11. Мультивселенная 3 страница
Может сложиться впечатление, что, накладывая все эти условия на информационный поток, мы затратили массу усилий, чтобы добиться этого самого свойства, а именно спрятать от обитателей архисложные лабиринты их мира. Мы, как Белый Конь в «Алисе в Зазеркалье» Льюиса Кэрролла, который
…обдумывал свой план, Как щёки мазать мелом, А у лица носить экран, Чтоб не казаться белым! [81]
Пришло время убрать экран. В квантовой физике информационный поток в мультивселенной не столь послушен, как в описанном мной ветвящемся древе историй. Всему виной следующее квантовое явление: при определённых обстоятельствах законы движения допускают воссоединение историй (то есть они могут вновь становиться неотличимыми). Это обращение во времени уже описанного мною расщепления (дифференциации истории на две или более), так что в нашей вымышленной мультивселенной его можно воплотить естественным образом, если наделить телепортатор способностью отменять вызванное им ветвление историй. Если представить исходное расщепление следующим образом:
где X — нормальное напряжение, а Y — аномальное, вызванное телепортатором, то воссоединение историй можно представить как:
Это явление известно как интерференция: своим присутствием вариант истории Y интерферирует с тем, что телепортатор обычно делает с вариантом X. В результате варианты X и Y сливаются в один. Во многом это схоже с тем, когда в некоторых рассказах о фантомных зонах двойники сливаются со своими оригиналами, только здесь нам не нужно отказываться от закона сохранения массы или любого другого закона сохранения: общая мера всех историй остаётся постоянной.
Интерференция — это явление, которое может предоставить обитателям мультивселенной данные о существовании в их мире множества историй без необходимости разрешать обмен информацией между историями. Например, предположим, что телепортатор был запущен дважды с коротким интервалом во времени (ниже я объясню, что значит «короткий»):
Если бы это делалось неоднократно (каждый раз с использованием, скажем, различных копий телепортатора), то вскоре можно было бы заключить, что промежуточный результат не может быть лишь случайным выбором между X и Y, потому что в этом случае конечным исходом иногда мог бы быть Y (из-за ), хотя на самом деле всегда получается X. Таким образом, обитатели не смогут больше объяснять увиденное предположением, что на промежуточной стадии реально существует только одно, случайно выбранное значение напряжения. Хотя такой эксперимент и свидетельствовал бы о том, что множественные варианты истории не только существуют, но и сильно влияют друг на друга (в том смысле, что ведут себя по-разному в зависимости от наличия или отсутствия другого), он не включает в себя передачу информации между историями (отправку произвольного сообщения в другую историю). Точно так же, как мы не допустили в нашем рассказе, чтобы расщепление позволяло передавать информацию быстрее скорости света, мы должны обеспечить аналогичное ограничение и для интерференции. Проще всего для этого потребовать, чтобы воссоединение происходило, только если не было волн дифференциации. Другими словами, телепортатор может отменить скачок напряжения, только если он ещё не привёл к образованию каких-либо различий в чём-то ещё. Когда волна дифференциации, отвечающая паре различных значений X и Y некоей переменной, покинула объект, между ним и всеми попавшими под дифференциацию объектами возникает запутанность.
