Расчетная линейная нагрузка от собственного веса прогона

 

g_св = 2∙b∙ρ∙h_{тр ∙} g∙ γ_n∙γ_f = 2∙ 0,1∙0,175∙500∙10∙0,9∙1,1 = 173 Н/м

 

Линейная нагрузка на прогон с учетом собственного веса:

 

g_{пр =} g_пр + g _св = 3956 + 173 = 4129 Н/м.

 

Расчетный изгибающий момент:

 

М¹_оп = (g ¹ _пр ∙ l²) /12 = (4129 ∙ 6²) /12= 12387 Н∙м.

 

Момент сопротивления:

 

W= 2(b∙h²_пр /6)=2(10∙17,5²/ 6) ∙10^-6 = 1021∙10^-6 м³.

 

Проверка прочности прогона по нормальным напряжениям с учетом собственного веса:

 

М¹_оп/ W = 12387/ 1021∙ 10^-6 =12,1 МПа ≤ 14 МПа.

 

Прочность прогона обеспечена.

Стыки брусьев прогона слева и справа от опоры на расстоянии α = 0,21∙l прикрепляются к неразрезной доске гвоздями, количество которых определяется из условия восприятия половины поперечной силы Q_гв в месте стыка, определяемой по формуле:

 

где: х_гв – расстояние от опоры до геометрического центра размещения гвоздей, которое принимается равным:

- при однорядной расстановке гвоздей:

 

 

- при двухрядной расстановке гвоздей:

 

 

Здесь d_гв - диаметр гвоздя; S₁ = 15d_гв - расстояние между осями гвоздей вдоль волокон древесины и между осями гвоздей и торцом деревянного элемента при его толщине с ³ 10d, а при с = 4d и S₁ = 25d_гв (п. 5.21 /1/). Для промежуточных значений толщины наименьшее расстояние S₁ определяется по интерполяции.

Принимаем для крепления стыков досок гвозди диаметром d_гв = 6 мм, длиной 1_ГВ = 200мм (см. табл. 3 приложения). В данном случае с = 10см > 10d = 6 см.

Определяем значения а и d_гв:

 

а = 0,21×6= 1,26 м;

х_гв = 1,26 - 15 × 0,006 = 1,17 м (при однорядной расстановке);

х_гв = 1,26 - 15 × 0,006 – (15∙0.006)/2 = 1,125 м (при двухрядной расстановке).

 

Принимаем двухрядную расстановку гвоздей.

Поперечная сила, воспринимаемая гвоздями, определяется по формуле:

 

Q _гв = 12387/2∙ 1,125 = 5505 Н

Глубина защемления гвоздя а_гв в древесине брусьев прогона при их одинаковой толщине (с = b/2 = 100мм) определяется из следующих условий (рис. Зд):

- если длина гвоздя 1_ГВ = 2с, то

 

 

 

- если длина гвоздя 1_ГВ < 2с, то

 

 

 

где: 0,2см - нормируемый зазор на каждый шов между соединяемыми элементами (п. 5.20 /1/).

При этом расчетная длина защемления гвоздя должна быть не менее 4d_гв (п. 5.20 /1/), т.е. должно выполняться условие

 

а_гв ³ 4d_гв.

Для 1_ГВ = 2с = 200мм:

а_гв = 10 - 1,5×0,6 - 0,2 =8,9см > 4d_гв = 4×0,6 =2,4см.

 

Определяется несущая способность одного условного "среза" гвоздя по формулам табл.17 /1/ из следующих условий:

- из условий изгиба гвоздя

 

 

- из условия смятия древесины в более толстых элементах односрезных соединений

Т_см.с = 0,35 × с × d_гв = 0,35 × 10 × 0,6= 2,1кН = 2100Н;

 

- из условия смятия древесины в более тонких элементах односрезных соединений

 

Т_см.а = к_н × а_гв × d_гв = 0,37 ×8,9× 0,6= 1,976кН = 1976Н.

 

Здесь коэффициент к_н = 0,37 определен по табл. 18 /1/ в зависимости от отношения

 

 

В четырех формулах по определению несущей способности одного условного среза гвоздя все размеры подставляются в см, а ответ получается в кН.

Расчетная несущая способность гвоздя принимается равной меньшему из всех значений, те.

 

Т_р = Т_min=1440 Н.

 

Требуемое количество гвоздей по одну сторону стыка определяется по формуле:

 

n_гв = Q_гв/ Т_тр = 5505/1440 = 3,8 ≈ 4 шт.

 

Принимаем 4 гвоздя, поставленных в один ряд с расстоянием от крайнего ряда гвоздей до кромки доски S₃ = 42 мм и расстоянием между осями гвоздей поперек волокон древесины S₂ = 30 мм. Такая расстановка удовлетворяет требованиям п. 5.21, согласно которого, указанные расстояния должны быть не менее 4d, т.е.

 

S₂(S₃) ³ 4d = 4×0,6 =2,4см.

 

Конструкция прогона показана в приложении, рис. 2.

 

5. Расчет двускатной клееной балки из пакета досок

 

5.1 Материал для изготовления балок

 

Древесина для клееных балок должна удовлетворять требованиям ГОСТ 8486 – 66^*, а также дополнительным требованиям, указанным в /1/.

Компоновка поперечного сечения балки выполняется из досок древесины стандартных размеров 2-го и 3-го сортов.

Для склеивания древесины в клееных деревянных балках применяется клей ФР-12 (ТУ 6-05-1748-75) в соответствии с рекомендациями табл. 2 /1/.

Материал для балок – сосна второго сорта, условия эксплуатации – 2А. ρ(сосны) = 500 кг/м³.

 

5.2 Расчетные сопротивления древесины

 

Достоинством клееных балок является возможность рационального размещения пиломатериалов разного сорта по высоте “h” сечения. Слои из досок 2-го сорта укладываются в наиболее нагруженных зонах балки (на расстоянии 0,15h от сжатой и растянутой от момента кромки), а слои из досок 3-го сорта укладываются в средней части сечения балки.

 Значения расчетных сопротивлений определяются по табл. 3 /1/ для древесины сосна 2-го сорта.

Принимаем ширину клееных деревянных балок массивного прямоугольного поперечного сечения шириной более 13 см расчетное сопротивление древесины изгибу согласно п.1, в табл.3 /1/ составляет

 

R_и =16 МПа

 

Расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон при изгибе клееных элементов (для древесины 3-го сорта):

R_ск = 1,6 МПа.

 

Расчетное сопротивление древесины местному смятию поперек волокон в опорных частях конструкций согласно п. 4а табл. 3/1/ составляет

 

R_{см, 90} = 3МПа.

 

5.3 Модуль упругости древесины

 

Модуль упругости древесины при расчете балок по предельному состоянию второй группы согласно п. 3.5 /1/ составляет:

 

Е = 10¹⁰Па.

 

5.4 Нагрузки на балку

 

Нагрузка от собственной массы прогона на 1м² покрытия:

- нормативная

 

 

- расчетная

 

 

Нормативная нагрузка от собственной массы клееной балки определяется по формуле:

g^н_б=(g^н_п +g^н_пр+s_н)/ (1000/ к_с.в.∙ z_р) -1=(340+88+1260)/ (1000/6∙14,6)-1 =162 Па.

 

Расчетная нагрузка от собственной массы клееной балки:

 

g_б = g^н_б ∙γ_f=162∙1,1= 178,2 Па

 

Здесь к_{с в} = 6 — показатель веса балки /5/;

Z_р = 15 – 0,4 = 14,6 м - расчетный пролет балки.

Определяем значения линейных нагрузок на клееную балку при шаге В=6 м:

- расчетная нагрузка для 1-ой группы предельных состояний:

 

g_б =(g_п +g_пр + g _б + S)∙ В ∙ γ_п = (398+97+178,2+1800)∙ 3∙0,9= 13351,5 Н/м

 

- нормативная нагрузка для 2-ой группы предельных состояний:

 

g_б =(g ^н_п +g ^н_пр + g ^н _б+S_н)∙ В∙ γ_п = (340+88+162+(1800∙ 0,5))∙ 6 ∙0,9= 9830,7 Н/м

 

5.5 Подбор сечения балки

 

Ориентировочную высоту поперечного сечения клееной двускатной балки в середине пролета рекомендуется назначать в пределах:

 

 

Принимаем:

 

h_б.к.= (1/13)Zр =(1/13)∙14,6 = 1,12 м.

Ширину сечения клееных балок рекомендуется назначать из условия обеспечения общей устойчивости равной:

 

 

Принимаем:

 

b_б.к.= (1/8)h_б.к.=(1/8)1,12 = 0,14м

 

Сечение клееной балки компонуем из досок толщиной 32мм в соответствии с требованием п. 5.7 /1/ и шириной 175 мм до острожки. С учетом припусков на фрезерование пластей досок до их склеивания толщина досок составит:

 

d = 32- 6 = 26мм

 

С учетом припусков на фрезерование боковых поверхностей клееных пакетов, которые согласно п. 3.54 /6/ составляют 15мм при длине конструкции 12м и 20мм при длине конструкции свыше 12м, определяем ширину сечения в чистоте:

 

b =175 - 20= 155 мм = b_б.к.

 

-определяем количество слоев в сечении балки

 

n= b_б.к./δ= 1120/26=43,1

 

Поскольку число слоев должно быть целым, то высота балки в середине пролета принимается равной h_б = 44 ∙ 26 = 1144 мм > 1120 мм.

Угол наклона верхнего пояса двускатных клееных балок находится в пределах

 

 

Принимаем, i = 1/15, тогда высота балки на опоре составит

 

h_оп = h-i∙(Z_p/2)=1,144 – (1/15∙(14,6/2)) = 0,65 м

 

В двускатных балках определяется расстояние “х” от опоры до расчетного сечения с максимальным нормальным напряжением по формуле:

 

х = (h_оп ∙ Zр)/ 2h= (0,65∙14,6)/ 2∙1,144 = 4,1 м

 

Определяется высота балки в расчетном сечении по формуле:

 

h_х = h_оп + i ∙ х = 0,65 +4,1/15 =0,94 м

 

5.6 Проверка прочности, устойчивости плоской фермы деформирования и жесткой клееной балки

 

Расчетная схема балки приведена на рис. 3, приложения, и представляет собой однопролетную шарнирно закрепленную балку, загруженную линейной нагрузкой.

Опорная реакция и максимальный изгибающий момент в балке составят:

 

А=Q_max =(g_б ∙Z_р) /2 = (13351,5 ∙14,6)/2 = 97466 Н,

М_max =(g_б ∙Z ²_р) /8 = (13351,5 ∙ 14,6²)/8 = 355751 Н∙м

 

Значение расчетного изгибающего момента в расчетном сечении определяется по формуле

 

М_x = (g_б ∙ х ∙(Z_р -х))/2 =(13351,5 ∙ 4,1∙ (14,6-4,1))/2 =287391 Н∙м.

 

Геометрические характеристики поперечного сечения балки:

- момент сопротивления в расчетном сечении:

 

W_x= (b_б ∙ h² _x)/6= (14 ∙ 94²)∙10^-6 / 6 =20617∙10^-6 м³;

 

и в середине пролета:

 

W_бр= (b_б ∙ h² _б)/6= (14∙114,4² ∙10^-6)/6=30537 ∙10^-6 м³

 

- момент инерции в середине пролета:

 

J_б = (b_б ∙ h³ _б)/12= (14∙114,4³)∙10^-8/12 = 1743674 ∙10^-8м³

 

- момент инерции на опоре:

 

J_оп = (b_б ∙ h³ _оп)/12= (14 ∙ 65³)∙10^-8/12 = 320396 ∙10^-8м³.

 

- статический момент сдвигаемой части сечения на опоре:

 

S_оп = (b_б ∙ h² _оп)/8= (14∙65²)∙10^-8/8=7394∙10^-6м³.

 

Проверка прочности клееной балки:

- по нормальным напряжениям в расчетном сечении

 

M_x/ W_x = 287391 / 20617∙10^-6 =13.94 ∙ 10⁶ Па,

13.94 ∙ 10⁶ Па ≤ R_u ∙m_б∙m_cл = 16∙ 0,87∙1,05=14,62 МПа.

где: m_б =0,87 - коэффициент, учитывающий высоту сечения балки в расчетном сечении (для двускатных балок), принимаемый по табл. 7/1/;

m_сл. =1,05 - коэффициент, учитывающий толщину слоев балки, принимаемый по табл. 8/1/;

- по касательным напряжениям на опоре:

 

(Q_max∙ S)/ J ∙ b_б= (97466 ∙ 7394 ∙10^-6) / 320396 ∙ 10^-8 ∙ 0,14= 1,61 МПа,

1,61 МПа ≤ R_ск ∙m_с =1,6 ∙ 1,05 = 1,68 МПа.

 

- на смятие древесины поперек волокон на опоре

 

Q_max /А_оп = Q_max / b_б ∙l_оп = 97466 / 0,14 ∙ 0,35 = 1,99 МПа ≤ R_см90˚=3 МПа.

 

где: 1_оп - длина опорной площадки балки принята равной 35см.

Таким образом, прочность балки обеспечена.

Проверка устойчивости плоской фермы деформирования двускатных клееных балок прямоугольного сечения, не имеющих закреплений из плоскости по растянутой от момента кромке выполняется по формуле:

 

 

где: М_max= 355751 Н∙м - максимальный изгибающий момент;

W_бр=30537 ∙10^-6 м³- момент сопротивления сечения в середине пролета;

φ_м – коэффициент, определяемый по формуле:

 

 

где: 1_Р - расстояние между опорными сечениями балки, а при раскреплении сжатой от момента кромки в промежуточных точках от смещения из плоскости изгиба - расстояние между этими точками.

По условиям задания сжатая кромка балки раскреплена прогонами, поставленными с шагом В_пр = 1_р = 2,0м.

Коэффициент К_ф определяется по табл. 2 приложения 4 /1/ в зависимости от формы эпюры изгибающих моментов на участке 1_Р. На участке 1_Р = 2,0 м от сечения с максимальным изгибающим моментом эпюра моментов имеет очертание трапеции. Для этого случая К_ф определяется по формуле:

 

К_ф = 1,75 - 0,75a = 1,75 - 0,75 × 0,925= 1,056

 

где: α = М₁/ М_мах = 329109 /355751 = 0,925

М₁ - изгибающий момент на расстоянии 2,0м от сечения М_mах или на расстоянии

 

от опоры

 

Следовательно

 

 

Следовательно,

 

φ_м = 140∙(14²/200∙114,4) ∙1,056=1,27

 

Коэффициент К_жм определяется по табл. 2 приложения 4 /1/. Для двускатной балки с эпюрой моментов в виде трапеции на расчетной длине коэффициент К_жм определяется по формуле:

 

К_жм = β^1/2 = (0.57)^1/2 = 0.75

 

где,

 

β = h_оп/h = 0.65/1.144 = 0.57

 

Выполняется проверка устойчивости плоской формы деформирования

 

M_max/φ_м∙K_жм∙W_бр= 355751 / (1.27∙0,75∙30537∙10^-6 ) = 12,2 МПа,

12,2 МПа ≤ R_u∙ m_б ∙ m_сл=16 ∙ 0,87 ∙ 1,05=14,62 МПа

 

Устойчивость обеспечена.

Максимальный прогиб определяется по формуле

 

 

где: f₀ - прогиб балки постоянного сечения высотой h = 1,144 м при загружении линейной нагрузкой  = 9830,7 Н/м определяется из выражения:

 

f_o = (5/384)∙(g^н_б∙Z⁴_p) / EJ = (5/384)∙(9830,7∙14,6⁴)/10¹⁰∙1743674∙10^-8=0,033 м.

 

Коэффициенты К и С принимаются по табл. 3 /1/ и учитываются соответственно влияние переменной высоты сечения и влияние деформаций сдвига от поперечной силы, определяемые по формулам:

К = 0,15 + 0,85 ×β= 0,15 + 0,85 × 0,57 = 0,63;

С = 15,4 + 3,8 ×β = 15,4 + 3,8 × 0,57 = 17,57.

 

Следовательно, прогиб балки

 

f = (0,033/0,63) ∙[1+17,57∙(1,144/14,6)²] = 0,058 м

 

не превышает предельно допустимого

 

f _u = Z_p/200=14,6/200 = 0,073 м (см. табл. 19 /2/)

f = 0,058 м ≤ f _u = Z_p/200=14,6 / 200 = 0,073 м

 

Таким образом, условие жесткости обеспечено.

 

Список использованной литературы

 

1  Строительные нормы и правила. Деревянные конструкции. Нормы проектирования. СниП II-25-80. М. 1995.

2 Строительные нормы и правила. Нормы проектирования. Нагрузки и воздействия. СниП 2.01.07-85^*. Минстрой России. – М.:ГП ЦПП, 1996. – 44 с.

3 Цепаев В.А. Краткий курс лекций по деревянным конструкциям. Часть 1: учеб. пособие. – Н.Новгород: ННГАСУ, 2006. – 68 с.

4 Цепаев В.А. Краткий курс лекций по деревянным конструкциям. Часть 1: учеб. пособие. – Н.Новгород: ННГАСУ, 2006. – 66 с.

5 Руководство по изготовлению и контролю качества дер. Клееных констр. Центр. н.-и. ин-т строит, конструкций им. В.А Кучеренко Госстроя СССР. – М.: Стройиздат, 1982. – 79 с.

6 Кравцов Е.А. Покрытие по треугольным металлодеревянным фермам с клееным верхним поясом. Методические указания по выполнению курсового проекта/ ГИСИ им. В.П. Чкалова. – Горький, 1987. – 40 с.

12	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: