4.6. Сказки о демонах и чудищах.

Знаете, дорогой читатель, в своё время физики, не лишённые чувства юмора, придумали «демона Максвелла»: маленькое хитренькое существо с шаловливыми ручками. Сидит этот демон на стенке, разделяющей два сосуда с газом, и вовремя приоткрывает маленькую заслоночку, чтобы из первого сосуда во второй пролетали самые быстрые молекулы. Без особенных затрат манипулирует распределениями молекул по энергиям! Так вот, рядом с чудищем Ферми-Дирака демон Максвелла сдох бы сразу – от осознания своего ничтожества…

Кстати, чудище Ферми-Дирака должно трудиться не только в металлах, но и в диэлектриках, а ведь их свойства совсем другие. Почему другие? Казалось бы, чего тут вымудряться. У атомов металлов всего 1-2 внешних электрона, а у атомов диэлектриков их больше – 4-7. Чтобы поддерживать трёхмерную структуру твёрдого тела, атомы металла непременно должны циклически переключать свои химические связи с соседями. А у атомов диэлектриков хватает внешних электронов для того, чтобы поддерживать трёхмерную структуру на постоянных связях. Вот и получается, что металлы хорошо проводят электрический ток и тепло, а диэлектрики – плохо. Металлы легко отдают электроны (при фотоэффекте или термоэмиссии), а диэлектрики – не легко. Металлы пластичны, а диэлектрики – хрупки…

Но нет! Тут, мол, так просто не надо! Тут надо «кванто-механически» – так, как учит нас зонная теория твёрдых тел! А она учит, что газ свободных электронов есть и в диэлектриках тоже. Почему же они не проводят электрический ток? Сейчас поясним! Считается, что в любом твёрдом теле каждый свободный электрон взаимодействует лишь со всеми положительными ионами решётки, а других свободных электронов как будто нет. По-научному этот прикол называется «одноэлектронное приближение». В этом прикольном приближении решается волновое уравнение (уже на полном серьёзе) и получается, что энергии у свободных электронов в твёрдом теле не могут быть абы какими. Есть, мол, разрешённые энергетические зоны, а есть запрещённые. У металлов якобы верхняя разрешённая зона заполнена не полностью; свободные электроны могут изменять векторы своих импульсов, потому там и возможен электрический ток. А вот у диэлектриков якобы верхняя разрешённая зона пуста, а следующая, отделённая запрещённой зоной, заполнена под завязку: в ней вообще нет свободных состояний. Для диэлектрика это весьма кстати: прикладываешь к нему разность потенциалов, а свободные электроны в нём и рады бы, мол, током потечь, да изменить векторы своих импульсов не могут. Бедненькие! Небось сталкиваться с атомами решётки по миллионам раз в секунду – это они могут. Значит могут-таки изменять свои импульсы, куда ж деваться. Ну тогда вся надежда на чудище Ферми-Дирака. Лишь ему по силам обеспечить, чтобы встречные токи электронов в диэлектрике (вверх-вниз, взад-вперёд и вправо-влево) всегда поддерживались равными. От профессионализма этого чудища дух захватывает!

Одно непонятно: каким образом это чудище догадывается, в каком образце ему работать, как в проводнике, а в каком – как в диэлектрике? Ведь зонная теория ни фига не предсказывает, какова будет электропроводность у конкретного материала. Расположению разрешённых энергетических зон соответствует набор подгоночных параметров, которые находят не иначе как эмпирически… И вот это, дяденьки, вы называете «пониманием того, как движутся электроны в металлах и полупроводниках»? И без этого, говорите, не было бы компьютеров и мобильных телефонов? Ох, шутники!

Да и не только электроны, мол, подчиняются квантовой статистике! Спин приписали и многим другим частицам, даже квантам света, которых с некоторых пор стали называть фотонами (только не спрашивайте теоретиков, что в фотонах вращается вокруг своей оси – за такие «некорректные» вопросы побить могут). Но у фотонов, дескать, статистика не такая, как у электронов: чихать фотоны хотели на принцип запрета. Т. е. им не запрещается быть в одном и том же состоянии, хоть всем до единого. «Более того, они к этому и стремятся – быть идентичными друг с другом», – уверяют нас теоретики.

Да где вы такое видели, любезные? Ах, в лазерах! И только-то? Что-то у вас, вместо всеобщности, получается какой-то жалкий частный случай. Вообще, о статистике фотонов говорить смешно: параметры светового излучения определяются только условиями, при которых оно генерируется. Сделай одни условия генерации, «статистика» фотонов будет одна, а сделай другие – и «статистика» будет другая. В лазерах – то же самое. Вы пытаетесь убедить нас в том, что одночастотный (одномодовый) лазер – это воплощение величия статистики фотонов? За кого вы нас держите? Мы-то знаем, сколько пришлось помучиться экспериментаторам, чтобы добиться этого одномодового режима. Чтобы научиться «давить» все моды, кроме одной – ведь любая мода «пролазит» при малейшей возможности! Где же оно, стремление фотонов к идентичности друг с другом? Известный афоризм «Есть три типа лжи: ложь, наглая ложь, и статистика», конечно неполон. На четвёртое место нужно добавить квантовую статистику. А ведь её созидатели «хотели, как лучше»!

Впрочем, теоретики всегда «хотят, как лучше». В частности, теоретическая мысль неустанно работала над тем, чтобы странные свойства микромира не постулировались, как у Бора, аполучались. Ясно же, что это «лучше»! То-то. И что же такое лучшее было предложено? Да было из чего выбирать: во-первых, матричная механика Гейзенберга, а, во-вторых, волновая механика Шрёдингера.

