Всего в группе | В среднем на одно пред-тие | Всего в группе | В среднем на одно пред-тие | ||||
Задача 3. С целью определения затрат времени на изготовление деталей на предприятии с численностью рабочих 500 человек в порядке случайной бесповторной выборки произведен хронометраж работы 50 рабочих. По данным обследования получили следующие результаты: среднее время на из
|
|
|
