 |
4.7. Волновая механика и вероятностные интерпретации.
|
|
|
|
А сейчас заметим, что пока матричная механика продвигалась своими чудо-юдовыми путями, тихо зрела и наливалась соками волновая механика. Её автор, Шрёдингер, был большим специалистом по физике сплошных сред, которых, как известно, в природе не бывает. Зато для этой небывальщины прекрасно ставились и решались задачи на нахождение собственных значений, набор которых получался дискретным. А это как раз то, что было надо!
Правда, обычным волновым уравнением в обычном трёхмерном пространстве физиков было уже не удивить. Поэтому ради новизны Шрёдингер записал аналогичное уравнение для многомерной математической конструкции, т. н. волновой функции. Решениями этого уравнения были волны во многомерном пространстве, которые частично проявлялись и в физическом трёхмерном пространстве. Попробовал Шрёдингер применить свой подход к некоторым частным задачам: к одномерной потенциальной яме, затем к двумерной, затем к трёхмерной – и впал в эйфорию. Понимаете, в чём был секрет: следовало лишь грамотно задать граничные условия и конечное решение великолепно описывало любые встречающиеся в природе пространственные конфигурации. И любые дискретные наборы собственных значений энергии!
«Ля-ля-ля, шу-шу-шу – всё что хочешь опишу»! – мурлыкая этот привязавшийся куплетик, Шрёдингер опубликовался. Но коллеги поначалу то ли сделали вид, то ли и вправду не оценили важности нового предложения, особенно те, кто занимались матричной механикой. Вместо того, чтобы прийти в восторг, они издевательски поинтересовались, а что, мол, за физический смысл скрывается за энтой самой волновой функцией. «Физический смысл им подавай, – сокрушался Шрёдингер. – Чья бы корова мычала! » В общем, дёрнули Шрёдингера за чувствительную струнку в его душе. Не подумав как следует, он заявил, что волновая функция, например, электрона, описывает пространственное распределение его электрического заряда, а сам электрон – это, опять же, волновой пакет, как и у де Бройля. Тут уж Шрёдингеру растолковали всё по полной программе. И что заряд электрона не размазан по пространству, а сконцентрирован в малом характерном объёме. И что электрон не может быть волновым пакетом. Ибо, во-первых, этот пакет, как и у де Бройля, расплывался бы моментально. А, во-вторых, если частицы были бы волновыми пакетами, то каким же образом они могли бы соударяться и отскакивать друг от друга? Они должны были бы проходить друг сквозь друга, как это делают волны!
|
|
|
На это Шрёдингер ответил вот чем. Он обнародовал работу, где чётко показал эквивалентность матричного и волнового подходов в вопросе об описании явлений микромира. Эквивалентность, действительно, получалась полная: если, мол, вы, господа специалисты по матричной механике, что-то в чём-то понимаете, то, мол, и я тоже понимаю, а ежели я только головы морочу себе и другим, то и вы занимаетесь тем же самым. Выбирайте, мол!
Между прочим, такая эквивалентность или, как выражался Шрёдингер, «формальная тождественность» матричного и волнового подходов выглядела на первый взгляд чем-то совершенно невероятным, ведь эти два подхода были диаметрально противоположны. И неспроста сторонники этих двух подходов смотрели друг на друга, как солдаты на вошь. У Гейзенберга был формально-математический подход, изначально базировавшийся на идее о дискретности, и здесь отправным понятием была «частица». У Шрёдингера же подход был основан на дифференциальных уравнениях, работавших в классической механике сплошных сред, и здесь отправным понятием была «волна». Но, несмотря на такую противоположность, оба этих подхода пытались сделать одно и то же: подмять под себя корпускулярно-волновой дуализм, только с разных сторон. А он, понимаете, не поддавался ни тому, ни другому.
|
|
|
Противоречия, вшитые в этот дуализм, не сглаживались, а только обострялись, и понимание того, что же происходит в микромире, так и не приходило. Вот, посудите сами, до чего порой доходил накал драматизма. Летом 1926 г. на Мюнхенском семинаре Шрёдингер так красиво рассказал про свою волновую механику, что очаровал почти всех. Слушатели заговорили о том, что с квантовыми скачками покончено! Гейзенберг, само собой, расстроился. И написал письмо Бору о том, какие тут дела творятся. Ну и пригласил это Бор Шрёдингера на пару недель к себе в Копенгаген за жизнь поговорить. Гейзенберг тоже подъехал, интересно же. Разговоры «за жизнь» начались ещё на вокзале. Шрёдингер нападал на квантовые скачки и доказывал, что это – чушь несусветная, а Бор разъяснял, что без этой несусветной чуши всё равно не обойтись. И это продолжалось ежедневно с раннего утра до позднего вечера. Через несколько дней в таком режиме Шрёдингер свалился с горячкой. «Фрау Бор ухаживала за ним, приносила чай и сладости, – вспоминал Гейзенберг, – но Нильс Бор сидел на краешке кровати и внушал Шрёдингеру: «Вы все-таки должны понять, что…» – ну, и далее, что он там должен был понять.
Даже Гейзенберга дискуссии с Бором приводили «почти в отчаяние» и его мучил вопрос: «действительно ли природа может быть такой абсурдной, какой она предстаёт перед нами в этих атомных экспериментах». Ну, конечно! Абсурдной, мол, может быть только природа, а теория абсурдной быть не может! Небось Гейзенберга не мучил вопрос: «Зачем было приписывать электронам волновые свойства, которых у них нет? » А ведь их нет. На то, что Дэвиссон и Джермер имели дело отнюдь не с дифракцией электронов, неоднократно указывали разные исследователи, повторявшие их опыт. Но куда там! Теоретикам до безумия хотелось, чтобы волновые свойства у электронов были. Мол, так гораздо красивее! С голой попой, но в брюликах! Только брюлики-то оказались фальшивые…
А может всё гораздо проще? Если осознать, что вещество на фундаментальном уровне дискретно не только в пространстве, но и во времени! Смотрите: элементарная частица – это квантовый пульсатор, т. е. циклическая смена с характерной частотой двух состояний. Здесь хорошей аналогией является пиксель на мониторе, который циклически то светится, то не светится. Даже дети догадываются, что подобная штуковина и передвигаться может только скачкообразно. Тут-то и стало бы ясно, почему для микромира не годятся уравнения классической механики, в которых всё плавненько и непрерывненько.
|
|
|
Но – нет! Допускать квантовые пульсации было никак невозможно. Это сразу сколько бы дурацких вопросов возникло! Откуда эти квантовые пульсации берутся? Чем определяется их частота? Вы нам, мол, аналогию с пикселями на мониторе не подсовывайте! Пиксель мигает, потому что так сделано. Но электроны-то по высоконаучным раскладам не могут бытьсделанными! Они появились на свет божий не иначе как своими собственными силами! Ну прелесть просто: непрерывный во времени шарик с характерным объёмом, в котором сосредоточена масса, способная лезть в дурную релятивистскую бесконечность, и по которому как-то размазано хрен знает что, называемое электрическим зарядом; да со спином в придачу, который вообще не имеет наглядных представлений. Вот это, мол, по-нашему – и без дурацких вопросов!
Впрочем, один вопрос оставался: почему в камере Вильсона классическая траектория электрона казалось бы предстаёт во всей своей красе, а в атоме электрон ведёт себя совершенно не классически? Правда никто не видел, как он там себя ведёт, как он там движется, и движется ли он там вообще! Но, судя по тому, как атомы излучали и поглощали, было бессмысленно использовать для атомарного электрона такие классические понятия как «положение», «скорость», «орбита».
Пикантность ситуации заключалась вот в чём: те квантово-механические дебри, которые на взгляд теоретиков адекватно описывали внутренние атомные дела, работали в абстрактных многомерных пространствах и использовали некоммутирующие величины, поэтому они были принципиально несовместимы с классическими интуитивными пространственно-временными представлениями. Но, видите ли, других пространственно-временных представлений в наших бестолковках нет. Поэтому, когда даже иные продвинутые теоретики пытались въехать со своей классической интуицией в квантово-механическую область, результаты неизменно получались плачевные. Чтобы обрести утешение, можно было, например, сдвинуть себе крышу так, чтобы переделать свои пространственно-временные представления под квантово-механические понятия. Целые научные школы пошли по этому пути, страшно гордясь тем, что их ученики обретали возможность квалифицированно рассуждать о том, чего даже не могли себе представить. Дискуссия с этими детьми научного прогресса была заведомо дохлым номером…
|
|
|
Чтобы не остаться не у дел, Гейзенберг предложил, ладно уж, сохранить классические пространственно-временные представления, но установить предел, до которого они работают. Роль этого предела и играли соотношения неопределённостей.
