 |
3. Правило одного основания.. Комментарий к правилам деления
|
|
|
|
3. Правило одного основания.
Это правило относится только к делению по видоизменению признаиа.
Деление должно проводиться по одному основанию.
В качестве основания деления каждый раз может быть использован только один признак. Если же деление производится более, чем по одному основанию одновременно, то мы встречаемся с ошибкой.
Нарушение этого правила приводит к ошибке: «не по одному основанию».
Эта ошибка встречается тогда, когда в основание деления положен более, чем один признак.
Пример. Треугольники бывают остроугольные, тупоугольные и равнобедренные.
Нетрудно заметить, что деление сначала проводится по признаку величины одного из углов треугольника, а затем в качестве основания деления выбирается признак соотношения сторон.
4. Правило непрерывности.
Это правило относится к многоступенчатому, последовательному делению.
В процессе деления всегда следует переходить к ближайшим видам.
В § 2 главы 2 мы говорили о ближайшем роде, теперь аналогичным образом мы будем пользоваться понятием ближайшего вида.
Вид B понятия A называется ближайшим, если не существует такого понятия C, которое было бы видом для A и родом для B.
При помощи кругов Эйлера эту ситуацию можно изобразить следующим образом:
Рис. 5
Правда, следует добавить, что такого понятия C не существует.
Нарушение правила непрерывности приводит к ошибке «скачок в делении».
Эта ошибка встречается тогда, когда члены деления не представляют ближайших видов делимого понятия, т. е. можно найти такие понятия, которые являются видами для делимого понятия, и родами для членов деления.
|
|
|
Пример. Книги делятся на прозаические, поэтические, естественнонаучные, общественно-научные, гуманитарные, учебники для высшего профессионального образования, учебники для среднего профессионального образования, учебники для общего образования. Это деление выполняет первые три правила. Однако оно выглядит громоздким в силу того, что от понятия «книга» вообще мы сразу перешли к очень конкретным видам этого понятия. Между понятием «книга» и понятиями «прозаическая книга» и т. п. существуют еще виды понятия «книга», которые являются родами для прозаических, поэрических и т. п. книг. Это понятия «художественная книга», «научная книга», «учебная книга». Далее, учебную книгу целесообразно делить на учебники для профессионального образования и учебники для общего образования, а затем в учебниках для профессионального образования выделить учебники для высшего профессионального образования и учебники для среднего профессионального образования.
Нетрудно заметить, что вставив между нашим делимым понятием «книга» и членами деления указанные понятия, мы получим более естестаенное деление.
Комментарий к правилам деления
Как вы видите, существует много способов сделать ошибку. Поэтому в неправильных делениях часто встречается сразу много ошибок.
Для начала давайте проанализируем одно высказывание известного польского писателя Станислава Ежи Леца. Оно гласит следующее: «Людей можно делить по-разному! Это известно всем. Можно на людей и нелюдей. И сказал удивленный палач: «А я делю их на головы и туловища».
Анализ начнем, естественно, с конца. Эффект от фразы палача имеет логичесиое происхождение. Мы ожидаем, что палач будет делить людей логически, т. е. по какому-либо признаку. А он вместо этого предлагает нам физическое деление, поскольку в этом случае целый предмет (человек), правда, пока что мысленно, делится на части (голову и туловище).
|
|
|
Первый вид деления (на людей и нелюдей) удивляет нас по другой причине. Оказывается, мы ожидаем не только логического деления, но более того: правильного логического деления. Мы ожидаем, что предлагаемое нам деление будет удовлетворять правилу соразмерности. Нам же предлагают совершенно невозможное с логической точки зрения деление (на людей и нелюдей). Это пример логической ошибки «обширное деление», поскольку объединение объемов членов деления явно превышает объем делимого понятия.
Еще одно деление мы встречаем у знаменитого писателя Гилберта Кита Честертона: «Грубо говоря, в миру есть три типа людей. Первый тип — это люди; их больше всего, и, в сущности, они лучше всех... Второй тип назовем из вежливости «поэты». Они большей частью сущее наказание для родных и благословение для человечества. Третий же тип — интеллектуалы; иногда их называют мыслящими людьми. Они истинное и жесточайшее проклятие и для своих, и для чужих. Конечно, бывают и промежуточные случаи, как во всякой классификации... Но в основном люди делятся именно так».
Каждый, кто читал эссе Честертона «Три типа людей», понимает, что такое деление людей необходимо Честертону для защиты обычных людей от «мыслящих». Почему это деление неожиданно и даже парадоксально? Потому что мы ожидаем, что оно выполняет правило исключения, но в таком случае если в первую категорию попадают люди, то по этому правилу второй и третий тип не должны включать в себя людей. Но мы-то знаем, что поэты и интеллектуалы, что бы мы о них ни думали, также являются людьми. Следовательно, правило исключения нарушено. Именно от этого столкновения нашего бессознательного ожидания выполнения правила исключения и явного его нарушения возникает парадоксальность деления, которой так умело пользуется Честертон для своих целей.
Приведенные примеры делений еще раз подтверждают наш тезис, согласно которому логика, как мольеровская «проза», живет в наших душах. Мы инстинктивно ожидаем выполнения логических правил, даже не подозревая о них. Однако, не будучи осознаны, эти правила могут быть, во-первых, не полными, а, во-вторых, могут применяться неудачно. Логика дает нам полный систематический набор таких правил рассуждений и обращения с элементами рассуждений, а логические упражнения позволяют нам развить способность успешно применять эти правила.
|
|
|
§ 3. Понятие о классификации
В научном исследовании, педагогической и учебной практике часто возникают задачи, в ходе решения которых требуется хранить в памяти большие объемы информации о предметах некоторого класса (множества). При этом все множество предметов этого класса должно быть легко обозримым. Именно для этого предназначен вид деления, который называетсэ классификацией.
Если дано некоторое понятие и соответствующее ему множество объектов (объем этого понятия), то можно сказать, что классификация решает тройственную задачу:
а) упорядочить это множество;
б) сделать его хорошо обозримым;
в) облегчить достсп в памяти к любому виду предметов данного множества.
Встречавшиеся нам ранее примеры классификаций (студентов по признакам трудолюбивый и способный, книг) наводят нас на мысль, что
классификация возникает в результате последовательного многоступенчатогм применения операции деления.
Деление, последовательно производимое по систематически выбираемым основаниям, дает в результате виды предметов, для которых четко определено, какие из интересующих нас признаков им присущи, а какие — нет.
Таким образом, эти виды получают в некотором смысле максимально полное описание.
Виды, охарактеризованные множеством признаков, служащих основаниями последовательного деления, будем называть классами.
Отсюда становится понятным само название логической операции, которую мщ рассматриваем в этом параграфе, — классификация. Классификация состоит в распределении элементов данного множества на точно охарактеризованные с точки зрения интересующих нас признаков классы. Отсюда получается определение классификации:
Классификация — систематическое распределение элементов объема понятия по классам, возникающее в результате последовательного многоступенчатого применения операции деления.
|
|
|
Последовательное многоступенчатое деление =можно представить как древовидную структуру.
Пример. Рассмотрим классификацию треугольников по двум основаниям: а) величине углов и б) соотношению сторон.
По величине углов треугольники (T) делятся на остроугольные (ОТ), тупоугольные (ТТ) и прямоугольные (ПТ).
По соотношению сторон разделим треугольники на равнобедренные (РбТ) и разносторонние (РзТ).
Графически эти деления можно изобразить таким образом:
Рис. 1
Для того, чтобы получить классификацию, следует соединить два эти деления в последовательное двухступенчатое деление, например, таким образом:
|
Рис. 2
В результате такого последовательного двухступенчатого деления получаем следующую классификацию треугольников:
Треугольники бывают: остроугольные равнобедренные, остроугольные разносторонние, тупоугольные равнобедренные, тупоугольные разносторонние, прямоугольные равнобедренные, прямоугольные разносторонние.
Мы получили распределение всех треугольников на шесть классов по двум признакам. Теперь все треугольники распределены по точно охарактеризованным классам так, что каждый из них легко доступен для обозрения и все виды треугольников легко укладываются в памяти.
|
|
|
