И главного момента сил инерции
Стр 1 из 3Следующая ⇒ Глава 5. Принцип Даламбера для СМТ
Принцип Даламбера для СМТ в двух формах Рассмотрим СМТ, состоящую из МТ с массами m1, m2,…, mn. Выделим какую-нибудь из МТ этой СМТ с массой mn и обозначим равнодействующую всех приложенных к ней внешних сил через
Принцип Даламбера для СМТ: Действующие на каждую МТ движущейся СМТ внешние и внутренние силы можно в любой момент времени уравновесить добавлением к ним силы инерции. Из системы равенств (5.1) можно получить принцип Даламбера для СМТ в другом виде. Просуммируем равенства (5.1) по n точкам СМТ:
Первое слагаемое этого соотношения представляет собой главный вектор всех внешних сил, а второе слагаемое – главный вектор всех внутренних сил:
(главный вектор внутренних сил равен нулю на основании свойства внутренних сил – соотношение (3.2)), а третье слагаемое – главный вектор всех сил инерции:
Окончательно получим:
Выбрав в качестве полюса точку О, умножим обе части n-го равенства (5.1) слева векторно на радиус-вектор С учетом формулы для момента силы относительно точки (Ч.2 Статика) это выражение примет вид: Первое слагаемое равенства представляет собой главный момент внешних сил относительно центра О:
второе слагаемое – главный момент всех внутренних сил относительно центра О: (главный момент всех внутренних сил относительно центра О равен нулю на основании свойства внутренних сил – соотношение (3.3)),
а третье слагаемое – главный момент всех сил инерции относительно того же центра О:
Окончательно получаем
Принцип Даламбера для СМТ: Главный вектор всех внешних сил, действующих на движущуюся СМТ, можно в любой момент уравновесить главным вектором всех сил инерции, а главный момент всех внешних сил, действующих на движущуюся СМТ, относительно какого-либо центра можно в любой момент уравновесить главным моментом всех сил инерции относительно того же центра – соотношения (5.3) и (5.5). Уравнения (5.3) и (5.5) по форме совпадают с условиями равновесия произвольной системы сил в статике. Однако, в отличие от статики, при выполнении этих уравнений СМТ в состоянии относительного покоя находиться не будет. Таким образом, принцип Даламбера для СМТ, как и для МТ, дает возможность составлять уравнения движения СМТ в форме уравнений равновесия, вводя в рассмотрение силы инерции. Принцип Даламбера оказывается особенно полезным при решении тех задач динамики, где требуется найти динамические реакции связи, т. е. реакции, возникающие при движении СМТ. Проектируя соотношения (5.3) и (5.5) на оси декартовой системы координат, можно получить шесть уравнений динамического равновесия.
Вычисление главного вектора и главного момента сил инерции Найдем главный вектор и главный момент сил инерции СМТ, совершающей любое движение. Сравнивая соотношение (5.3) с третьим соотношение (4.17) из теоремы о движении центра масс и соотношение (5.5) с соотношением (4.24) из теоремы об изменении кинетического момента, получим:
Найдем главный момент сил инерции СМТ для частного случая – вращательного движения НМС относительно неподвижной оси z. Спроектировав соотношение (5.5) на ось z и сравнивая его с третьим соотношением (4.25) теоремы об изменении кинетического момента СМТ, можно записать:
Подставив в это соотношение выражение для кинетического момента НМС, вращающейся относительно неподвижной оси z (4.28), получим выражение для главного момента сил инерции НМС, вращающейся относительно неподвижной оси:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|