- Точнее, чем задают соотношения неопределённостей, о траекториях частиц говорить не имеет смысла, - объяснял Гейзенберг. – Поэтому и не говорите. Наплюйте, и ваш сон сразу нормализуется!
- Как это – наплюйте? – не унимались коллеги. – Одно дело, если в каждый момент точные положения и импульс у частицы есть, но мы их не можем точно измерить. И другое дело, если их на самом деле нет. Так как же?
- А какая разница, – растолковывал Гейзенберг, – если эти два случая всё равно неразличимы на опыте? Кстати, об опыте. Результаты измерений, производимых над микрообъектом, непременно выражаются на классическом пространственно-временном языке, но микрообъект-то ведёт себя принципиально иначе! Значит только измерения и порождают ту реальность в микромире, которую мы можем переварить! А вы пристаёте с вопросом – «а что там на самом деле»! Когда никаких измерений не производится! Проспитесь, и всё пройдёт!
Отсюда оставался один шаг до жемчужины квантовой механики, т. н. вероятностной интерпретации.
Надо сказать, что ещё несколько раньше отличился Борн, подсобив Шрёдингеру с физическим смыслом волновой функции. По Борну квадрат амплитуды волновой функции описывает распределение вероятности пребывания электрона в различных точках пространства, в частности, в различных точках внутри атома. Над борновской трактовкой даже историки хихикают. Она основана на классическом представлении о локализации частицы, о её «положении», а ведь всем разъяснили уже, что внутри атома классические представления не работают! Хоть говори, мол, хоть не говори, всё равно полезут с классическим рылом в квантовый ряд!..
|
|
|
Да, но давайте же заметим, что есть у борновской трактовки и достоинства: она ведь столько радости плутишкам принесла! Это благодаря ей для атомарного электрона было окончательно отброшено классическое понятие «орбита» и введено квантовое понятие «орбиталь» или «электронное облако», по которому электрон как-то там размазан в согласии с тем самым распределением вероятностей. Каким образом электрон в атоме движется, будучи размазнёй, над этим вопросом наука больше не мучается. Раньше хоть какие-никакие центробежные силы удерживали электрон от падения на ядро. А теперь в случае с размазнёй и с отсутствием классического движения центробежные силы превратились в полную бессмыслицу. Что же удерживает электронное облако от схлопывания на ядро?
К такому вопросу академики готовы. «Один дурак может задать столько вопросов, – подмигивают они, – что десять институтов их за десять лет не разгребут! » Вот так у них: с шуточками, с прибауточками! Ну, а если серьёзно? «А если серьёзно, – поднимают они пальчик кверху, – то зачем электронному облаку схлопываться? Орбиталь такая, и всё тут! » Да… с умным видом дурачками прикинулись и враз отпала необходимость объяснять, почему кулоновское взаимодействие зарядов в атоме не работает. Это какая же гора с плеч свалилась!
А может всё гораздо проще и честнее? Атомные структуры создаются и поддерживаются не электромагнитными взаимодействиями, а специальными программными воздействиями на частицы. Оттого-то атомные структуры не бывают произвольными: устойчивыми могут быть только те из них, варианты которых программно предписаны! Алгоритм, который обусловливает атомную связь электрона с протоном, отключая их кулоновское взаимодействие, попеременно прерывает их квантовые пульсации: когда они есть в электроне, их нет в протоне, и наоборот. В результате получается новая форма движения – циклический переброс квантовых пульсаций из электрона в протон, и обратно. И эта форма движения обладает энергией, которая берётся не из пальца и не с потолка; она берётся за счёт уменьшения собственных энергий электрона и протона, т. е. за счёт уменьшения их масс.
Остаётся добавить, что эта энергия зависит от расстояния, на котором работает названный циклический переброс. А это значит, что при заданной частоте циклических прерываний пульсаций в электроне и протоне они обязаны находиться на соответствующем расстоянии друг от друга. Вот вам и простейшая атомная структурка! Кстати, и ядерные структуры формируются по такому же принципу. Только частоты квантовых пульсаций там побольше и частоты их прерываний – тоже, оттого и дефект масс там гораздо заметнее.