Итак, вкратце наше правило заключается в том, что интерференция возможна только для объектов, которые не запутаны с остальным миром. Именно поэтому в эксперименте с интерференцией два запуска телепортатора должны происходить «с коротким интервалом во времени». (Или же рассматриваемый объект должен быть достаточно хорошо изолирован, чтобы его напряжение не влияло на окружающий мир. ) Тогда обобщённый эксперимент с интерференцией можно символически представить следующим образом
(⇒ и ⇓ обозначают действие телепортатора. ) Как только между объектом и остальным миром возникнет запутанность относительно величин X и Y, никакая операция только над этим объектом не позволит создать интерференцию между этими величинами. Вместо этого истории просто будут продолжать расщепляться дальше, как это происходит обычно:
Когда несколько значений физической величины оказывают разное влияние на что-то в остальном мире, эффект домино обычно продолжается бесконечно и, как я уже описывал, волна дифференциации запутывает всё больше и больше объектов. Если все эффекты дифференциации удастся отменить, то снова станет возможной интерференция между исходными значениями; но законы квантовой механики диктуют, что для такой отмены требуется точно управлять всеми затронутыми объектами, а это вскоре становится неосуществимым. Этот процесс, ведущий к неосуществимости интерференции называется декогеренцией. В большинстве случаев она происходит очень быстро, поэтому расщепление обычно преобладает над интерференцией, а интерференцию, хотя она повсеместно встречается в микроскопических масштабах, достаточно сложно однозначно продемонстрировать в лабораторных условиях. Тем не менее сделать это можно, и явления квантовой интерференции суть наши главные свидетельства существования мультивселенной и того, что представляют собой её законы. Практический аналог описанного выше эксперимента является стандартным для лабораторий квантовой оптики. Вместо вольтметров (многочисленные взаимодействия которых с окружающей средой быстро вызывают декогеренцию) используются отдельные фотоны, а переменная, над которой совершается действие, — не напряжение, а то, по какому из двух возможных путей проходит фотон. Вместо телепортатора используется простое устройство — полупрозрачное зеркало (на схемах ниже оно изображено в виде серых наклонных полосок). Попадая на такое зеркало, в половине вселенных фотон отскакивает, а в другой половине проходит сквозь него прямо, как показано на рисунке.
Свойства прохождения в направлении X и Y ведут себя аналогично двум напряжениям X и Y в нашей вымышленной мультивселенной. Прохождение через полупрозрачное зеркало с серебряным покрытием — аналог трансформации выше. А когда два экземпляра одного фотона, летящие по направлениям X и Y, одновременно ударяются о второе полупрозрачное зеркало с серебряным покрытием, они претерпевают трансформацию , что означает, что оба экземпляра появляются в направлении X, и две истории воссоединяются. Чтобы продемонстрировать это, можно воспользоваться конструкцией, известной как «интерферометр Маха — Цендера», в котором эти два преобразования (расщепление и интерференцию) выполняются быстро, друг за другом.
Два обычных зеркала (чёрные наклонные полосы) нужны, чтобы направить фотон от первого полупрозрачного зеркала ко второму. Если запустить фотон по направлению вправо (X ) после первого зеркала, а не перед ним, как показано на рисунке, то за последним зеркалом он, очевидно, случайно пойдёт либо вправо, либо вниз (потому что тогда там происходит ). То же верно для фотона, запускаемого после первого зеркала по направлению вниз (Y ). Но фотон, запущенный так, как показано на рисунке, непременно выйдет вправо, а не вниз. Повторяя этот эксперимент с детекторами, установленными на траекториях фотонов и без них, можно убедиться в том, что в одном варианте истории всегда присутствует лишь один фотон, поскольку в ходе такого эксперимента наблюдается срабатывание только одного из этих детекторов. Тогда тот факт, что промежуточные истории X и Y обе дают вклад в детерминированный финальный исход X, неминуемо приводит к тому, что оба эти варианта событий протекают в промежуточные моменты времени.
В реальной мультивселенной нет необходимости в телепортаторе или другом специальном аппарате, который заставлял бы истории расщепляться или воссоединяться. По законам квантовой физики элементарные частицы участвуют в таких процессах сами по себе и всё время. Мало того, истории могут расщепляться больше чем на две части — зачастую на много триллионов частей, каждая из которых характеризуется немного отличным направлением движения или разницей в других физических переменных рассматриваемой элементарной частицы. Также в общем случае получающиеся истории имеют неравные меры. Так что давайте теперь попробуем обойтись без телепортатора и в вымышленной мультивселенной. Темпы роста числа различных историй совершенно ошеломительны, несмотря на то, что благодаря интерференции теперь есть и определённое количество самопроизвольных воссоединений. Из-за этих воссоединений поток информации в реальной мультивселенной не разделён на строго автономные подпотоки — ветвящиеся, автономные истории. Хотя никакой коммуникации (в смысле отправки сообщений) между историями всё ещё нет, они существенно влияют друг на друга, потому что воздействие интерференции на развитие событий зависит от того, какие ещё истории присутствуют. Не только мультивселенная не разделяется идеально на истории, но и отдельные частицы не разбиты идеально на экземпляры. Например, рассмотрим следующее явление интерференции, где X и Y теперь представляют разные значения положения одной частицы:
Поскольку эти две группы экземпляров частицы, изначально находившиеся в разных положениях, в какой-то момент были неотличимы, нельзя ставить вопрос, которая из них в какой конечной позиции оказалась. Интерференция такого рода происходит постоянно, даже с одной частицей в области пустого в иных отношениях пространства. Таким образом, в общем случае нет такого понятия, как «тот же самый» экземпляр частицы в разные моменты времени. Даже в пределах одной и той же истории частицы, как правило, не сохраняют свою индивидуальность во времени. Например, при столкновении двух атомов варианты развития событий расщепляются на что-то вроде
и что-то вроде
Таким образом, для каждой отдельной частицы это событие скорее представляет собой столкновение с полупрозрачным зеркалом. Каждый атом играет роль зеркала для другого атома. А мультиверсный образ пары частиц примерно таков:
где в конце столкновения некоторые экземпляры каждого атома становятся неотличимыми от того, что изначально было другим атомом.
По той же причине нет такого понятия, как скорость одного экземпляра частицы в заданном местоположении. Скорость определяется как преодолённое расстояние, делённое на потраченное время, но это не имеет смысла, когда нет такого понятия, как определённый экземпляр частицы на протяжении отрезка времени. Вместо этого набор неотличимых экземпляров частицы в общем случае имеет несколько скоростей, и это означает, что мгновением позже они, вообще говоря, будут делать нечто разное. (Это ещё один пример «многообразия в пределах неотличимости». ) Не только неотличимый набор с одним и тем же положением может иметь разные скорости, но и группа неотличимых объектов с одной и той же скоростью может иметь различные положения. Более того, из законов квантовой физики следует, что для любого набора неотличимых экземпляров физического объекта некоторые из их свойств должны быть различными. Это так называемый «принцип неопределённости Гейзенберга», носящий имя физика Вернера Гейзенберга, создавшего первую версию квантовой теории. Так, например, у отдельного электрона всегда есть набор различных положений и набор различных скоростей и направлений движения. Как следствие, его обычное поведение состоит в постепенном распределении по пространству. Электрон подчиняется квантово-механическому закону движения, напоминающему закон, по которому растекается чернильная клякса, — если он изначально располагался в очень маленькой области, то распространяется быстро, и чем больше он разрастается, тем меньше становится скорость. Информация о запутанности, которую в себе несёт электрон, гарантирует, что никакие два его экземпляра не будут задействованы в одной и той же истории. (Или, точнее говоря, во временах и местах, где есть варианты истории, он существует в экземплярах, которые никогда не смогут столкнуться. ) Если диапазон скоростей частицы центрирован не на нуле, а на каком-то другом значении, то вся «чернильная клякса» движется, и её центр приблизительно подчиняется законам движения классической физики. Так, в общем, устроено в квантовой физике движение. Этим объясняется также и то, как в одной истории частицы могут быть неотличимыми в устройствах наподобие атомного лазера. Две такие «частицы-кляксы», каждая из которых является мультиверсным объектом, могут идеально совпасть в пространстве, а их информация о запутанности может быть такой, что никакие два их экземпляра никогда не находятся в одной и той же точке одной и той же истории. Теперь поместим протон в середину этого постепенно расползающегося облака экземпляров одного электрона. У протона положительный заряд, притягивающий отрицательно заряженный электрон. В результате облако перестанет расползаться, когда его размер достигнет такой величины, при которой тенденция к расширению из-за многообразия, связанного с принципом неопределённости, в точности компенсируется притяжением к протону. То, что получается в результате, называется атомом водорода. Исторически это объяснение природы атомов было одним из первых триумфов квантовой теории, ведь согласно классической физике атомы вообще не могли существовать. Атом состоит из положительно заряженного ядра, окружённого отрицательно заряженными электронами. Но положительные и отрицательные заряды притягиваются и, если их ничто не сдерживает, ускоряются навстречу друг другу, испуская по пути энергию в виде электромагнитного излучения. Таким образом, было загадкой, почему электроны не «падают» на ядро, испустив вспышку света. Ни у ядра, ни у электронов в отдельности диаметр не превышает одной десятитысячной диаметра атома, так что же удерживает их на таком значительном расстоянии друг от друга? И что делает атомы стабильными при таких размерах? В совсем уж популярном изложении строение атомов иногда объясняют по аналогии с Солнечной системой: электроны вращаются по орбитам вокруг ядра, как планеты вокруг Солнца. Но это не соответствует действительности. Прежде всего гравитационно связанные объекты на самом деле медленно сближаются по спирали, испуская гравитационное излучение (этот процесс наблюдался в случае двойных нейтронных звёзд), а соответствующий электромагнитный процесс в атоме закончился бы за долю секунды. Кроме того, существование твёрдого вещества, состоящего из плотно прилегающих друг к другу атомов, свидетельствует о том, что они не могут легко проникать друг в друга, тогда как планетные системы на это способны. Более того, оказывается, что в атоме водорода электрон в состоянии с наименьшей энергией вообще не вращается, а, как я говорил, просто сидит, как чернильная клякса, — стремление распространяться, обусловленное принципом неопределённости, в точности уравновешивается электростатической силой. Таким образом, явления интерференции и многообразия в пределах неотличимости — неотъемлемая часть структуры и стабильности всех статических объектов, включая все твёрдые тела, так же, как и неотъемлемая часть всякого движения. Устоявшийся термин «принцип неопределённости» вводит в заблуждение. Подчеркну, что он не имеет никакого отношения к неопределённости или каким-либо иным неприятным психологическим ощущениям, которые могли испытывать первопроходцы квантовой физики. Когда у электрона есть более одной скорости или более одного положения, в этом не больше чьей-то неуверенности в его скорости, чем «неуверенности» относительно того, какой из долларов на банковском счету принадлежит налоговым органам. Многообразие свойств в обоих случаях — физический факт, который не зависит от чьих-либо знаний или ощущений. И, кстати говоря, принцип неопределённости вовсе не «принцип», ведь принцип предполагает независимый постулат, который с точки зрения логики можно было бы отбросить или заменить и получить другую теорию. На самом же деле выбросить его из квантовой теории не труднее, чем в астрономии не обращать внимания на затмения. Нет никакого «принципа затмений»: их существование можно вывести из гораздо более общих теорий, как, например, геометрия и динамика Солнечной системы. Аналогично и принцип неопределённости выводится из принципов квантовой теории. Благодаря сильной, постоянно протекающей внутренней интерференции типичный электрон представляет собой принципиально мультиверсный объект, а не набор объектов из параллельных вселенных или с параллельными историями. Другими словами, у него множество положений и скоростей, но при этом он не делится на автономные субсущности, у каждой из которых одна скорость и одно положение. Даже разные электроны не обладают совершенно обособленной индивидуальностью. Таким образом, в реальности есть электронное поле, охватывающее всё пространство, и возмущения распространяются по этому полю в виде волн со скоростью света или ниже. Отсюда появилось часто цитируемое заблуждение первопроходцев квантовой теории, будто электроны (как и другие частицы) — это «частицы и волны одновременно». Для каждой отдельной частицы, которую мы наблюдаем в конкретной вселенной, в мультивселенной есть поле (или «волны»). Квантовая теория выражается математическим языком, но я сейчас на обычном языке объяснил основные особенности описываемой ею действительности. Таким образом, на данном этапе та вымышленная вселенная, которую я рисую, является более или менее реальной. Но осталось привести в порядок ещё одно. Моя «последовательность рассуждений» опиралась на представление о вселенных и экземплярах объектов и продолжалась корректировкой этих идей с целью описать мультивселенную. Но настоящая мультивселенная ни на что «не опирается» и не является поправкой для чего бы то ни было. Вселенные, истории, частицы и их экземпляры не упоминаются в квантовой теории, как и планеты, люди, их жизнь и привязанности. Всё это — приближённые описания, эмерджентные явления для мультивселенной. История является частью мультивселенной в том же смысле, как геологический пласт — часть земной коры. Одна история отличается от других значениями физических переменных, так же как один пласт отличается от других химическим составом, типами найденных в нём окаменелостей и так далее. И геологический пласт, и вариант истории — это каналы информационного потока. Они сохраняют информацию, потому что, хотя их содержимое со временем и меняется, они приблизительно автономны — другими словами, изменения в конкретном пласте или варианте истории зависят практически полностью от условий внутри них, а не где-либо ещё. Именно благодаря этой автономности по найденной сегодня окаменелости можно судить о том, что было в момент формирования пласта. И по аналогичной причине с помощью классической физики можно в рамках одной истории успешно предсказывать некоторые аспекты её будущего по её прошлому. Пласт, как и вариант истории, не имеет отдельного существования в отрыве от заключённых в нём объектов: он состоит из них. Нет у пласта и чётко заданных границ. Кроме того, на Земле есть области, например около вулканов, где пласты сливаются (хотя я думаю, нет таких геологических процессов, при которых пласты расщеплялись бы и затем снова объединялись, как расщепляются и вновь объединяются истории). Есть в Земле и области, такие как ядро, в которых никогда не было пластов. А есть области, такие как атмосфера, где пласты формируются, но их содержимое взаимодействует и смешивается гораздо быстрее, чем в коре Земли. Аналогично, в мультивселенной существуют области, содержащие скоротечные варианты истории, и области, где даже в приближённом рассмотрении нет никаких историй. И всё же есть одно большое различие в том, как геологические пласты и варианты истории возникают из соответствующих базовых явлений. Хотя не каждый атом земной коры можно однозначно приписать конкретному пласту, для большей части атомов, образующих пласт, это возможно. Напротив, каждый атом в повседневных предметах — объект мультиверсный, не разбиваемый на почти автономные экземпляры и почти автономные истории. Но при этом повседневные объекты, такие как звездолёты и обручённые парочки, состоящие из таких частиц, очень точно разбиваются на почти автономные варианты истории ровно с одним экземпляром, одним положением, одной скоростью у каждого объекта в каждом варианте. Причина в том, что интерференция подавляется запутанностью. Как я уже объяснял, интерференция почти всегда либо сразу следует за расщеплением, либо не случается вообще. Поэтому чем больше и сложнее объект или процесс, тем меньше интерференция влияет на его поведение в целом. На этом «крупнозернистом» уровне эмерджентности события в мультивселенной состоят из автономных историй, причём каждая «крупнозернистая» история состоит из пучка историй, отличающихся только микроскопическими деталями, но влияющих друг на друга путём интерференции. Сферы дифференциации стремятся расти практически со скоростью света, поэтому в масштабе повседневной жизни и выше эти обобщённые истории вполне оправданно назвать «вселенными» в обычном смысле этого слова. Каждая из них чем-то похожа на вселенную в понимании классической физики. И их вполне разумно назвать «параллельными», потому что они практически автономны. Каждая из них в глазах своих обитателей очень похожа на мир, в котором есть только одна вселенная. Микроскопические события, которые случайно усиливаются до этого крупнозернистого уровня (как скачок напряжения в нашем рассказе), редкость для любого отдельно взятого варианта крупнозернистой истории, но обычное дело в мультивселенной в целом. Возьмём, например, одну частицу космических лучей, которая летит из глубокого космоса в сторону Земли. Эта частица должна двигаться по семейству немного различных траекторий, поскольку принцип неопределённости говорит, что в мультивселенной она по пути должна растекаться, как чернильная клякса. К моменту прибытия эта клякса вполне может оказаться шире всей Земли, и большая её часть пройдёт мимо, а остальное ударит по всей соответствующей стороне планеты. Напомню, что это всего лишь одна частица, которая может состоять из неотличимых экземпляров. Далее они перестают быть неотличимыми, расщепляясь от взаимодействия с атомами в точках их прибытия на конечное, но огромное число экземпляров, каждый из которых порождает отдельную историю. В каждой такой истории есть автономный экземпляр космической частицы, который будет рассеивать свою энергию, порождая так называемый широкий атмосферный ливень из электрически заряженных частиц. В разных вариантах истории такой ливень случается в разных местах. В некоторых он оставит токопроводящий канал, по которому проследует молния. Каждый атом на поверхности Земли подвергнется удару молнии в какой-нибудь из историй. В других историях одна из этих космических частиц попадёт в человеческую клетку и повредит уже дефектную ДНК так, что клетка станет раковой. Некоторая и не пренебрежимо малая доля всех раковых заболеваний так и зарождается. В результате существуют варианты истории, в которых любой заданный человек, который в некоторый момент времени жив в нашем варианте, вскоре умрёт от рака. Существуют и другие истории, в которых ход битвы или войны меняется подобным событием, или вспышкой молнии в нужном месте в нужное время, или в результате бесчисленного множества других маловероятных «случайных» событий. Весьма вероятно, что существуют варианты, в которых события развиваются примерно так, как в произведениях жанра альтернативной истории, таких как «Фатерланд» или «Вечный Рим», или в которых события вашей собственной жизни развивались бы совсем по-другому, будь то к лучшему или к худшему. Поэтому большая часть фантастики близка к действительности, существующей где-то в мультивселенной. Но не вся. Например, нет историй, в которых верны мои рассказы про неисправность телепортатора, потому что они требуют других законов физики. Как нет и историй с другими фундаментальными постоянными, такими как скорость света и заряд электрона. Однако есть смысл, при котором другие законы физики кажутся верными некоторое время в некоторых вариантах истории из-за последовательности «маловероятных случайностей». (Также могут быть вселенные, в которых действуют другие законы физики, что необходимо для антропных объяснениях тонкой настройки. Но пока что жизнеспособной теории для такой мультивселенной нет. ) Представьте себе одиночный фотон, выпущенный коммуникационным лазером звездолёта и движущийся по направлению к Земле. Как и частица космического излучения, в разных историях он попадает в каждую точку её поверхности. В каждой из них фотон поглощается только одним атомом, а остальные изначально совершенно не будут затронуты. Приёмник для такой связи должен тогда обнаруживать относительно большое, дискретное изменение, которое претерпел этот атом. Важное следствие для конструкции измерительных устройств (включая глаза) состоит в том, что как бы далеко ни находится источник, толчок, данный атому пришедшим фотоном, всегда одинаков: просто чем слабее сигнал, тем меньше толчков. Если бы это было не так, например, если бы выполнялись законы классической физики, слабые сигналы гораздо легче тонули бы в случайном местном шуме. Это то же самое, что и преимущество цифровой обработки информации над аналоговой, о котором я говорил в главе 6. Некоторые мои исследования в области физики имеют отношение к теории квантовых компьютеров. Существуют компьютеры, в которых несущие информацию переменные различными средствами защищены от запутывания с окружением. Это делает возможным новый режим вычислений, в котором поток информации не замкнут в единственной истории. В одном из типов квантового компьютинга огромное число различных вычислений, производимых одновременно, могут влиять друг на друга, а значит, вносить свой вклад в результат. Это так называемый квантовый параллелизм. В типичном квантовом вычислении отдельные биты информации представляются физическими объектами, называемыми «кубитами» — квантовыми битами, у которых есть большое разнообразие физических реализаций, всегда обладающих двумя важными свойствами. Во-первых, у каждого кубита есть переменная, которая может принимать одно из двух дискретных значений, и, во-вторых, для защиты кубитов от запутывания принимаются особые меры, такие как охлаждение их до температур, близких к абсолютному нулю. Типичный алгоритм, использующий квантовый параллелизм, начинается с того, что вынуждает несущие информацию переменные в некоторых кубитах принять оба значения одновременно. Следовательно, если рассматривать эти кубиты как регистр, представляющий (скажем) число, количество отдельных экземпляров регистра экспоненциально велико: два в степени числа кубитов. Затем некоторое время производятся классические вычисления, и в ходе этого процесса волны дифференциации распространяются на некоторые другие кубиты, но не дальше — благодаря упомянутым особым мерам. Это значит, что информация обрабатывается отдельно в каждой из этих многочисленных автономных историй. Наконец процесс интерференции, включающий все затронутые кубиты, объединяет информацию в этих вариантах в единую историю. Из-за промежуточных вычислений, в которых происходила обработка информации, конечное состояние не совпадает с начальным, как в простом эксперименте с интерференцией, описанном выше (, а представляет собой некоторую его функцию, например
Алгоритм, использующий квантовый параллелизм, делает то же, что и члены экипажа звездолёта, которые могли добиться эффекта большого объёма вычислений, обмениваясь информацией со своими двойниками, вычисляющими ту же самую функцию с разными входными данными. Но если в фантастике эффект ограничен только правилами корабля, которые мы можем придумать в соответствии с сюжетом, то квантовые компьютеры ограничены законами физики, которым подчиняется квантовая интерференция. Таким способом с помощью мультивселенной можно производить только определённые типы параллельных вычислений, для которых математический аппарат квантовой интерференции как раз подходит для сведения в единую историю информации, необходимой для получения конечного результата.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|