Задача о выпуске продукции

ВВЕДЕНИЕ

К оглавлению

Обоснование управленческих решений – одна из актуальных задач исследования социально-экономических процессов. Существенное усложнение в XX веке проблем управления способствовало развитию методов их анализа. В результате обобщения накопленного опыта и естественной эволюции науки сложилась современная методология исследования социально-экономических проблем как на микро-, так и макроуровнях, опирающаяся на системный подход. Использование принципа системности, без которого невозможно эффективное управление, включает, наряду с содержательным анализом изучаемых процессов, применение метода математического моделирования.

Напомним, что понятие модели относится к основным понятиям науки, представляя собой некоторое отражение объектов (процессов) исследования. В качестве простейших примеров модели можно привести географическую карту, фотографию и даже игрушечный автомобиль.

Если модель и объект моделирования имеют некоторые общие свойства, то возникает вопрос о возможности изучения объекта на основании исследования свойств соответствующей модели. При этом в зависимости от конкретной цели модель может быть более или менее точной. Например, при анализе аэродинамических свойств автомобиля существенно, чтобы форма модели соответствовала форме этого автомобиля, а при проектировании гаража в качестве модели автомобиля достаточно использовать параллелепипед, т.к. в этом случае достаточно знать лишь его геометрические размеры – длину, ширину и высоту.

При исследовании социально-экономических процессов также возможно применение натурных моделей. Так, поток денег и товаров в реальной экономике можно моделировать при помощи сложной системы труб и резервуаров, в которой потоки воды имитируют движение этих объектов. К сожалению, такое моделирование не может отразить принципиальные особенности изучаемого процесса и носит в лучшем случае демонстрационный характер.

Частным видом моделей являются математические модели, которые отражают объект (процесс) с помощью математической символики. Существенную роль при использовании метода математического моделирования играет информация. Об этом говорит, например, следующее определение модели. «Под моделью мы будем понимать упрощенное, если угодно, упакованное знание, несущее вполне определенную, ограниченную информацию о предмете (явлении), отражающее те или иные его отдельные свойства. Модель можно рассматривать как специальную форму кодирования информации. …Можно сказать, что модель содержит в себе потенциальное знание, которое человек, исследуя ее, может приобрести» Н.Н. Моисеев. Из этого следует, что применение метода математического моделирования будет эффективным лишь тогда, когда в модели будет «закодирована» и та информация, которую исследователи до этого не знали.

Приложения математики в социально-экономических науках развивались параллельно с развитием самой математики, а первые опыты построения математических моделей в общественных науках связаны с использованием физических аналогий при изучении социальных процессов в XVII-XVIII веках, которые заложили основу «социальной физики». При этом, опираясь, например, на один и тот же закон гравитации, различные ученые приходили к разным социальным моделям. Так, Г. Гроций полагал, что люди по своей природе тяготеют друг к другу, а Б. Спиноза считал, что они друг друга отталкивают.

Многие современные понятия экономики также имеют большую историю. Например, попытки определить функцию полезности на основе наблюдения за реакцией индивидуумов на вероятностные ситуации восходят к статье Д.Бернулли (1738 г.) о Санкт-Петербургском парадоксе, в которой был обоснован принцип «снижающейся предельной полезности» М. Блаут.

Принято считать, что математическое моделирование как метод анализа макроэкономических процессов было впервые применено лейб-медиком короля Людовика XV доктором Франсуа Кенэ, который в 1758 г. опубликовал работу «Экономическая таблица». В этой работе была сделана первая попытка количественно описать национальную экономику.

Одно из первых логически последовательных изложений математической модели экономики было выполнено в книге О. Курно «Исследование математических принципов теории богатства», опубликованной во Франции в 1838 г. В этой работе количественные методы были впервые использованы для анализа конкуренции на рынке товара при различных рыночных ситуациях. В частности, была построена и исследована динамическая модель дуополии.

О вкладе О. Курно в развитие математического моделирования социально-экономических процессов, а также о препятствиях, ограничивающих распространение этого метода, замечательно сказал А. Маршалл в предисловии своей книги «Принципы экономической науки»: «…когда приходится использовать слишком много символов, разбирать их становится трудно всем, кроме самого автора. Правда, гений О. Курно должен придать новый стимул умственной деятельности всех, кто испытывает на себе влияние его трудов, а равные ему по уровню математики в состоянии использовать свое излюбленное оружие, чтобы пробить себе дорогу к самой сути тех труднейших проблем экономической теории, которые до сих пор затрагивались весьма поверхностно».

В последующие годы происходила интенсивная математизация экономики. Например, в книге У. Джевонса «Краткое описание общей математической теории политической экономии», опубликованной в 1862 г., была изложена одна из первых версий теории полезности. О значении метода математического моделирования при исследовании экономических процессов во второй половине XIX века лучше всего говорит следующий факт: среди выдающихся экономистов этого периода «...только Кларк и Бем-Баверк сумели внести фундаментальный вклад в экономическую теорию без использования или знания математики» М. Блауг.

Методология математического моделирования окончательно утвердилась в экономике к началу XX века, когда усилиями Л. Вальраса, В. Парето, Ф. Эджуорта и др. классическая экономическая наука была переведена на достаточно строгий математический язык. Говоря о классической экономике, обычно подразумевают работы ученых-экономистов, которые в соответствии с традицией, идущей от Д. Рикардо, исследовали вопросы общего экономического равновесия. Отметим, что, независимо от уровня использования математического аппарата, экономисты-классики В. Пети, Д. Рикардо и др.) и их последователи при обосновании теоретических выводов применяли системный подход, четко выражая свои представления о причинно-следственных связях между различными элементами конкурентной системы в целом.

Расширение использования математических методов при исследовании экономических процессов способствовало развитию системного подхода. Например, Л.Вальрас считал, что все социальные явления – религия, политика, экономика и духовная жизнь – тесно связаны между собой Б. Селигмен. Это соответствует современному пониманию того, что экономика является подсистемой целостной системы социально-экономических отношений, вследствие чего изучение собственно экономики и предсказание траектории ее развития на перспективу должно опираться на анализ объекта более общей природы – социально-экономической системы.

Успешные приложения математики в экономике стимулировали применение метода математического моделирования и в других общественных науках. Например, Ф. Эджуортом была опубликована книга «Математическая психология», а В. Парето были разработаны основы теории элит.

Надо сказать, что вопросы объективного анализа социально-экономических процессов всегда были в центре внимания научной общественности и в нашей стране. Несмотря на известные трудности послеоктябрьского периода, экономическая наука в России постоянно развивалась, а многие ее результаты стали достоянием мировой культуры. К ним, прежде всего, следует отнести анализ модели поведения потребителя Е. Слуцким; открытие длинных волн в экономике Н. Кондратьевым; разработку первого баланса народного хозяйства СССР за 1923-1924 гг., на основе которого была построена широко известная ныне модель В. Леонтьева; развитие методов исследования линейных систем Л. Канторовичем.

И в послевоенные годы в ведущих научных центрах России (ЦЭМИ РАН, ИПУ, ВНИИСИ, ВЦ РАН, ИММ РАН, ИЭОПП СО РАН, НИЭИ при Госплане СССР и др.) благодаря применению метода математического моделирования были получены значительные результаты в области исследования социально-экономических процессов. Например, вывод о возможности «ядерной зимы», полученный в ВЦ РАН под руководством Н.Н. Моисеева на основе вычислительных экспериментов. Этот результат исследования соответствующей математической модели оказал в свое время большое влияние на многих политиков во всем мире.

К сожалению, метод математического моделирования социально-экономических процессов до сих пор применялся в нашей стране преимущественно в научных разработках, а рекомендации экономической науки зачастую попросту игнорировались (и игнорируются) на всех уровнях управления. Это в большой степени связано с тем, что до недавнего времени применение количественных методов в управлении изучалось в вузах России достаточно формально, а методы высшей математики в экономических дисциплинах вообще практически не использовались, поскольку экономическое образование было сведено, по существу, к догматическому толкованию классиков марксизма, а опыт анализа социально-экономических процессов на основе других подходов практически не рассматривался.

Например, вплоть до конца 80-х годов длинные волны в экономике были в нашей стране запретной темой, т.к. это не вписывалось в концепцию «неуклонного роста народного хозяйства» (показательно, что первая монография на русском языке С.М. Меньшиков и Л.А. Клименко, посвященная этому вопросу, вышла в свет лишь в 1989 г.). При этом попытки (весьма редкие) публикации результатов, полученных западными учеными на основе использования математических методов, обязательно предварялись идеологическими клише такого рода: «…стараясь затушевать эксплуататорскую природу капиталистического способа производства», «…теория равновесия, враждебная марксизму-ленинизму…», «…на эконометрику была возложена задача поднять престиж буржуазной политической экономии» и т.п.

