Выбор переменной, которая будет выводиться из базиса.

Для того, чтобы найти новый план перевозок необходимо составить цикл пересчета.

Цикл пересчета представляет собой замкнутую ломаную линию состоящую из горизонтальных и вертикальных линий, концы которых лежат в заполненных клетках. Ломаная линия начинается и заканчивается в опорной клетке. Узел в опорной клетке считается положительным, следующий - отрицательный, и так далее чередуясь. Берется минимальное по абсолютной величине значение в отрицательных клетках. Эта клетка и будет соответствовать базисной переменной, выводимой из базиса. Во всех отрицательных клетках это значение отнимается, в положительных прибавляется. Получили новый план перевозок.

Если ломаная линия, образующая цикл, пересекается, то точки самопересечения не являются вершинами.

Процесс улучшения плана продолжается до тех пор, пока не будет получен план, в котором все c_i,j’ отрицательны.

Пример нахождения оптимального плана

(См. Пример нахождения опорного плана.)

Рассчитаем потенциалы пунктов отправки и пунктов доставки и . Для этого составьте систему для заполненных клеток плана перевозок: . Решим данную систему, полагая =0.

2. Вычислим коэффициенты изменения стоимости для незаполненных клеток плана: c_i,j’ = u_{i +} v_j - c_i,j.

Таблица 2

Поставщики и их ресурсы	Потребители и их спрос
B1	B2	B3	B4
A1		-7	-2	-13
A2	[-6]		[+6]	-13	-4
A3	[+6]	-3	[-6]

 

Стоимость перевозок по данному плану составляет: 1681.

F=14 *27 + 28* 0 + 21*0 + 28*0 + 10 *6 + 17 *13 + 15*1 + 24 *0 + 14 *0 + 30 *0 +25*26 + 21 *17 =1681

 

Получим потенциалы и .. Рассчитаем коэффициенты изменения стоимости перевозок.

Составим цикл пересчета: Опорная клетка: (3:1), далее (3:3) [-6], (2:3) [+6], (2:1) [-6]. Количество единиц изменения плана: 6. Потенциалы, коэффициенты и цикл пересчета указаны в таблице 2. Получим следующий план перевозок (Табл.3).

Таблица 3.

Поставщики и их ресурсы	Потребители и их спрос
B1	B2	B3	B4
A1	[-20]	-1	[+20]	-7
A2	-6			-13	-10
A3	[+20]	-3	[-20]

 

Стоимость перевозок по данному плану составляет: 1645.

F=14 *27 + 28* 0 + 21*0 + 28*0 + 10 *0 + 17 *13 + 15*7 + 24 *0 + 14 *6 + 30 *0 +25*20 + 21 *17 =1645

Получим потенциалы и . Рассчитаем коэффициенты изменения стоимости перевозок. Составим цикл пересчета: Опорная клетка: (1:3), далее (1:1) [-20], (3:1) [+20], (3:3) [-20]. Количество единиц изменения плана: 20
Потенциалы, коэффициенты и цикл пересчета указаны в таблице 3. Получим следующий план перевозок (Табл.4).

Таблица 4.

Поставщики и их ресурсы	Потребители и их спрос
B1	B2	B3	B4
A1		-5		-7
A2	-2			-9	-6
A3		-7	-4

 

Стоимость перевозок по данному плану составляет: 1565.

F=14 *7 + 28* 0 + 21*20 + 28*0 + 10 *0 + 17 *13 + 15*7 + 24 *0 + 14 *26 + 30 *0 +25*0 + 21 *17 =1565

Получим потенциалы и . Рассчитаем коэффициенты изменения стоимости перевозок. Потенциалы и коэффициенты указаны в таблице 4. Полученный план оптимальный, т.к. все коэффициенты изменения стоимости отрицательны или равны нулю.

Решение транспортной задачи средствами EXCEL

Создание в Excel модели для решения задачи и ввод в нее условий задачи

Для решения задачи средствами Excel удобно подготовить на листе Excel модель следующего вида:

Для создания модели используются формулы расчета общей стоимости перевозок и определения суммарного количества перевозок от каждого производителя и к каждому потребителю. Эти формулы удобно задавать при помощи функции СУММПРОИЗВ.

 

Решение задачи в Excel

Для решения задачи используется команда Сервис/Поиск решения.

Если такой команды в меню нет, то необходимо выполнить команду Сервис/Надстройки и установить Поиск решения.

После выполнения команды появится окно:

 

 

Задать ячейку с целевой функцией, изменяемые ячейки, ограничения.

Задать параметры «Линейная модель» и «Неотрицательные значения» (См. лекцию по ЛП).

Для нахождения решения нажать кнопку «Выполнить» в окне Поиска решения.

В появившемся окне «Результаты поиска решения» отображается информация о том, найдено или нет решение, в этом окне можно выбрать тип отчета.

 

Иногда сообщения о том, найдено или нет оптимальное решение свидетельствуют не о характере оптимального решения задачи, а о том, что при вводе условий задачи в Excel были допущены ошибки, не позволяющие Excel найти оптимальное решение, которое в действительности существует.

В окне "Результаты поиска решения" представлены названия трех типов отчетов: "Результаты", "Устойчивость", "Пределы". Для выбора нужных отчетов необходимо выделить их названия. Отчет будет представлен на отдельном листе рабочей книги Excel.

 

Для получения более полной информации в отчете по устойчивости нужно в окне задания параметров установить флажок "Линейная модель ".

 

Для получения же ответа (значений переменных и ЦФ) прямо в экранной форме можно сразу нажать кнопку "OK". После этого в экранной форме появляется оптимальное решение задачи.

 

Замечания по решению ТЗ:

· Если запасы груза в пунктах отправления и потребности в пунктах назначения выражены целыми числами, то, исходя из алгоритма решения ТЗ будут получены целочисленные решения.

· Если задача не сбалансированная и при этом объемы предложения больше спроса, то ограничения не меняются.

· Если задача не сбалансированная и при этом объемы предложения меньше спроса, то в ограничениях на количество отправляемых грузов надо знак «<=» поменять на знак «=», а в ограничениях на количество доставляемых грузов поменять знак «>=» на знак «<=» (т.е. не все потребности будут удовлетворены).

· Если по каким-либо маршрутам нельзя перевозить продукцию, то стоимости перевозок по этим маршрутам задаются так, чтобы они превышали самые высокие стоимости возможных перевозок (для того, чтобы было невыгодно везти по недоступным маршрутам) – при решении задачи на минимум. На максимум – наоборот.

· Если нужно учесть, что между какими-то пунктами отправки и какими-то пунктами потребления заключены договора на фиксированные объемы поставки, то надо исключить объем гарантированной поставки из дальнейшего рассмотрения. Для этого объем гарантированной поставки вычитается из следующих величин:

§ из запаса соответствующего пункта отправки;

§ из потребности соответствующего пункта назначения.

⇐ Предыдущая123

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: