Проектирование цифрового фильтра: постановка задачи и квантование параметров

Рисунок 4. Страница Design Filter, содержащая данные табл. 1

Таблица 1

Для иллюстрации и обсуждения эффектов квантования решим следующую задачу: спроектировать цифровой эллиптический полосовой фильтр, требования к которому заданы в табл. 1. Для этого нам необходимо выделить и заполнить соответствующие позиции на странице Filter Design главного окна fdatool, как показано на рис. 4, после чего нажать на клавишу Design Filter, расположенную внизу окна. После завершения расчёта в верхней части окна будут представлены результаты (рис. 5). Как видно из рисунка, в области отображения характеристик и параметров выводится АЧХ полученного фильтра, однако пользователь может, по мере необходимости, для вывода переключать её содержимое, например, импульсной характеристики, полюсов и нулей и так далее.

Рисунок 5. Амплитудно-частотная характеристика фильтра-прототипа

До настоящего момента все операции над данными выполнялись с машинной точностью, когда для представления чисел использовался формат double (в соответствии с этим форматом для записи и хранения числа отводится 8 байт). Теперь проанализируем, что произойдёт при изменении формата представления чисел. Такая потребность возникает, когда необходимо выполнить эмуляцию работы построенного фильтра на базе целевого процессора, использующего отличные от PC форматы данных. В главном окне, ниже раздела Current Filter Information, находится раздел Quanti-zation, содержащий единственное поле Turn Quantization On. Для запуска процедуры расчёта установим в этом поле флажок, запустив тем самым процедуру расчёта квантованного фильтра с параметрами квантования, заданными по умолчанию. (Также по умолчанию расчёт выполняется для прямой реализации фильтра. )

По окончании процедуры расчёта, АЧХ нового (квантованного) фильтра наложится на АЧХ фильтра-прототипа, рассчитанного ранее. Область отображения характеристик будет выглядеть так, как показано на рис. 6, где АЧХ фильтра-прототипа обозначена как Reference, а квантованного - как Quantized. Из графиков видно, что АЧХ фильтра, с учётом эффектов квантования (Quantized), существенно отличается от соответствующей характеристики фильтра-прототипа (Reference). Сохраним полученные результаты на диске, для чего откроем меню File и выберем раздел Save Session As…

Рисунок 6. Амплитудно-частотные характеристики фильтра-прототипа и квантованного фильтра

Чтобы разобраться в причинах, приведших к таким сильным изменениям, перейдём на страницу Set Quantization Parameters, показанную на рис. 7, и проанализируем её содержимое. Как следует из рисунка, имеется пять видов объектов, которые подвергаются квантованию:

Coefficient (коэффициенты фильтра);

Input (входные сигналы);

Output (выходные сигналы);

Multiplicand (множимые);

Product (произведения);

Sum (суммы).

Рисунок 7. Общий вид страницы Set Quantization Parameters

Для выполнения операции квантования используются квантователи перечисленных объектов. Таким образом, квантованный фильтр представляет собой нелинейную цифровую систему, включающую:

квантователь входного сигнала;

собственно фильтр с квантованными значениями коэффициентов, квантователями множимых (сигналов навходах умножителей), произведений (сигналов на выходах умножителей) и сумм (сигналов на выходах сумматоров);

квантователь выходного сигнала.

Пример квантованного филь-тра 2-го порядка показан на рис. 8, где введены следующие обозначения:

q1 - квантователь коэффициентов;

q2 - квантователь входного сигнала;

q3 - квантователь выходного сигнала;

q4 - квантователь множимого;

q5 - квантователь произведения;

q6 - квантователь суммы.

Рисунок 8. Структурные схемы фильтра-прототипа и кантованного фильтра 2-го порядка

Свойства квантованного фильтра в целом зависят от параметров каждого из перечисленных квантователей. Эти параметры определяются содержимым пяти колонок, или полей, расположенных правее имён объектов квантования (рис. 7). Параметры определяют, каким образом формируется сигнал или вычисляется коэффициент на выходе соответствующего квантователя.

Свойства квантованного фильтра зависят также от структуры, или формы реализации фильтра. В левом ниж-нем углу страницы Set Quantization Parameters имеется клавиша Show filter structures…, нажав на которую пользователь получит возможность просмотреть различные формы реализации фильтров. Подчеркнём, что появляющие-ся схемы никак не связаны с тем фильтром, который проектируется в момент просмотра. Их можно интерпретировать как своего рода справочник или альбом, помогающий пользователю сделать свой выбор. Для выбора структуры фильтра необходимо в главном окне нажать кнопку Convert Structure, в появившемся окне выделить желаемую структуру и нажать OK.

Говоря о квантователях, прежде всего подчеркнём тот очевидный факт, что реализация любого цифрового фильтра основывается на использовании арифметики с фиксированной или плавающей точкой (Fixed-Point или Floating-Point Arithmetic, соответственно). В связи с этим, остановимся кратко на форматах представления чисел и особенностях выполнения арифметических операций в программе fdatool.