Причины пренебрежительного отношения к научному анализу последствий управленческих решений имеют глубокие корни, а сопротивление, которое встречает метод математического моделирования при анализе социально-экономических проблем, – более чем вековую историю. Например, против намерения Л. Вальраса в 1890-х годах ввести в курс политической экономии математические методы выступало подавляющее большинство его коллег по Лозаннскому университету.

Одним из основных доводов, который служит препятствием для использования метода математического моделирования при анализе конкретных социально-экономических процессов, является сложность объекта моделирования, поскольку применяемая теоретическая модель может оказаться слишком упрощенной по сравнению с объектом-оригиналом. Однако рекомендации и выводы, полученные на основе анализа адекватной имитационной модели, также могут оказаться невостребованными, поскольку управленец может предпочесть опереться на интуицию и даже иметь нерешенную проблему, чем использовать модели, в которых он ничего не понимает, и стать, таким образом, заложником разработчика-математика.

Недооценке метода моделирования при принятии решений служит также и «пренебрежение академической экономической наукой упорным, систематическим, эмпирическим анализом и увлечение изящными, но пустыми, формальными, главным образом математическими, теоретическими «упражнениями» (В. Леонтьев, 1972 г.).

Полностью принимая как необходимость развития аксиоматической теоретической математической экономики, так и большое значение прикладных социально-экономических исследований, отметим, что в основе этих полярных направлений математического моделирования должно лежать глубокое понимание базовых теоретических моделей и, прежде всего, допущений, используемых при построении этих моделей, которые и определяют пределы их применимости.

Как видим, наряду с субъективными трудностями существуют и вполне объективные проблемы, ограничивающие эффективность применения метода математического моделирования при анализе социально-экономических процессов. К ним, прежде всего, следует отнести исключительное разнообразие и разнородность объектов моделирования, поскольку в этой области имеют место элементы управляемости и стихийности, детерминированности и существенной неоднозначности, сочетание процессов технического и социального характера.

Однако основные преграды, стоящие на пути развития формализованных методов в социально-экономических науках, носят, по-видимому, субъективный характер. О главной из них сказал П.Л. Капица на Международном симпозиуме по планированию науки еще в 1959 г. Размышляя о развитии общественных наук, он использовал аналогию с положением естественных наук в средние века, когда «…церковь брала на себя монополию схоластически-догматического толкования всех явлений природы, решительно отметая все, что хоть в малейшей мере противоречило каноническим писаниям. …Сейчас существует большое разнообразие государственных структур, которые признают за истину только то в общественных науках, что доказывает целесообразность этих структур. Естественно, что при таких условиях развитие общественных наук сильно стеснено» П.Л. Капица. К сожалению, за сорок без малого лет эти слова не утратили своей актуальности.

Слабое представление о существе метода моделирования и его возможностях приводит к тому, что зачастую реакцией на несоответствие ожиданий и конкретных результатов социально-экономической политики, основанной на использовании неадекватных моделей, служат эмоциональные выводы о том, что «экономические законы в России не действуют», что «умом Россию не понять», что «моделирование в наших условиях бессмысленно» и т.д. Но ведь это все равно, что рассчитывать траекторию движения той же баллистической ракеты по формуле из известной школьной задачи о движении тела, брошенного под углом к горизонту, а потом возмущаться расхождением теории и практики.

Сказанное выдвигает вопрос об изучении специалистами-управленцами методов теории принятия решений, арсенал которых включает моделирование социально-экономических процессов. Необходимость этого определяется тем, что проникновение количественных методов в социально-экономические науки – вполне закономерная реальность, поскольку развитие всех наук происходит фактически по единой схеме. Эта схема включает несколько периодов: описательный период; период упорядочения и систематизации накопленной информации; период выявления и установления связей и соотношений; «точный» период, в котором широко используется метод математического моделирования для анализа различных объектов этой науки.

Сложившимися точными науками являются сейчас математика и науки физического цикла (механика, термодинамика, электродинамика, квантовая механика, химическая физика и др.). Все остальные науки в большей или меньшей степени пока что относятся к классу описательных, хотя многие из них, в том числе биология, экономика и социология, достаточно широко используют математические методы анализа (например, в последние десятилетия в гуманитарных науках появились математические теории развития культуры, построены и исследованы математические модели мобилизации, циклического развития социокультурных процессов, модель взаимодействия народа и правительства, модель гонки вооружений и др.).

В самых общих чертах процесс математического моделирования условно можно подразделить на четыре этапа:

• формулировка системы гипотез и разработка концептуальной модели;
• разработка математической модели;
• анализ результатов модельных расчетов, который включает сравнение их с практикой;
• формулировка новых гипотез и уточнение модели в случае несоответствия результатов расчетов и практических данных.

Отметим, что, как правило, процесс математического моделирования носит циклический характер, поскольку даже при исследовании сравнительно простых процессов редко удается с первого шага построить адекватную математическую модель и подобрать точные ее параметры.

Вопрос о степени адекватности используемых моделей является центральным при применении метода моделирования. Для построения адекватной математической модели требуются широкие знания фактов, относящихся к изучаемому процессу, глубокое проникновение в его теорию. Поэтому на первом этапе исследования, когда строится концептуальная модель, для ее разработки обычно привлекаются специалисты различных направлений, связанных с объектом исследования.

Необходимость такого сотрудничества обусловлена тем, что степень адекватности разрабатываемой модели зависит прежде всего от этого этапа: именно здесь происходит структуризация модели, устанавливаются взаимосвязи между ее элементами, закладываются основы математической задачи. Подчеркнем, что уровень адекватности математической модели изучаемого объекта (процесса) в большой степени определяется допущениями, используемыми при построении соответствующей концептуальной модели.

К сожалению, приходится констатировать следующее: характерным недостатком изложения математических моделей в научной и учебно-методической литературе по экономике, который препятствует их восприятию читателем, является нечеткое обсуждение ключевых гипотез. Этот центральный при построении моделей вопрос даже в учебной литературе излагается зачастую весьма поверхностно.

Например, в учебнике П. Самуэльсона «Экономика», являющемся экономической классикой, на страницах, посвященных паутинообразной модели рынка товара, читаем: «…конкурентная продукция … предлагается на рынке обычным путем, когда Р можно получить, проведя вертикальную линию от любой точки, обозначающей Q, до кривой спроса DD». Что это? Небрежность автора или искажение при переводе? Кто и где предлагал продукцию, «…проведя вертикальную линию»?

Процитированное высказывание – яркий пример небрежного описания модели, имеющей, как мы увидим ниже, принципиальное значение для понимания действия рыночных механизмов. Отметим, что приведенная цитата выражает всего лишь алгоритм определения максимального значения цены, при которой весь товар может быть продан на рынке, а вовсе не гипотезу о предложении товара.

Недооценка процесса моделирования связана, по мнению А.А. Дородницына, прежде всего с психологическим эффектом, так как технические и программные средства в англоязычной литературе имеют специальные термины – «hardware» и «software» соответственно, а специального термина для моделей и алгоритмов (например, «brainware») нет.

Пренебрежительное отношение к моделированию приводит к тому, что часто для анализа социально-экономических процессов и принятия ответственных «судьбоносных» решений используются модели (модельные представления), неадекватно отражающие эти процессы. Это происходит, например, тогда, когда единственным критерием адекватности оказывается «правдоподобное» поведение модели. Такое же «обоснование» выводов можно обнаружить и в литературе по экономической теории.

Например, лишь на основании колебаний расчетных значений национального дохода при определенных значениях параметров модели делового цикла Самуэльсона-Хикса, очень часто делается вывод о том, что «этот случай наиболее близок реальной действительности» М. Кубонива.

Особо отметим проблему построения адекватных моделей при исследовании социально-экономических процессов, поскольку подавляющее большинство из них изменяется во времени и поэтому соответствующие модели являются в принципе динамическими. Несмотря на более чем вековую историю применения математического моделирования в этой области, методика изучения динамических процессов практически не изменилась. Как и сто лет назад, одним из главных методических приемов исследования динамики микро- и макроэкономических процессов является использование гладких непрерывных функций и анализ смещения равновесного решения, вызванного изменением внешних условий.

Обосновывая возможность применение гладких функций при изучении экономических процессов, А. Маршалл в предисловии к восьмому изданию своей книги «Принципы экономической науки» пишет, что эпиграф «Природа не делает скачков» особенно подходит к работе об основах экономической науки.

Свойство гладкости непрерывных функций обеспечивает возможность использования аппарата дифференциального исчисления для анализа социально-экономических процессов. Последнее привело к формированию в экономике методологического направления, получившего название «маржинализм». В основе этого подхода лежит анализ дифференциальных характеристик экономических показателей предельных величин (предельной производительности, предельных издержек, предельного дохода, предельной полезности и т.д.), с помощью которых делаются оценки приращений соответствующих экономических показателей и определяются оптимальные решения.

По существу, такой подход к анализу динамических процессов опирается на общее положение, согласно которому развитие любой сложной системы можно рассматривать как смену одного устойчивого, гармоничного состояния другим с кратким периодом перехода от одного к другому. Однако анализ экономической динамики на основе исследования оптимальных равновесных квазистатических моделей может оказаться ошибочным, поскольку период неравновесного развития многих экономических процессов часто бывает слишком длительным, чтобы им можно было пренебречь.

Прекрасно понимая значение исследования экономических процессов в динамике, А. Маршалл оправдывал использование квазистатических моделей тем, что «наш анализ все еще пребывает в младенческом возрасте».

Важное значение изучению социально-экономических процессов в динамике придавал и Н.Кондратьев, открывший длинные волны в экономике. При этом он особо выделял прогнозы тенденций социально-экономических процессов, которые характеризуются принципиальной иррегулярностью, т.е. протекают «без всякой определенной правильности». В этом случае «…самое большее, что может дать имеющееся знание социально-экономических закономерностей при иррегулярности самого предсказываемого события, – это установление тенденций, благоприятствующих или, наоборот, не благоприятствующих возникновению события. Но оно не может дать основания для локализации его во времени и пространстве». Тем не менее «пределы эти не представляются чем-то застывшим: они расширяются по мере роста научного знания». Тем самым Н. Кондратьев предвосхищал актуальность исследования качественного поведения моделей, которые могут обнаружить неожиданные свойства изучаемого процесса.

В последние годы получили новый импульс работы по анализу динамических (переходных) процессов экономики на основе моделирования. Эпиграфом этих работ вполне можно было бы взять следующие слова: «Жизнь – это постоянное развитие, вечная неустойчивость, а периоды стабилизации – лишь краткие остановки на этом пути». При анализе развивающихся социально-экономических процессов большой практический интерес представляет изучение поведения переменных модели в зависимости от различных внешних воздействий и связанный с этим вопрос устойчивости равновесных решений по отношению к соответствующим возмущениям, и, следовательно, по отношению к незапланированным изменениям в режиме управления.

Результатом таких исследований являются разработка своевременных рекомендаций по предотвращению возникающего несоответствия в структуре рассматриваемой системы, определение момента попадания системы в критическую область. Исследование развивающихся экономических систем на устойчивость позволяет прогнозировать, например, момент замены старой технологии на новую, способствовать возникновению новых технологий в рамках старых, влиять на ход научно-технического прогресса.

Как качественный, так и формально-математический анализ развития систем может быть проведен в терминах синергетики –междисциплинарной науки, появившейся сравнительно недавно и исследующей общие принципы эволюции и самоорганизации сложных систем на основе нелинейных математических моделей.

Самоорганизация, являющаяся основным качественным понятием синергетики, характерна для многих процессов развития. Главный акцент в синергетике переносится с взаимодействия подсистем сложных систем на внешние эффекты, порождаемые структурными изменениями, которые называются синергетическими (кооперативными) эффектами.

Основной особенностью синергетических эффектов является упорядоченность, целенаправленность поведения сложной системы при относительной хаотичности поведения ее отдельных элементов (подсистем). Оказывается, что для развивающихся систем характерны, с одной стороны, устойчивость структуры, а с другой – потеря устойчивости, разрушение одной структуры и создание другой устойчивой структуры. В результате процесс развития системы может быть представлен как последовательность эволюционного изменения ее состояний внутри цикла со скачкообразным переходом системы в конце цикла на новый качественный уровень, означающий начало нового цикла. Существенно, что гиперустойчивая система к развитию не способна, поскольку она «гасит» любые отклонения от своего устойчивого состояния. Поэтому для развития – перехода в качественно новое состояние – система должна на некоторое время потерять устойчивость. Следствием циклического развития (с перескоком в конце цикла на качественно новый уровень) является необратимость, которая заключается в невозможности перехода от новообразованной структуры к старой разрушенной структуре. Таким образом, «необратимость», так же как «устойчивость» и «потеря устойчивости», является характеристикой любой развивающейся системы.

К концепции структурной устойчивости близка теория бифуркаций, а также ее современная популярная версия – теория катастроф. Эта теория рассматривает вопрос об условиях, при которых изменение параметров нелинейной системы вызывает перемещение точки в фазовом пространстве, характеризующей состояние системы, из области притяжения к начальному положению равновесия в область притяжения к другому положению равновесия. Последнее очень важно не только для анализа технических систем, но и для понимания устойчивости социально-экономических процессов.

В этой связи представляют интерес выводы В.И. Арнольда о значении исследования нелинейных моделей для управления. В книге «Теория катастроф», опубликованной в 1990 г., он, в частности, пишет: «…нынешняя перестройка во многом объясняется тем, что начали действовать хотя бы некоторые механизмы обратной связи (боязнь личного уничтожения)».

При этом трудности проблем перестройки В.И. Арнольд связывает с ее нелинейностью, вследствие чего привычные методы управления, при которых результаты пропорциональны усилиям, тут перестают действовать, и поэтому «нужно вырабатывать специфически нелинейную интуицию, основанную на порой парадоксальных выводах нелинейной теории». Далее он приводит некоторые простейшие качественные выводы теории катастроф применительно к нелинейной системе, находящейся в установившемся устойчивом состоянии, признанном плохим, поскольку в пределах видимости имеется лучшее, предпочтительное устойчивое состояние системы. Вот эти выводы.

I. Постепенное движение в сторону лучшего состояния сразу же приводит к ухудшению. Скорость ухудшения при равномерном движении к лучшему состоянию увеличивается.

2. По мере движения от худшего состояния к лучшему сопротивление системы изменению ее состояния растет.

3. Максимум сопротивления достигается раньше, чем самое плохое состояние. После прохождения максимума сопротивления состояние продолжает ухудшаться.

4. По мере приближения к самому плохому состоянию на пути перестройки сопротивление, начиная с некоторого момента, начинает уменьшаться, и как только самое плохое состояние пройдено, не только полностью исчезает сопротивление, но система начинает притягиваться к лучшему состоянию.

5. Величина ухудшения, необходимого для перехода в лучшее состояние, сравнима с финальным улучшением и увеличивается по мере совершенствования системы. Слабо развитая система может перейти в лучшее состояние почти без предварительного ухудшения, в то время как развитая система, в силу своей устойчивости, на такое постепенное, непрерывное улучшение неспособна.

6. Если систему удается сразу, скачком, а не непрерывно, перевести из плохого устойчивого состояния достаточно близко к хорошему, то дальше она сама собой будет эволюционировать в сторону хорошего состояния.

Интересно отметить, что приведенные здесь простейшие качественные выводы из нелинейной теории, знание основ которой необходимо для сознательного управления сложными и плохо известными нелинейными системами, В.И. Арнольд смог опубликовать лишь после четырехлетних усилий по «проталкиванию» их в печать. И это при том, что теория бифуркаций восходит к диссертации А. Пуанкаре 1879 г., а теория особенностей давно имеет широкую область приложений в естествознании и технике.

Как видим, традиционный анализ динамических процессов экономики на основе квазистатических моделей, который до сих пор остается главенствующим даже при прогнозировании экономической динамики, может служить лишь начальной оценкой влияния различных факторов на тенденцию развития. Это заставляет искать новые направления исследования динамических социально-экономических процессов, к числу которых относится, в частности, метод аналогии.

Применение метода аналогии может оказаться весьма плодотворным в любой науке: существует множество примеров того, как научные результаты, полученные в одной области знания, давали толчок для построения научных теорий в другой и даже влияли на мировоззрение. В качестве такого примера приведем следующий, уже почти хрестоматийный, факт: разработанная в предвоенные годы Л.И. Мандельштамом (совместно с Н.Д. Папалекси) теория нелинейных колебаний не только объясняла динамику процессов в радиотехнике и акустике, но и служила ему в качестве некой идеологии, являясь основой взгляда на окружающую действительность. Правомерность использования такого рода аналогий определяется, по-видимому, тем, что основной вклад синергетики в науку «связан с усвоением нелинейного взгляда на мир, формированием нелинейного стиля мышления» С.П. Курдюмов, Е.Н. Князева.

Метод аналогии позволяет перенести в область социально-экономических наук многие идеи синергетики, касающиеся трактовки роли неустойчивости и случайности в процессах эволюции, которые исследуются с помощью динамических моделей.

Динамические модели, хорошо разработанные сначала в физике, а затем в биологии, в настоящее время все шире используются в социологии и экономике. Они имеют много общего, хотя и сохраняют специфические особенности, характерные для каждой из этих наук. Поскольку главным объектом исследования в математической биологии являются популяции, развитие которых связано с внутривидовой и межвидовой борьбой (конкуренцией), то уже одно только это наталкивает на мысль о возможности построения биологических аналогий при анализе некоторых социально-экономических процессов. Последнее приводит к возникновению таких направлений науки, как «биосоциология», «биоэкономика», «биономика» и др.

Отметим в этой связи, что о большом значении биологической аналогии как методе исследования динамических экономических процессов и о технических трудностях, стоящих на пути его применения, говорил А. Маршалл еще в 1920 г. в предисловии к восьмому изданию своей книги «Принципы экономической науки». Эти слова просто необходимо процитировать полностью: «Меккой экономиста является скорее экономическая биология, нежели экономическая динамика. Но биологические концепции более сложны, чем теории механики. Поэтому в книге об основах (экономической теории) следует уделить относительно большее место аналогиям из области механики, приходится часто использовать термин «равновесие», что предполагает некоторую аналогию со статикой. Это обстоятельство … создает впечатление, будто … центральной идеей (книги) служит «статика», а не «динамика». Но в действительности наше исследование целиком посвящено силам, порождающим движение, и основное внимание в нем сосредоточено не на статике, а на динамике» А. Маршалл.

Не преувеличивая значение метода биологической аналогии, как это иногда делается (например, автор книги «Биономика» М. Росчайлд придерживается крайней точки зрения и категорически утверждает, что «…ортодоксальная экономика абсолютно бесполезна в качестве руководства к разработке обоснованной экономической политики», что «…традиционная экономика попросту не занимается динамикой роста и технологическим прогрессом»), следует отметить, что ряд фундаментальных результатов нелинейной теории был получен при исследовании динамических моделей математической биологии.

Более того, биологические аналогии дали толчок работам, посвященным анализу динамических моделей экономики на устойчивость. Исследование этих моделей позволило, например, сделать вывод о принципиальном значении реакции экономических участников на динамику экономических процессов и устойчивость равновесных решений. Оказалось, в частности, что многие динамические экономические модели обладают свойством цикличности, характерными особенностями которой являются «бифуркация удвоения периода», а также теоретически возможное возникновение так называемого «детерминированного хаоса». К этим моделям относятся некоторые модификации паутинообразной модели, модели общего равновесия, макроэкономических моделей кейнсианского типа и др.

Отказ от господствовавших до недавнего времени взглядов, согласно которым экономика представляет собой некий механизм поддержания устойчивого равновесия, приводит к отказу от использования при анализе влияния различных факторов на динамику экономической системы принципа «изменяйте факторы по одному», который выражается магическим ceteris paribus (при прочих равных условиях, лат.).

В результате смены парадигмы в настоящее время экономика рассматривается как сложная развивающаяся система, для количественного описания которой применяются динамические математические модели различной степени сложности. Одно из направлений исследования макроэкономической динамики связано с построением и анализом относительно простых нелинейных имитационных моделей, отражающих взаимодействие различных подсистем – рынка труда, рынка товаров, финансовой системы, природной среды и др.

Подчеркнем, что анализ этих моделей стал возможным во многом благодаря совершенствованию вычислительной техники, которое, наряду с возрастающей сложностью управленческих проблем, является мощным стимулом развития математического моделирования социально-экономических процессов.

Все дети и подростки, руководствуются в своих действиях какими-либо достаточно простыми сиюминутными желаниями, не очень задумываясь об отдаленных результатах и последствиях этих действий, а также о способах их осуществления. Во взрослом мире деятельность практически всегда не просто осознанная, а целенаправленная, какая-то работа совершается ради достижения определенной цели. Конечно, практически всегда ресурсы, необходимые для выполнения данной работы, огр

12Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: