Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Принятие решения приемником по одному отсчету

Сообщения передаются последовательностью двоичных символов “1” и “0”, которые появляются с априорными вероятностями соответственно и . Этим символам соответствуют канальные сигналы и , которые точно известны в месте приема.

В канале связи на передаваемые сигналы воздействует гауссовский стационарный шум с дисперсией . Приемник, оптимальный по критерию идеального наблюдателя (минимума средней вероятности ошибки), принимает решение по одному отсчету смеси сигнала и помехи:

на интервале элемента сигнала длительности . Амплитуда канальных сигналов .

Отношением правдоподобия называется величина, определяемая выражением:

где - плотность вероятности того, что принятый сигнал образовался при передачи сигнала .

Таким образом, отношение правдоподобия (применительно к задаче) есть величина, равная отношению плотности вероятности того, что принятый сигнал образовался при передаче символа “1”, к плотности вероятности того, что принятый сигнал образовался при передаче символа “0”.

Свою очередь, выражение, стоящее справа:

где , - априорные вероятности,

, - весовые коэффициенты.

называется пороговым отношением правдоподобия.

Приемник, использующий отношение правдоподобия, работает следующим образом.

1. Анализируя поступающий на его вход сигнал, вычисляет отношение правдоподобия .

2. По известным значениям и , а также заданным и , вычисляется пороговое отношение правдоподобия .

3. Величина сравнивается с , если > , приемник выдает сигнал , в противном случае сигнал .

Согласно критерию идеального наблюдателя, весовые коэффициенты . Тогда пороговое отношение правдоподобия принимает вид:

Критерий идеального наблюдателя широко применяется в системах связи, когда искажения любого сигнала одинаково нежелательны.

Плотность распределения огибающей суммы сигнала и помехи определяется обобщенным законом Релея (Релея-Райса):

- передача «1»,

где - модифицированная функция Бесселя.

Плотность распределения огибающей помехи определяется простым законом Релея:

- передача «0».

Плотность распределения в точке :

Отношение правдоподобия:

Пороговое отношение правдоподобия:

Т.к. (0,0957<0,11), то приемник примет решение в пользу сигнала , т.е. примет «0».

Составим таблицу для построения графиков кривых плотностей распределения.

Т.к. передача символа «0» соответствует паузе, то в этот момент в канале присутствует только помеха (мощность сигнала в паузе равна нулю), а, следовательно, плотности распределения огибающей помехи и огибающей сигнала+помеха при передаче «0» будут совпадать.

Таблица 1 – Расчет кривых плотностей распределения и условных вероятностей и

z, мВ	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1	2	3
z, В	0	0,0002	0,0004	0,0006	0,0008	0,001	0,002	0,003
W(z/1)	0	0,952925	1,921554	2,921497	3,968173	5,076711	12,04255	22,45071
W(z/0)	0	15,4083	30,67426	45,65774	60,2229	74,24032	132,2526	163,576
3,6	4	5	6	7	8	8,5	9	10
0,0036	0,004	0,005	0,006	0,007	0,008	0,0085	0,009	0,01
30,72502	37,09789	55,57029	75,97625	95,13917	109,3685	113,6224	115,6129	112,524
168,4807	166,4838	147,0569	115,4408	81,56218	52,25802	40,38793	30,51176	16,28832
11	12	13	14	15	16
0,011	0,012	0,013	0,014	0,015	0,016
100,93	83,49256	63,73451	44,91554	29,23286	17,5763
7,969111	3,579556	1,478126	0,561702	0,196593	0,063414