Rд. – сопрротивление сварочной дуги.

I2 – ток, возникающий в обмотке возбуждения генератора (2), зависящий от величины напряжения Uдм.

Ф2 – магнитный поток, возникающий в обмотке возбуждения генератора (2), пропорциональный току I.

Uдм. – постоянное напряжение дуги на выходе выпрямительного моста.

Пояснение связей вершин в сигнальном графе (Рисунок 3) со ссылкой на соответствующие законы физики, электротехники и так далее будет дано в следующем пункте при непосредственных уравнений для данной САР.

 

4. Система дифференциальных уравнений

 

Структура системы дифференциальных уравнений САР полностью определяется ее сигнальным графом. Под структурой системы дифференциальных уравнений будем понимать, во-первых, множество функций времени, задаваемых извне, во-вторых, множество искомых функций времени, относительно которых составляется система дифференциальных уравнений и, в-третьих, список дифференциальных уравнений с указанием для каждого уравнения, какие функции времени являются для него заданными, а какая функция – искомой.

Множество сигналов, задаваемых извне, полностью определяется множеством внешних вершин сигнального графа, а множество искомых сигналов - множеством внутренних вершин. Каждой внутренней вершине соответствует одно уравнение, причем сигнал, соответствующий этой вершине является для данного уравнения искомым. Ребра, входящие в данную вершину, указывают, какие сигналы являются заданными для данного уравнения. Таким образом, общее число уравнений равно общему числу внутренних вершин сигнального графа.

Уравнение, соответствующее некоторой вершине сигнального графа, должно определять значение или закон изменения физической величины, символически обозначаемой этой вершиной, если заданы значения или законы изменения во времени физических величин, соответствующих вершинам, из которых исходят ребра, ведущие в данную вершину. При составлении каждого уравнения необходимо отдавать себе отчет, насколько это уравнение идеализирует реальную связь данных переменных. Если мгновенное значение переменных, соответствующих исходным вершинам, полностью определяет мгновенное значение данной переменной, то уравнение имеет вид обычной функции, например,

 

 

Если же описываемая связь не является мгновенной, то уравнение будет дифференциальным, т. е. связывающим не только мгновенные значения сигналов, но и мгновенные значения их производных в каждый момент времени t:

 

 

Составить уравнение данной связи - это значит полностью определить вид функции f(…) либо f₁(…) и f₂(…), если уравнение дифференциальное. В исходной системе уравнений эти функции могут быть заданы любым способом: выражены в виде формул через элементарные функции или заданы в виде графиков. При этом преимущество следует отдавать аналитическому представлению функций, входящих в уравнения.

Таким образом, для САР напряжения сварочной дуги, сигнальный граф которой приведен на Рисунке 3, система дифференциальных уравнений имеет вид (для простоты записи аргумент t переменных величин будем опускать):

1) Напряжение U₁ пропорционально произведению задающего напряжения U_з и перемещения ручки потенциометра:

 

 

где К₁ – коэффициент пропорциональности.

 

 

2) Ток I₁ в обмотке возбуждения генератора определяется величиной напряжения U₁. В силу того, что обмотка возбуждения обладает значительной индуктивностью, эта связь имеет инерционный характер и описывается дифференциальным уравнением

 

 

где К₂ – индуктивность обмотки возбуждения;

К₃ – ее активное сопротивление.

 

,

 

3) Поток возбуждения генератора Ф₁ зависит только от мгновенного значения тока возбуждения I₁. Эта связь трудно выражается аналитически. Представим ее кривой намагничивания стали в статоре генератора:

 

 

4) Суммарный магнитный поток Ф, зависит от значений магнитных потоков Ф₁ и Ф₂:

 

Ф= Ф₁ + Ф₂

 

5) Напряжение U_я, возникающее на щетках якоря генератора, зависит как от магнитного потока возбуждения генератора Ф, так и от скорости принудительного вращения якоря W_г. Согласно известным законам физики напряжение U_я пропорционально каждой из переменных Ф и W_г., т.е. пропорционально их произведению:

 

 

где К₄ - электрическая постоянная якоря генератора.

6) Ток I_дв, протекающий по обмотке якоря двигателя, определяется разностью напряжения на щетках якоря U_я и противо-ЭДС Е, вырабатываемой вращающимся якорем.

Эта связь является инерционной в силу того, что якорь имеет значительную индуктивность, и описывается дифференциальным уравнением

 

 

где К₅ - индуктивность обмотки якоря, К₆ - ее активное сопротивление.

 

,

 

7) Вращающийся момент на валу двигателя М_дв определяется мгновенными значениями тока I_дв, протекающего по виткам якорной обмотки, и магнитного потока, возбуждения Ф_в, пересекающего витки якоря. Величина момента М_дв пропорциональна каждой из переменных I_дв и Ф_в:

 

 

где К₇ - моментная постоянная якоря двигателя.

 

 

8) Угловое ускорение вала двигателя есть производная от угловой скорости его вращения Wдв. В свою очередь, угловое ускорение вала согласно закону Ньютона пропорционально действующему на него суммарному вращающему моменту, который равен разности вращающего момента М_дв и момента сопротивления нагрузки М_с, приведенного к валу двигателя:

 

 

где К₈ - суммарный момент инерции якоря, редуктора и нагрузки, приведенный к валу двигателя.

 

 

9) Якорь двигателя, вращающийся со скоростью Wдв в магнитном потоке возбуждения Ф_в, фактически представляет собой генератор, вырабатывающий противо-ЭДС Е. Поэтому вид уравнения, связывающего Е с Wдв и Ф_в, такой же как и в п.5:

 

 

где К₉ - электрическая постоянная.

 

 

10) Связь потока возбуждения двигателя Ф_в с током возбуждения I_в выразим аналогично п. 3 в виде кривой намагничивания стали в статоре двигателя:

 

11) Уравнение связи тока возбуждения двигателя I_в с напряжением возбуждения U_в аналогично уравнению в п.2 для тока возбуждения генератора:

 

 

где К₁₀ и К₁₁ - соответственно индуктивность и активное сопротивление обмотки возбуждения двигателя.

 

,

 

12) Скорость подачи электрода Vп пропорциональна скорости двигателя Wдв

 

 

где К12- коэффициент передачи редуктора.

 

 

13) Зависимость сопротивления сварочной дуги Rд и тока сварочной дуги I_д от напряжения трансформатора U_т

 

 

где К13, К14- коэффициенты пропорциональности

 

 

14) Скорость сжигания подложки Vс пропорциональна току сварочной дуги I_д

 

 

где К15- коэффициент пропорциональности

 

 

15) Величина зазора между электродом и подложкой L пропорциональна суммарной скорости, которая равна сумме скорости подачи электрода Vп и скорости сгорания подложки Vс

 

 

где К16- коэффициент пропорциональности

 

 

16) Сопротивление сварочной дуги Rд пропорционально зазору между электродом и подложкой L

 

 

где К17- коэффициент пропорциональности

 

 

17) Напряжение сварочной дуги U_д зависит от тока сварочной дуги I_д, а также от сопротивления сварочной дуги Rд. Напряжение сварочной дуги U_д пропорционально каждой из переменных I_д и Rд,т.е. пропорционально их произведению:

 

 

где К18- коэффициент пропорциональности

 

 

18) Напряжение снимаемое с диагонали диодного моста пропорционально U_д.м напряжению сварочной дуги U_д

 

 

где К19- коэффициент пропорциональности

 

 

19) Уравнение связи тока возбуждения генератора I₂ с напряжением возбуждения U_д.м аналогично уравнению в п.2 для тока возбуждения генератора:

 

 

где К₁₀ и К₁₁ - соответственно индуктивность и активное сопротивление обмотки возбуждения генератора.

 

,

 

20) Связь потока возбуждения генератора Ф₂ с током возбуждения I₂ выразим аналогично п. 3 в виде кривой намагничивания стали в статоре генератора:

 

 

21) Напряжение на выходе трансформатора U_т пропорционально напряжению сети U_с

 

 

где К22- коэффициент трансформации

 

 

22) Напряжение в потенциометре U_R пропорционально напряжению диодного моста U_д.м

 

 

где К23- коэффициент пропорциональности

 

 

1234	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: