Вычисление структурных функций

Курсовая работа

« Анализ надёжности и резервирование

технической системы »

Вариант-079

 

Выполнил:

студент группы ЭНС-04-2

Иванов А. К.

Проверил:

канд. техн. наук, доцент

Герасимов Л. Н.

 

Иркутск 2008

Введение

 

В сложных технических устройствах без резервирования никогда не удается достичь высокой надежности, даже используя элементы с высокими показателями безотказности.

Система со структурным резервированием – это система с избыточностью элементов, т. е. с резервными составляющими, избыточными по отношению к минимально необходимой (основной) структуре и выполняющими те же функции, что и основные элементы. В системах с резервированием работоспособность обеспечивается до тех пор, пока для замены отказавших основных элементов имеются в наличии резервные.

По способу включения резервных элементов резервирование подразделяют на два вида:

· активное (ненагруженное) – резервные элементы вводятся в работу только после отказа основных элементов;

· пассивное (нагруженное) – резервные элементы функционируют наравне с основными (постоянно включены в работу). Этот вид резервирования достаточно широко распространен, т.к. обеспечивает самый высокий коэффициент оперативной готовности.

Кратко остановимся на расчете надежности систем с ограничением по нагрузке. Если условия функционирования таковы, что для работоспособности системы необходимо, чтобы по меньшей мере r элементов из n были работоспособны, то число необходимых рабочих элементов равно r, резервных – (n - r). Отказ системы наступает при условии отказа (n – r + 1) элементов. Число r, в общем случае, зависит от многих факторов, но в большинстве расчетов надежности требуется обеспечить пропускную (или нагрузочную) способность системы в заданном режиме эксплуатации. При этом отказы можно считать независимыми только тогда, когда при изменении числа находящихся в работе элементов не наблюдается перегрузки, влияющей на возможность возникновения отказа.

Задание на расчёт

 

Для заданной основной схемы электротехнического объекта следует:

·  Определить вероятность работоспособного состояния объекта (ВБР) для расчетного уровня нагрузки и построить зависимость данного показателя надежности от нагрузки.

·  Обеспечить заданный уровень надежности объекта резервированием его слабых звеньев с учетом требований минимальной избыточности и стоимости резервирования.

В результате расчета должна быть получена схема объекта с резервированием, обеспечивающим нормативный уровень надежности для заданной расчетной нагрузки при минимальных затратах на реконструкцию исходной схемы.

Состав исходных данных:

· Ns - номер схемы системы электроснабжения (основная система);

· [ A, B, C ] – множество типов элементов;

· Z _i - пропускная способность или производительность элементов;

· р _i - вероятность работоспособного состояния (коэффициенты готовности) элементов (три типа);

· c_i - удельная стоимость элементов (три типа);

· Z_max - максимальный уровень нагрузки (в условных единицах);

· Z _н – заданный расчетный уровень нагрузки;

· P ^норм - требуемый (нормативный) уровень надежности объекта.

 

Любой тип определяется своими параметрами, так, обозначение A (Z _{i ,} р _{i ,} c_i) полностью описывает характеристики элемента типа A.

Удельные стоимостные характеристики и коэффициенты готовности элементов зависят от их показателя надежности (p_i) - чем выше надежность и пропускная способность элемента, тем выше его стоимость.

При определении зависимости надежности электроснабжения от уровня нагрузки следует рассмотреть ряд значений нагрузки от 0 до Z_max с шагом примерно в 10% – 15% от Z_max. При этом нагрузка в Z _н единиц, выбираемая при проектировании в пределах 50% Z_max < Z _н < Z_max, считается основной расчетной нагрузкой, для которой должен быть обеспечен требуемый (нормативный) уровень надежности объекта.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Схема установки представлена на рис. 1.

 

 

 

Рис. 1.

Вероятности работоспособного состояния (коэффициенты готовности) p_i и пропускной способности (производительности) Z_i элементов установки приведены в таблице 1.

 

Таблица 1

Основная система
Номер и обозначение элемента xi	х1	х2	х3	х4	х5	х6
Тип элемента	В	В	A	С	В	В
Вероятность работоспособного состояния pi	0.9	0.9	0.9	0.95	0.9	0.9
Пропускная способность Zi	40	60	70	90	40	60

 

Расчетная нагрузка установки: Z _н = 70 ед., максимальная - Z_max = 160 ед. Нормативный показатель надежности установки принят равным P ^норм = 0.98.

Для резервирования схемы предлагается использовать элементы типа А, В или С; их параметры даны в таблице 2.

 

Таблица 2

Данные элементов резервирования

Тип резервного элемента	A	A	A	В	В	В	C	C	C
Вероятность работоспособного состояния pi	0.85	0.90	0.98	0.8	0.85	0.9	0.85	0.95	0.97
Пропускная способность Zi	50	70	90	60	70	100	50	80	110
Удельная стоимость, тыс.руб./ед.мощности ci	6	8	9	13	15	19	65	70	75

Вычисление структурных функций

Для рассматриваемой схемы структурная функция S (Z) имеет вид

S (Z) = β₁(α (β₂(х₁ х₂)х₃ β ₃ (х₅ х₆)) х₄).

В этом выражении операция β₂ предполагает преобразование двух элементов х₁, х₂ в один эквивалентный структурный элемент (который так и обозначим – β₂), β₃ состоит также из двух элементов х_5, х₆ (которыетоже будут преобразованы в один элемент – β₃). Операция α предполагает преобразование двух эквивалентных структурных элементов β₂, β₃ и одного элемента х₃. При этом эквивалент α и элемент х₄ вместе образуют два параллельно соединенных (в смысле надежности) элемента, которые посредством операции β₁ превращаются в один эквивалентный элемент с соответствующей функцией распределения вероятностей состояний.

Вычислим выражения для каждого эквивалента:

β ₂ = (p ₁ [40]+ q ₁ [0])(p ₂ [60]+ q ₂ [0]) =

 = p ₁ p ₂ [40+60] + p ₁ q ₂ [40+0] + q ₁ p ₂ [0+60] + q ₁ q ₂ [0+0] =

= 0, 9•0,9[100] + 0,9•0,1[40] + 0,1•0,9[60] + 0,1•0,1[0] =

 = 0,81[100]+0,09[40] + 0,09[60]+0,01[0]= 1 (проверка).

Т.к. элементы х₅ и х₆ полностью идентичны элементам х₁ и х₂, то операция β₃:

β ₃ = 0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0].

α = (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) •(0,9[70]+0,1[0]) • (0,81[100]+ +0,09[60] + 0,09[40] +0,01[0]) = (0,81•0,9[ min {100;70}]+ 0,81•0,1[ min {100;0}] + 0,09•0,9[ min {60;70}] + 0,09•0,1[ min {60;0}] + 0,09•0,9[ min {40;70}] + +0,09•0,1[ min {40;0}]+0,01•0,9[ min {0;70}] + 0,01•0,1[ min {0;0}]) • (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0]) =

= (0,729[70]+ 0,081[0] + 0,081[60]+0,009[0] + 0,081[40] +0,009[0]+0,009[0] + +0,001[0]) • (0,81[100] + 0,09[60] +0,09[40]+0,01[0])=

=(0,729[70]+0,081[60]+0,081[40]+0,109[0]) • (0,81[100]+0,09[60]+ +0,09[40]+0,01[0]) = 0,729•0,81[ min {70;100}]+ 0,729•0,09[ min {70;60}] + 0,729•0,09[ min {70;40}] + 0,729•0,01[ min {70;0}] + 0,081•0,81[ min {60;100}]+ 0,081•0,09[ min {60;60}] + 0,081•0,09[ min {60;40}] + 0,081•0,01[ min {60;0}]+ 0,081•0,81[ min {40;100}]+ 0,081•0,09[ min {40;60}] + 0,081•0,09[ min {40;40}] + 0,081•0,01[ min {40;0}]+ 0,109•0,81[ min {0;100}]+ 0,109•0,09[ min {0;60}] + 0,109•0,09[ min {0;40}] + 0,109•0,01[ min {0;0}] =

= 0,59049[70]+ 0,06561[60] + 0,06561[40] + 0,00729[0] + 0,06561[60]+ 0,00729[60] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,06561[40]+ 0,00729[40] + 0,00729[40] + 0,00081[0]+ 0,08829[0]+ 0,00981[0] + 0,00981[0] + 0,00109[0]=

(складываем вероятности при одинаковой п ропускной способности)

 = 0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0] =1 (проверка).

S (Z) =β₁(α х₄) = (0,59049[70]+0,13851[60]+0,15309[40]+0,11791[0]) •

 (0,95[90]+ 0,05[0]) =

 = 0,59049•0,95[70+90] + 0,59049•0,05[70+0] + 0,13851•0,95[60+90] + 0,13851•0,05[60+0] + 0,15309•0,95[40+90] + 0,15309•0,05[40+0] + 0,11791•0,95[0+90] + 0,11791•0,05[0+0] =

= 0,56097[160] + 0,02952[70] + 0,13159[150] + 0,00692[60]+ 0,14544[130]+ 0,00765[40] + 0,11202[90] + 0,00589[0] =

(суммируем и упорядочим вероятности по значению п ропускной способности)

 = 0,56097[160]+ 0,13159[150]+ 0,14544[130] + 0,11202[90]+ 0,02952[70] + +0,00692[60]+ 0,00765[40]+ 0,00589[0]= 1.

 

12	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: