Перевод чисел из десятичной системы счисления

Зав. кафедрой, д. т. н., проф.                                       А. В. Никонов

Студент                                                                                     В.В. Жуков

Омск 2005

РЕФЕРАТ

 

Отчет 18 c., 3 рис., 4 табл., 2 источника, 1 прил.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ, ОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ, MICROSOFT EXCEL, ЭЛЕКТРОННАЯ ТАБЛИЦА, ЛИСТ ЭЛЕКТРОННОЙ КНИГИ

Предметом исследования является позиционная система счисления.

Цель работы – организация средствами Microsoft Excel автоматического выполнения операций над представлениями чисел в позиционных системах счисления.

В процессе работы создавались электронные таблицы, реализующие перевод чисел из произвольной системы в десятичную, из десятичной в систему с произвольным основанием и сложение чисел с любым основанием.

В результате при помощи разработанной таблицы были получены требуемые расчетные величины, отображенные далее в работе.

Содержание

 

Введение. 4

1 Разработка электронных таблиц. 5

1.1 Перевод чисел в десятичную систему счисления. 5

1.2 Перевод чисел из десятичной системы счисления. 5

1.3 Сложение чисел в позиционных системах счисления. 7

2 Результаты вычислений. 8

Заключение. 14

Список использованных источников. 15

Введение

 

Данная расчётно-графическая работа по дисциплине «История АСОИУ» посвящена приобретения навыков практического применения базовых информационных технологий, используемых для обработки числовых данных в электронных таблицах. Работа включает в себя выполнение Лабораторной работы № 4 «Системы счисления: перевод чисел» из [1] и дополнительного индивидуального задания.

Цель работы – организация средствами Microsoft Excel автоматического выполнения операций над представлениями чисел в позиционных системах счисления.

В ходе работы требуется:

а) реализовать перевод чисел в десятичную систему счисления;

б) реализовать перевод чисел из десятичной системы счисления;

в) реализовать сложение в позиционных системах счисления;

д) произвести контрольные вычисления, включая индивидуальное задание.

Индивидуальное задание заключается в переводе двух чисел X_B и Y_B, заданных в системе счисления с основанием B, к представлению X_C и Y_C в системе с основанием С; получении сумм Z_B = X_B + Y_B и Z_C = X_C + Y_C и сравнении и Z_C после перевода в десятичную систему счисления.

Первый раздел отчета посвящен описанию разработанной электронной книги Miсrosoft Excel, состоящей из 3-х листов, реализующие задачи а) -в) соответственно.

Второй раздел содержит результаты вычисления, сделанных при помощи разработанных таблиц, и ответы на контрольные вопросы четвертого пункта Лабораторной работы №4 из [1]. При выполнении индивидуального задания (пункт 2.10.1) использованы исходные данные варианта №19: B=4, X_B = 20332131,0021 ₄ , Y_B = 13303101,3121 ₄ , С = 7.

При работе использован теоретический материал из [2].

Разработка электронных таблиц

Перевод чисел в десятичную систему счисления

 

Для перевода чисел из позиционной системы счисления с основанием B>1 в десятичную систему счисления, следуя инструкциям [1], был создан отдельный лист электронной книги, вид которого показан на рисунке А.1 приложения А. Ячейка В8 содержит основание системы В. Целая часть исходного В-ичного числа записывается поразрядно в ячейку D8-W8 так, чтобы младший разряд числа находился в ячейке W8. Дробная часть числа размещается в ячейках Y8-AR8, начиная с ячейки Y8. Вместо нулевых разрядов могут быть оставлены три ячейки. К разработанному листу применена защита, и ввод может быть осуществлен только в описанные ячейки.

Скрытые диапазоны DIV-WIO и YIO-ARIO содержат веса разрядов, равные степеням основания В, так, что: WIO =B⁰=1, VIO = B¹, Y10 = B^-1, U10 = B², Z10 = B^-2 и т.д. Значения весов вычисляются рекуррентно, начиная с W10, путём умножения веса справа или деления веса слева на В. Ячейка В15 содержит искомое десятичное представление, получаемое в результате выполнения формулы Miсrosoft Excel:

СУММПРОИЗВ(D8:W8;D10:W10)+СУММПРОИЗВ(Y8:AR8;Y10:AR), (1)

СУММПРОИЗВ – функция, возвращающая сумму произведений соответствующих элементов массивов;

D8:W8 – диапазон ячеек;

D10:W10 – диапазон ячеек;

Y8:AR8 – диапазон ячеек;

Y10:AR10 – диапазон ячеек,

реализующей сумму попарных произведений разрядов исходного числа и соответствующих им весов.

Результаты вычисления, сделанных с помощью разработанного листа приведены во втором разделе данного отчета.

Перевод чисел из десятичной системы счисления

 

Для перевода из десятичной системы счисления в позиционные системы счисления с основанием В>1, следуем инструкции [1], был создан отдельный лист электронной книги, вид которого показан на рисунке А2 приложения А «Перевод из десятичной системы счисления в систему с основанием В». Ячейка К7 содержит основание системы В. Целая часть N десятичного числа записывается поразрядно в ячейке В10, дробная часть Z десятичного – в В18. Целая часть В-ичного числа записывается поразрядно в ячейке D10-W10, чтобы младший разряд находился в ячейке W10. Дробная часть размещается с D18-W18, начиная с ячейки D18 вместо нулевых разрядов, могут быть оставлены пустые ячейки.

Скрытые диапазоны с D11 – W11 и D12 – W12 содержат формулы для пересчета целой части N десятичного числа в заданную систему счисления с любым основанием В, реализуя правило последовательного деления N на В и вычисления остатков [2]. Формулы для определения частных от деления размещены в диапазоне ячеек D11 – W11 под разрядами В-ичного числа. В строке ниже введены формулы для вычисления последовательных остатков от деления N на В. Эти остатки – цифры В-ичного числа.

ЦЕЛОЕ(N/b),                                                                                (2)

где ЦЕЛОЕ() – функция округляет число до ближайшего меньшего целого;

 N – целая часть десятичного числа;

 b – основание системы счисления для перевода.

ОСТАТ (N;b),                                                                                                   (3)

где ОСТАТ() – функция возвращает остаток от деления;

 N – целая часть десятичного числа;

 b – основание системы счисления для перевода.

ЕСЛИ(СУММ($D$12:V12)=0;’’’’;V12),                                                 (4)

где ЕСЛИ – функция условия;

 СУММ – функция суммирует все числа в интервале ячеек;

 $D$12:V12 – интервал ячеек;

 ’’’’ - пустой текст между апострофами;

 V12 – ячейка.

Смысл (4) формулы: если слева от разряда V12 (включая сам этот разряд) все нули, то в ячейку записывается результат «пусто» (пустой текст между апострофами), иначе пишется цифра из ячейки V12.

Дробная часть Z десятичного числа переводится аналогично, только при этом применяется не деление, а умножение Z на основание системы счисления. После каждого умножения целая часть результата забирается (вычитается) из него и переносится в качестве очередной цифры в состав дробной части перевода числа [2]. При этом цифры дробной части появляются в порядке слева направо.

ЦЕЛОЕ(D19)                                                                                                    (5)

где ЦЕЛОЕ() – функция округляет число до ближайшего меньшего целого;

 D19 – ячейка

 

Формула (5) – это первая цифра дробной части.

D19-D18                                                                                                            (6)

где D19 – ячейка;

 D18 – ячейка.

Формула (6) показывает: вычитаем целую часть из результата.                                         

 

12	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: