Свойства среднего квадратичекого отклонения (дисперсии).
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 1. СКО от средней арифметической меньше СКО от любой величины
Это свойство минимальности СКО. 2. Если все варианты увеличить или уменьшить на одно и тоже число а, то СКО (дисперсия) не изменится.
3. Если все варианты увеличить или уменьшить в одно и тоже число раз b, то СКО увеличится или уменьшится в b раз, а дисперсия в
4. Если все веса СКО увеличить или уменьшить в k раз, то СКО (дисперсия) не изменится Если
Методы вычисления дисперсии (СКО). 1. Метод вычисления СКО по преобразованной формуле.
2. Вычисление дисперсии и СКО методом моментов. Метод моментов основан на 2-м и 3-м свойствах СКО и упрощает вычисление СКО.
В качестве а используют: · при нечётном числе групп – середину средней группы; · при чётном – любое из середин 2-х средних групп. b – величина интервала.
3. Вычисление СКО альтернативного признака. Альтернативный признак – признак, значением которого единицы изучаемой совокупности могут обладать или не обладать.
Например, наличие и не наличие бракованной продукции. Наличие признака обозначают 1, а его отсутствие – 0. Следовательно, альтернативный признак может принимать одно из 2-х значений 1или 0. Вариация альтернативного признака количественно проявляется в значении нуля у единиц, которые этим признаком не обладают, или единицы у тех, которые данный признак имеют. Долю единиц совокупности обладающих значением признака равным 1 обозначают
Среднее значение альтернативного признака равно:
Т.е. средней величиной альтернативного признака является доля единиц этого признака. Дисперсия альтернативного признака определяется по формуле:
Максимальное значение дисперсия альтернативного признака принимает при Показатели вариации альтернативных признаков широко используются в статистике, в частности при проектировании выборочного наблюдения, обработке данных социологических обследований, статистическом контроле качества продукции и т.д. Пример: Определим дисперсию и СКО доли организаций, имеющих финансовые нарушения, если проверено 86 организаций и в 37 обнаружены нарушения. n = 86, m = 37.
Следовательно, дисперсия и СКО доли организаций, имеющих финансовые нарушения равны:
Относительные показатели вариации. Относительные показатели вариации используют для сравнения степени вариации: 1. различных признаков в одной и той же совокупности (вариация заработной платы рабочих и выработки тех же рабочих на предприятии); 2. одного и того же признака в разных совокупностях (вариация заработной платы рабочих на отдельных предприятиях). Чаще всего они выражаются в % и определяют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности.
Коэффициент колеблемости – это отношение среднего линейного отклонения к средней арифметической: Коэффициент вариации – отношение СКО к средней величине: Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % для распределений близких к нормальному.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|