 |
Используя центральную предельную теорему, обоснуйте интегральную формулу Лапласа.
|
|
|
|
Х – биномин. Случайная величина с параметрами n и p
Если Х – случайная величина, явл-ся суммой большого числа независимых случайных величин, то случайная величина Х-МХ/ςх имеет распределение, близкое к стандартному нормальному, т.е.
Р{α≤X-MX/ςx≤β} = 
=Ф(β)-Ф(α) Х – число успехов в серии из n испытаний Х=Х1+Х2+…Хn
Где Хi=0, если в i-ом успеха не было, 1, если успех был. Р{α≤(X-np)/√npq≤β}= Ф(β)-Ф(α)
Р{np+α√npq≤x≤np+β√npq}
Как вводятся основные характеристики статистической совокупности (выборки): среднее, дисперсия, центральные моменты высших порядков,
асимметрия, эксцесс? Какие из перечисленных характеристик остаются неизменными при линейных преобразованиях x → ax + b?
Определение. Центральным моментом порядка k (k е N) случайной величины X называют математическое ожидание k-й степени отклонения 
= X – m, где m – математическое ожидание X:
Для дискретных случайных величин формула для центрального момента порядка k выглядит следующим образом:
для непрерывных случайных величин
Определение. Асимметрией распределения называют отношение третьего центрального момента к кубу стандартного отклонения:
Замечание. Асимметрия случайной величины X совпадает с третьим начальным (центральным) моментом соответствующей нормированной случайной величины.
Действительно, по определению
Определение. Эксцессом распределения называется величина
Поскольку для стандартного нормального распределения N(0, 1) мы нашли, что μ4 = 3 (см. (6.22)), то для нормального распределения эксцесс равен нулю. В частности, вычисляя эксцесс неизвестного распределения, мы можем судить о близости его к нор-мальному по этой числовой характеристике.
|
|
|
Для биномиального закона
Действительно, воспользуемся формулой (6.18). Имеем
дится ниже и носит название дисперсии.
Определение. Дисперсией случайной величины X называется число
Другими словами, дисперсия есть математическое ожидание квадрата отклонения.
Из определения (4.8) легко вытекают следующие свойства дисперсии.
остаются неизменными при линейных преобразованиях x → ax + b Дисперсия, асимметрия, эксцесс
Проблемя, найдите определение средней!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Сформулируйте определение выборочной (эмпирической) функции распр для СВ Х. Как связаны ф-ии распределения признака в генеральной и выборочной совокупностях?
, где n(x)= 
- эмпирическая ф-ия распределения. Она обладает всеми свойствами функции распределения, при этом она кусочно-постоянна.
Случ выборкой объема n из ген совокупности X называется случ вектор Zn=(X1…Xn), компоненты которого являются независимыми СВ, распредел так же как и X. Реализацией выборки называется вектор Zn=(X1,…Xn), его компоненты xn – реализацией Xk. Мн-во S всех реализаций выборки Zn называется выборочным пространством. F(x) – ген закон распр, то " e>0 limP(|Fn(X)-F(X)|< e)=1; 
; 
при n →µ.
Каким образом на рисунках изображаются выборочные распределения непрерывных и целочисленных случайных величин? Что такое полигон частот? Как строится гистограмма относительных частот? Чему равна сумма площадей столбиков диаграммы?
Хз как ответить на первый вопрос(в учебниках нет), наверное при помощи полигона и гистограммы.
Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки (х1; п1), (х2; п2),..., (xk; nk). Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат — соответствующие им частоты ni. Точки (хi; пi) соединяют отрезками прямых и получают полигон частот.
Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению Wi/h (плотность относительной частоты).
|
|
|
Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии W{/h. Площадь i-го частичного прямоугольника равна hWi/h=Wi—относительной частоте вариант, попавших в i-й интервал. Следовательно, площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т. е. единице
118.Сформулируйте понятие несмещенной точечной оценки. Будет ли оценка математического ожидания m, построенная по результатам двух измерений X1и X2 в форме m=1/10X1+(1-1/10)X2, несмещенной оценкой m?Ответ обоснуйте.
Несмещенной точечной оценкой называют оценку, математическое ожидание которой
равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.
параметра 
называется несмещенной, если 
В противном случае оценка – смещенная. 
- является ли несмещенной оценкой?
|
|
|