У Гейзенберга главная идея заключалась в том, чтобы использовать в математическом аппарате только такие величины, которые наблюдаются на опыте, в том числе и для объектов микромира. «Кто-нибудь видел, как электрон в атоме летает по орбите вокруг ядра? – вопрошал Гейзенберг. – Что, никто не видел? Ну так и нечего сотрясать воздух насчёт этого! Ишь, орбиты выдумали! Лично я буду строить теорию исключительно на наблюдаемых величинах: на характеристических оптических частотах атомов и интенсивностях их спектральных линий! » – «Ну и строй себе», – поощрили его коллеги. И ведь никто ему не подсказал, что он дал маху на первом же шаге, сделав не самый лучший выбор «наблюдаемых». С «оптическими частотами» – это ещё куда ни шло, хотя, вообще-то, здесь наблюдаются длины волн. Но вот под «интенсивностями» понимались эквивалентные амплитуды дипольных колебаний в классическом смысле. Так никто же не наблюдал этих амплитуд! Потому что нет в атомах колебаний на оптических характеристических частотах! Ужас… Но это для нас – ужас. А для квантовой теории это нормально: нелепица на первом же шаге нисколько не отразилась на конечных результатах.

Задача решалась такая. Набору «наблюдаемых» величин ставился в соответствие набор абстрактных квантово-теоретических величин и искался ответ на вопрос, можно ли, оперируя первыми, судить о вторых. Оказалось, что можно – бумага всё стерпела. Но при этом вылезло, на первый взгляд, странное правило комбинирования тех самых наборов. Приглядевшись повнимательнее, математики ахнули – да это же, мол, обычное правило перемножения матриц! Сама судьба, мол, указала на то, что для адекватного описания абстрактных квантово-теоретических величин следует использовать матричные представления!

И понеслась она, матричная механика, вскачь да без остановок, давая столько пищи для теоретического ума, что озарения попёрли весёлым фейерверком. О чём были эти озарения? Поясняем. Логика была вот какая. Если уж матрицы адекватно описывают абстрактные квантово-теоретические величины, то правила алгебраических операций с матрицами описывают что? – Конечно же, физические процессы и закономерности в микромире! Зря, что ли, старались создатели матричной алгебры полвека назад? Поди ты, теперь всё пригодилось! Значит делали так, брали обычное уравнение классической механики (ньютоново, или лагранжево, или гамильтоново) и подставляли в него вместо классических величин их матричные формы. И, трепеща от предвкушения восторга, искали решения у такого чуда-юда. А когда решения находили, тут-то и начиналось самое увлекательное. Компоненты-то в матрицах были не простые, а комплексные, с мнимой единицей. И после перемножений и других математических фортелей с матрицами чудо-юдовы решения имели неслыханный ранее экзотический характер. И у каждой такой экзотики искали (для порядка) физический смысл. «Куда же ты, негодник, запрятался? Ау-у! » Искали этот смысл, искали, да всё у них какой-то сизифов труд получался. Никак не могли сообразить, что в математических операциях никакого физического смысла нет. Он есть лишь в физических представлениях, да и то не во всех! Так и заглохла бы матричная механика, если бы не один скромный, но очень ценный подарок, который получила от неё теорфизика. В обычной математике от перестановки мест сомножителей произведение не изменяется. А в алгебре матриц это не всегда так. Оказалось, что произведение матриц координаты и импульса зависит от того, какая из них является первым сомножителем, а какая вторым (такие парочки величин стали называть некоммутирующими). Из этой математической причуды и получилось то, что называется соотношением неопределённостей Гейзенберга: произведение неопределённости координаты на неопределённость импульса не может быть меньше, чем постоянная Планка.

Если это соотношение породила математическая причуда, то почему оно сегодня считается фундаментальнейшим законом микромира? Было ли оно подтверждено экспериментами? Ещё как было! Только все эксперименты, подтверждавшие его, были мысленными. Например, знаменитый опыт с гейзенберговским микроскопом, который как дважды два показал, что не увидеть вам, глазастики, классической траектории у электрона! Отчего же такой кукиш получился? А оттого, что логика была железобетонная: чтобы различить такую мелочь, как электрон, нужно использовать кванты с малой длиной волны, т. е. гамма-кванты, но гамма-квант, мол, имеет большие энергию и импульс, и, рассеиваясь на электроне, шваркает его так, что безнадёжно портит его моцион.

Одно было плохо у этой железобетонной логики: её возвели на зыбком песке, свято веря в то, что гамма-квант переносит импульс и отдаёт его часть электрону. Нашли, ёлки-палки, во что поверить! Впрочем, куда же им было без этой веры? Без неё вся их квантовая теория рухнула бы в одночасье. Только на вере соотношение неопределённостей и держалось. Но держалось крепко. Почему? Ну, во-первых, здесь оказалась хороша уже простота формулировки. Даже дилетанты, не знавшие матричной механики, вполне могли рассуждать о физическом смысле принципа неопределённости. А, во-вторых, соотношение неопределённостей получилось ещё и для пары «энергия – интервал времени». Именно в этом варианте оно распахнуло перед теоретиками совершенно новые перспективы.

Есть поговорка: «кондитер прикрывает свои ошибки кремом, архитектор – фасадом, врач – землёй». Ну, а теоретики стали с шиком использовать в аналогичных целях принцип неопределённости. Мы к этому ещё вернёмся.