При таком подходе одним махом объясняются все основные свойства ядер без привлечения, как в официальной физике, целого набора моделей ядра (капельной, оболочечной и т. д. ), исходные предпосылки которых противоречат друг другу. Заодно объясняется многострадальный эффект Комптона, с анти-комптоновской компонентой в придачу!
Заметим, если ядерные и атомные структуры формируются программными предписаниями, то молекулярные структуры – это совсем другое дело. Молекулы бывают самые разнообразные, и значит их структура не задана программно: здесь допускается произвол. Но по химической связи квантовая теория тоже потопталась. Ионную химическую связь трогать не стали: с ней и так всё было ясно.
Знаете, как по-научному образуется молекула хлористого натрия, та самая, солёненькая? У атома натрия один внешний электрон, и он ему сильно мешает по жизни, поэтому атом так и ищет, кому бы его сплавить. Атому хлора наоборот как раз одного электрона не хватает для полного счастья, поэтому он всегда готов принять его в свои распростёртые объятия. И вот, при личной встрече атом натрия «легко отдаёт» свой электрон атому хлора к обоюдной радости. Из двух атомов получаются два иона – положительный да отрицательный, которые притягиваются друг к другу; вот вам и молекула!
Да… если бы атомы могли слышать это, они бы очень удивились. Они ведь, вообще-то, устойчивы: атом натрия не отдаст электрон просто так, его придётся оторвать. При обычных температурах характерная тепловая энергия на два порядка меньше, чем энергия ионизации натрия, значит «тепловой» вариант отрыва электрона отпадает. Атому хлора тоже не по силам оторвать электрон у атома натрия: в ионе хлора этот электрон связан слабее, чем в атоме натрия. Вот интересно, какие заветные слова говорит хлор натрию, после чего тот «легко отдаёт» свой электрон? А ведь через эти заветные слова получаются не только двухатомные молекулы, но и целые кристаллы, так называемые «ионные». Которых, согласно теореме Ирншоу, и быть-то не может: статическая система электрических зарядов не может быть устойчивой.
Ну, точно: с ионной химической связью всё было ясно… Поэтому взялись прояснять ковалентную химическую связь между однотипными атомами: водорода, например. Само собой, без волновых функций тут ничего не прояснилось бы. Ведь какая прелесть обнаружилась! При описании того, что атомы водорода вдавливаются друг в друга, волновые функции электронов частично перекрываются и становится возможен математический трюк с этими функциями, в результате которого электроны как бы меняются местами друг с другом. Казалось бы, ну и что с того? А то, что из этого «как бы обмена местами» вылазит выражение для так называемой обменной энергии. Вот на ней-то, мол, молекула и держится! Фокус здесь в том, что этот «как бы обмен местами» – не более чем формальная математическая процедура. «Как математическая процедура может порождать связь в молекуле? » – поражались те, кто впервые об этом слышал. «А это чисто квантово-механический эффект, – поясняли им. – Классических аналогов не имеет. Привыкайте! »
Кстати, в дальнейшем выяснилось, что аргумент «это квантово-механический эффект! » производит на спорщиков почти волшебное просветляющее действие.
- С какой это радости в сверхпроводнике электроны соединены в пары Купера?
- Ну, это чисто квантово-механический эффект!
- А почему возникает сверхтекучесть?
- Это тоже чисто квантово-механический эффект!
И так далее – до полного просветления. Студентам рекомендуем: научите попугая чирикать «Это квантово-механический эффект! » – и он сможет вполне квалифицированно отвечать на любые вопросы по проблемам физики микромира.
Но вернёмся к вероятностной интерпретации! Ведь теоретиков озарило, что вероятностный-то подход и даёт заветный ключик к пониманию сути той загадочной границы, которая разделяет классический и квантовый миры. Интересно у них получилось! В макромире законы, как известно, проявляются через взаимно-однозначные соответствия: при конкретных начальных условиях результат выйдет тоже конкретный. Когда же исследователи пытались влезть в микромир, они неизменно нарывались на отсутствие однозначности. Ну и наконец-то придумали, как из наличия однозначности получить её отсутствие: однозначные законы действуют, мол, и в микромире, но они определяют не сами физические величины, а только вероятности их значений!
Вот оказывается почему в микромире всё так зыбко и склизко, всё расплывается и ускользает между пальцами! Вот оказывается откуда берётся неопределённость! И дело оказывается не в том, что по любому поводу для изменения состояния микрообъекта у него имеется богатый выбор других состояний, в которые можно перейти с той или иной вероятностью. И какое из них реализуется в каждом конкретном случае, заранее предсказать невозможно. Нет, переход из одного чистого состояния в другое, это было бы слишком просто. Всё гораздо веселей: микрообъекты, уверяют нас, норовят пребывать в смешанных состояниях, т. е. в нескольких чистых состояниях сразу. Например, иметь сразу пять различных энергий. Или быть сразу в трёх различных местах. Ну, типа, сразу и рядом с женой, и у любовницы, и в библиотеке. Главное, чтобы у смешанного состояния сумма вероятностей пребывания во всех его чистых состояниях была равна единице. А в результате взаимодействий, мол, происходят всего лишь перераспределения вероятностей чистых состояний. Ну, типа, заедет жена сковородкой между глаз – и вероятности пребывания у любовницы и в библиотеке несколько уменьшатся. Но полная сумма всё равно останется равна единице. Представляете, красотища какая! Наконец-то теоретики создали могучий и универсальный инструмент познания, который легко рассеивал недоумение по поводу любых чудес, получавшихся в экспериментах с микрообъектами! Осознавши это, они заговорили о том, что квантовая механика достигла своего логического завершения, добравшись до самых фундаментальных основ устройства физического мира.
Ну, это само собой. Было время, когда все проблемы мироустройства объясняли тем, что «Бог так сотворил». А теперь стали всё объяснять тем, что, мол, «вероятности такие». Но наверное от радости не заметили, что второе из этих объяснений в сущности тождественно первому. Поясняем. Как ни крути, а закономерности в микромире действуют: атомы имеют характерные структуры и характеристические свойства, обмениваются друг с другом квантами энергии отнюдь не хаотически и т. д. Если всё это обусловлено вероятностями, то закономерностям должны подчиняться сами вероятности, иначе в микромире был бы полный бардак. А если закономерностям подчинены вероятности, то это означает, что вероятности изначально заданы! Кто же потрудился их задать, господа теоретики? Или вы до сих пор от радости плохо соображаете?
Кстати, и радовались-то поначалу далеко не все. Эйнштейн, например, вообще перепугался. Дело и впрямь выходило нешуточное: если на фундаментальном уровне миром правят вероятности, то что же станет с теорией относительности, которая выстроена на детерминистских преобразованиях Лорентца, появившихся благодаря детерминистским уравнениям Максвелла? Вэй, вэй, непорядок! Если раньше Эйнштейн на правах доброго дядюшки лишь слегка подтрунивал над квантовой механикой, то теперь, когда дело дошло до вероятностной интерпретации, дядюшку словно подменили: он был готов прихлопнуть обнаглевшую соплячку на месте. И то в ней стало не так, и это – не этак! Судьба бедняжки висела на волоске: Эйнштейн упорно выискивал всё новые возможности, чтобы заклеймить её как неисправимо порочную, но плеяда копенгагенцев под предводительством Бора талантливо отвергала все притязания Эйнштейна, как недостаточно обоснованные… Вконец охрипнув, высокие стороны уже шёпотом озвучили мирное соглашение: «Пусть живут и теория относительности, и квантовая механика, хотя они принципиально несовместимы друг с другом. А ежели кто попытается их совместить и получит, знамо дело, чушь собачью, так пусть это будут его, идиота, трудности! »
Мало кто слышал этот зловещий шёпот, и уж наверняка его не слышал Дирак. Иначе он и не взялся бы соорудить релятивистское квантово-механическое уравнение для электрона. Зачем стараться, если заранее известно, что получится «чушь собачья»? Впрочем, Дирак был на редкость целеустремлённым, и чушь в итоге получилась не такая уж и собачья. Вот, посудите сами. Из теории Дирака прямо следовало, что свободные электроны могут иметь не только положительные энергии (суммы собственных и кинетических энергий), но и точно такие же по величине, только… отрицательные. Причём немедленно получалось, что электроны, имеющие отрицательную энергию, должны иметь отрицательную массу. Представляете? Все приколы «Страны чудес» Кэррола – это детский лепет по сравнению с одним таким приколом, как «отрицательная масса».
Смотрите, электрон, испытывающий силу притяжения к положительному заряду, из-за своей отрицательной массы ускоряется не туда, куда его тянут, а в противоположном направлении! Про таких говорят: если в реке утонет, то искать его нужно будет выше по течению. Представили? Ну вот ещё примерчик: бьёт электрон, имеющий отрицательную массу, теоретика по башке. Натурально, передаёт этой башке импульс. Только импульс этот направлен не так, как казалось бы, а наоборот. Хлоп теоретика – что в лоб, что по лбу – а башка его, вместо того, чтобы откинуться назад, клюёт вперёд! «Слушайте, – тактично обращались к Дираку оппоненты, – давайте не будем доводить маразм до абсурда! » – «Чего-чего? – вскидывался Дирак. – Теорию относительности и квантовую механику вы называете маразмом, а их прямые следствия – абсурдом?! Так и запишем…» И оппоненты моментально испарялись с горизонта. «Наскоком Дирака не ущучить, – прикидывали они, – уж больно он талантлив! Ладушки, мы вот что тебе устроим…» И устроили.
Понимаете, согласно релятивистским воззрениям, энергия свободного электрона может быть как угодно большой – вплоть до бесконечности. С лёгкой руки Дирака энергии электронов с отрицательной массой тоже могли забираться в бесконечность, только в отрицательную. Но это значит, что состояния с наинизшей энергией не существует, а тогда неустойчивы состояния нормальных электронов, имеющих положительные энергии: все эти электроны через квантовые скачки сваливались бы в бездонную пропасть отрицательных энергий. Довольно скоро мир остался бы без нормальных электронов! Что, мол, на это скажете, Дирак Вы наш?.. Ха-ха!
С этой проблемой Дирак разделался одним плевком, выдав дополнительное предположение: все состояния с отрицательной энергией уже заняты, господа! Бездонная пропасть уже заполнена, так что некуда сваливаться нормальным электронам! Пусть живут и радуются! «Так это что же, – обалдевали коллеги, – мы живём в бесконечном океане отрицательной энергии, и не замечаем этого? » – «Ну, зачем вы так, – приводил их в чувство Дирак. – Если присмотреться, то можно кое-что заметить». И начинал ликбез: если, мол, электрон с отрицательной энергией возьмёт да поглотит себе достаточно энергичный гамма-квант… (в этом месте у слушателей отваливались нижние челюсти: по всем раскладам, поглотить квант свободный электрон не может) …то, мол, этот электрон забросится в состояние с положительной энергией. И получится в итоге что? А вот, мол, такая парочка: нормальный электрон и – на месте прежнего – «дырка» в океане отрицательных энергий, чуете? Причём эта «дырка», мол, не простая, а вся из себя положительная: и по заряду, и по массе! Коллеги чуяли и цепенели от ужаса, и вправду кое-что замечая: у Дирака внаглую нарушались законы сохранения и заряда, и массы.
Но уж так запугал своих оппонентов талантливый Дирак, что никто и пикнуть не смел. В довершение к этому кошмару Андерсону удалось сфотографировать след частицы, которая ионизировала газ так же, как и электрон, но имела, несомненно, положительный заряд. Дираковская «дырка от бублика» оставляла трек в камере Вильсона! «Ну, что я вам говорил ещё год назад?! » – ухахатывался Дирак.
В общем, чтобы пресечь массовую истерику среди физиков, самые стойкие из них дали необходимые разъяснения. Да, мол, Дирак немного погорячился со своим релятивистским квантово-механическим уравнением: никто в здравом уме не будет применять его для расчёта движения электрона в ускорителе или в электровакуумном приборе. Да, Дирак немного погорячился также насчёт океана отрицательных энергий. Да, а ещё он немного погорячился насчёт «дырок» в этом океане: Андерсон запечатлел совсем не «дырку», а натуральную частицу. Видите, погорячился, погорячился, погорячился… Так он и дальше будет горячку пороть: горланить, что он первый брякнул про штучку с массой электрона и положительным зарядом! Ей-богу, дешевле будет признать его великим теоретиком, предсказавшим существование первой из открытых античастиц – позитрона! Виват, господа! Гоним зайца дальше!
|
|
|
