 |
Понятия об оптимизации. Целевая функция.
|
|
|
|
Оптимизация —задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.
Методы оптимизации классифицируют в соответствии с задачами оптимизации:
Локальные методы: сходятся к какому-нибудь локальному экстремуму целевой функции. В случае унимодальной целевой функции, этот экстремум единственен, и будет глобальным максимумом/минимумом.
Глобальные методы: имеют дело с многоэкстремальными целевыми функциями. При глобальном поиске основной задачей является выявление тенденций глобального поведения целевой функции.
Целевая функция - Функция, связывающая цель (оптимизируемую переменную) с управляемыми переменными в задаче оптимизации.
В широком смысле целевая функция есть математическое выражение некоторого критерия качества одного объекта (решения, процесса и т.д.) в сравнении с другим. Примером критерия в теории статистических решений является среднеквадратический критерий точности аппроксимации.
Цель – найти такие оценки, при которых целевая функция достигает минимума.Важно, что критерий всегда привносится извне, и только после этого ищется правило решения, минимизирующее или максимизирующее целевую функцию.
Вопрос № 12
Метод градиентный. Метод поиска экстремума.
Градиентные методы оптимизации относиться к численным методам поискового типа. Сущность указанных методов заключается в определении значений независимых переменных, дающих наибольшее изменение целевой функции.
Метод поиска экстремума действительной функции одной переменной на заданном отрезке, в основе метода лежит принцип деления отрезка в пропорциях золотого сечения. Является одним из простейших вычислительных методов решения задач оптимизации.
|
|
|
Описание метода:
Пусть задана функция 
Тогда для того, чтобы найти определённое значение этой функции на заданном отрезке, отвечающее критерию поиска (пусть это будет минимум), рассматриваемый отрезок делится в пропорции золотого сечения в обоих направлениях, то есть выбираются две точки Х1 и Х2, такие что 
где 
- пропорция золотого сечения.
Вопрос №13
Симплексный метод поиска экстремума.
Симплекс-метод- алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования путём перебора вершин выпуклого многогранника в многомерном пространстве.
Задача линейного программирования состоит в том, что необходимо максимизировать или минимизировать (экстремум) некоторый линейный функционал на многомерном пространстве при заданных линейных ограничениях.
Последовательность вычислений симплекс-методом можно разделить на две основные фазы:
-нахождение исходной вершины множества допустимых решений,
-последовательный переход от одной вершины к другой, ведущий к оптимизации значения целевой функции.
При этом в некоторых случаях исходное решение очевидно или его определение не требует сложных вычислений, например, когда все ограничения представлены неравенствами вида «меньше или равно» (тогда нулевой вектор совершенно точно является допустимым решением, хотя и, скорее всего, далеко не самым оптимальным). В таких задачах первую фазу симплекс-метода можно вообще не проводить. Симплекс-метод, соответственно, делится на однофазный и двухфазный.
Вопрос №14
|
|
|
