 |
Это и есть искомое рекуррентное соотношение.
|
|
|
|
Отдельно посчитаем первое 
, входящее в сумму, то есть 
:
=–х.
Теперь, зная , подставим его в правую часть рекуррентного соотношения, получим 
; подставив в правую часть, получим 
и так далее.
В программе это реализуется следующим образом – в цикле одновременно с подсчетом s считается и следущее слагаемое ak.
program pr5;
var s,x,a:real;
k,n:integer;
Begin
writeln(¢введите x,n¢);
readln(x,n);
s=0;
a:=-x;
for k:=1 to n do
Begin
s:=s+a;
a:=-a*x/(k+1);
end;
writeln(¢s=¢,s)
End.
Данная техника позволяет избежать вычисления больших степеней и факториалов, они постепенно “накапливаются” в а от шага к шагу.
Пример 5. Сумма
В рассмотренном примере 4 мы получили рекуррентное соотношение за счёт свойства сокращаемости степеней и факториалов. Косинус таким свойством не обладает., поэтому, обозначив 
, придём к рекуррентному соотношению, в котором будет присутствовать отношение косинусов. Это не лучший вариант, поэтому предлагается за а обозначать только то, что что сможет сократиться при делении, а всё остальное добавлять в процессе вычисления суммы. В нашем случае положим как и прежде 
. Фрагмент программы, считающий s будет теперь выглядеть следующим образом:
s:=0;
a:=-x;
for k:=1 to n do
Begin
s:=s+a*cos(k*x);
a:=-a*x/(k+1);
end;
Одномерные массивы
Одномерным массивом называется упорядоченная совокупность однотипных элементов (компонент массива), рассматриваемых как единое целое. Каждый элемент массива снабжается индексом (номером). Поэтому массив можно назвать совокупностью переменных с индексами. В качестве индекса может быть переменная или выражение дискретно-упорядоченного типа, как правило типа integer. Индекс не может быть типа real, так как этот тип не является дискретно-упорядоченным. Говоря более точно, множество индексов должно определяться заданием типа-диапазона, который указывается при описании массива в квадратных скобках за словом array (см. ниже). Количество элементов массива называется размером массива.
|
|
|
Описание массивов.
Описать какую-либо переменную как массив можно двумя способами.
1 способ. Определяется тип массива следующим образом:
type < имя типа >=array[< диапазон индексов >] of < тип компонент >;
<диапазон индексов> задается нижней и верхней границами изменения индекса массива.
Затем описывается переменная массива как принадлежащая типу < имя типа >:
var < имя переменной >: < имя типа >;
Например, массив a из 10 вещественных чисел (т.е. набор переменных с индексами a1, a2, …, a10 можно описать так:
type mass=array[1..10] of real;
var a:mass;
2 способ. Описать переменную как массив можно и непосредственно без предварительного описания типа:
var < имя переменной >:array[< диапазон индексов >] of < тип компонент >;
В нашем примере
var a:array[1..10] of real;
В этом случае тип массива будет безымянным.
Замечание. В нашем примере массива из 10 чисел можно было бы сделать следующие описания:
var a:array[0..9] of real;
или
var a:array[-4..5] of real;
Это бы по прежнему означало, что a есть массив из 10 вещественных чисел, только занумерованных соответственно от 0 до 9 либо от –4 до 5
Обращение к элементам массива.
При использовании какого-либо элемента массива в программе его индекс ставится в квадратные скобки сразу же за именем массива, например, i-й элемент массива a (ai) записывается как a[i].
Ввод массива.
В любом случае ввод (и вывод) массива осуществляется в цикле.
1. Единовременный ввод:
var a:array[1..10] of real;
k:integer;
............
writeln(¢введите 10 чисел’);
for k:=1 to 10 do read(a[k]);
2. Поэлементный ввод:
var a:array[1..10] of real;
k:integer;
............
for k:=1 to 10 do
begin
writeln(¢введите a[’,k,’]’);
read(a[k]);
end;
|
|
|
