Примеры решения задач по темам контрольной работы №2

ПРЕДИСЛОВИЕ

 

Динамическую (теоретическую) метеорологию студенты заочного отделения изучают V курсе, после того, как ими пройдены курсы высшей математики, физики, полный курс механики жидкости и газа (включая геофизическую гидродинамику) и общей метеорологии. Задачей динамической (теоретической) метеорологии является изучение закономерностей атмосферных процессов и строения атмосферы на основе общих принципов гидротермодинамики.

Цель дисциплины – сформировать знания и навыки, которые впоследствии могли бы служить фундаментальной основой для изучения синоптической ме­теорологии, гидродинамических прогнозов, климатологии, физических основ воздействий на атмосферные процессы, эколо­гии и охраны атмосферы, и других дисциплин.

Студенты должны уметь творчески осмысливать физические механизмы формирования широкого спектра атмосферных процессов; должны знатьвременную динамику и пространственную структуру характерных типов движений в атмосфере, обладать навыками их математического моделирования и решать задачи, связанные с количественными оценками, как в рамках аналитических моделей, так и с использованием современной вычислительной техники.

Студенты, усвоившие материал, должны уметь:

1. объяснить особенности основных атмосферных явлений, исходя из общих законов гидромеханики и термодинамики;

2. формулировать и решать простейшие задачи, связанные с разнообразными процессами, протекающими в атмосфере;

3. выполнять вычисления, встречающиеся в работе инженера-метеоролога;

При разборе каждого вопроса студент должен иметь ясное представление о том, какие физические законы положены в основу решения, какие сделаны упрощения, четко понимать физический смысл полученных решений.

При самостоятельном изучении теоретической метеорологии следует иметь в виду, что при выводе формул ряд промежуточных выкладок в книгах часто опускается, так как предполагается наличие у читателей необходимой физико-математической подготовки и умения восстанавливать детали вывода в процессе чтения. Такое умение для каждого студента является обязательным.

Перечень тем и вопросов, подлежащих изучению, изложен в «Программе дисциплины «Динамическая метеорология» для высших учебных заведений. Направление подготовки 020602 – Метеорология. Квалификация – инженер-метеоролог. – СПб.: Изд. РГГМУ, 2012».

Студенты выполняют 1 контрольную работу: №2 на V курсе. При выполнении контрольных заданий следует давать подробное объяснение решения задач.

Каждая контрольная работа имеет 4 варианта. Выбор варианта определяется следующим образом: студенты, номера зачетных книжек заканчиваются цифрами 0, 1, 2, выполняют вариант №1; 3, 4, 5 – вариант №2; 6, 7 – вариант №3; 8, 9 – вариант № 4.

 

Рекомендуемая литература

Основная литература:

 

1. Динамическая метеорология. Под ред. Д. Л. Лайхтмана. – Л.: Гидрометеоиздат, 1976.

2. Задачник по динамической метеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1984.

 

Дополнительная литература:

1. Основы динамической метеорологии. Под ред. Д. Л. Лайхтмана и М. Ю. Юдина. – Л.: Гидрометеоиздат, 1955.

2. Матвеев Л. Т. Курс общей метеорологии. – Л.: Гидрометеоиздат, 1984. – 751 с.

 

Основные темы и их содержание.

· Основные уравнения гидродинамики атмосферы. При изучении этого раздела студенты должны получить четкое представление об основных уравнениях гидродинамики, используемых в динамической метеорологии, знать физический смысл отдельных членов уравнений.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. гл. 1, с. 5-18.

2. гл. 1, с. 4-7.

 

 

• Лучистая энергия. Следует обратить внимание на характер преобразования в атмосфере коротковолновой солнечной и длинноволновой земной радиации, основные законы поглощения и рассеяния радиации в атмосфере и ознакомиться с методами расчета радиационных потоков.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. гл. 6, с. 117-129, 135-176.
2. гл. 3, с. 27-33.

 

Вопросы для самопроверки

1. Что такое функция пропускания? Как она зависит от массы поглощающего вещества?
2. где больше уходящее длинноволновое излучение при ясном небе – на полюсе или на экваторе? Почему?
3. Где поглощается большая часть солнечной радиации – на земной поверхности или в атмосфере?
4. Где формируется основная часть уходящего длинноволнового излучения – на земной поверхности или в атмосфере?
5. Как влияет облачность на эффективное излучение земной поверхности?

 

• Уравнения гидротермодинамики для турбулентной атмосферы и их упрощение. Здесь необходимо знать общие положения атмосферной турбулентности, правила осреднения случайных величин, систему осредненных уравнений, физический смысл пульсационных членов. Надо усвоить принципы упрощения уравнений с помощью теории подобия и знать систему упрощенных уравнений.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. гл. 7, с. 184-224.
2. гл. 1, с. 103-104

 

Вопросы для самопроверки

1. Какая величина называется случайной?
2. Какие члены уравнений дают при осреднении добавочные пульсационные члены?
3. Каков физический смысл отдельных членов уравнения баланса энергии турбулентности?
4. Приведите к безразмерному виду уравнения движения.
5. Как следует выбирать масштабы метеорологических величин при упрощении системы уравнений?

 

• Поверхности раздела в атмосфере. Угол наклона стационарных поверхностей раздела. Вертикальные токи на фронтальной поверхности.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. гл. 9.

2. гл. 6

 

Вопросы для самопроверки

1. Что такое фронтальная поверхность атмосферы?
2. Какие метеоэлементы могут и какие не могут испытывать разрыв на поверхности раздела? Как могут быть направлены касательные составляющие скорости по обе стороны от фронта?
3. Каким поворотом ветра сопровождается прохождение фронта? Доказать примерами.
4. Какими факторами определяется угол наклона поверхности раздела к горизонту?

 

 

Пограничные слои. Стационарный горизонтально-однородный пограничный слой.

 

При изучении этого раздела следует обратить внимание на вертикальное распределение метеорологических элементов в приземном и пограничном слоях атмосферы при различных внешних условиях, на замыкание системы уравнений для турбулентного движения и определение характеристик турбулентности; уметь рассчитывать турбулентные потоки тепла, влаги и количества движения в приземном слое.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. гл. 11.

2. гл. 7.

3. гл. 9; гл. 21.1, 21.2.

 

Вопросы для самопроверки

1. Особенности атмосферных процессов в пограничном слое атмосферы.
2. Какие основные силы определяют горизонтальные движения в пограничном слое?
3. Какова особенность вертикального распределения ветра в пограничном слое атмосферы?
4. Каковы характерные условия, по которым выделяется приземный слой атмосферы?
5. Как меняется с высотой коэффициент турбулентности в приземном слое при нейтральной стратификации? Как меняется при этом скорость ветра?
6. Как определить параметр шероховатости и динамическую скорость, если задан профиль ветра?
7. Как влияет стратификация на изменение с высотой коэффициента турбулентности в приземном слое?
8. Как получить среднее по высоте значение коэффициента турбулентности в пограничном слое атмосферы?

 

Некоторые вопросы мезометеорологии

Необходимо разобраться, почему изменяются свойства нижнего слоя воздуха при переходе с одной подстилающей поверхности на другую с существенно отличными свойствами, уметь сформулировать задачу о стационарной трансформации полей температуры и влажности и анализировать результат решения этой задачи, знать, как применяются на практике результаты теории трансформации. В этот раздел программы входит и вопрос о суточных колебаниях метеоэлементов.

Студент должен представить механизм суточных колебаний метеоэлементов, уметь записать замкнутую систему уравнений, описывающих временные изменения при горизонтальной однородности полей метеоэлементов, уметь сформулировать и решить задачу о суточном ходе температуры при постоянном коэффициенте турбулентности. Кроме того, необходимо понимать, как и почему можно получить отдельно решение для ночного понижения температуры поверхности почвы.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. гл. 12, 13.

2. гл. 7.4, 7.5.

3. гл. 10.

 

 

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение стационарной трансформации.
2. Какие допущения и предположения модно сделать при постановке задачи о стационарной трансформации полей температуры и влажности?
3. Проанализируйте формулу для изменения температуры или влажности при переходе с одной поверхности на другую.
4. Как получить выражения для потоков тепла и влаги вблизи поверхности, на которую переходит воздух?
5. Как применить формулы, полученные в теории трансформации, к прогнозу адвективных туманов и оценке характеристик нижней облачности?
6. Рассмотрите качественно механизм формирования суточных колебаний метеоэлементов.
7. Какие уравнения и граничные условия используются при решении задачи о суточном ходе температуры при постоянном коэффициенте турбулентности?
8. Какие процессы влияют на амплитуду суточных колебаний температуры?
9. Как влияет турбулентный обмен на амплитуду суточных колебаний температуры поверхности почвы?
10. Как зависит эта амплитуда от влажности и теплофизических свойств почвы?
11. Как изменяются характеристики (амплитуда, время наступления максимума) суточного хода температуры с высотой?
12. Какие процессы и как влияют на ночное изменение температуры?
13. Пользуясь теорией размерности и подобия, выведите формулу Брента.

 

Энергетика атмосферы

Обратить внимание на баланс различных видов энергии в вертикальном единичном столбе воздуха, на процессы взаимных переходов одних видов энергии в другие и отражение этих переходов в различных уравнениях.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. гл. 15.6.

2. гл. 8.1

 

Вопросы для самопроверки

1. Что такое кинетическая, потенциальная, внутренняя энергия для единичной массы воздуха?
2. Напишите уравнение баланса для кинетической энергии среднего движения.
3. Напишите уравнение баланса для внутренней и потенциальной энергии.
4. Напишите уравнение баланса для кинетической энергии турбулентных пульсаций.
5. Найдите в уравнениях баланса кинетической энергии слагаемые, отражающие переход кинетической энергии среднего движения в кинетическую энергию турбулентных пульсаций.
6. Найдите в уравнениях баланса слагаемые, отражающие переход внутренней энергии в кинетическую энергию среднего движения.

 

Физические основы теории общей циркуляции атмосферы

 

ЛИТЕРАТУРА

1. гл. 15.

 

Физические основы предвычисления метеорологических полей

 

ЛИТЕРАТУРА

1. гл. 14.1, 14.7

 

Вопросы для самопроверки

1. По какому принципу разделяется постановка задач прогноза различной заблаговременностью?

2. В чем преимущество изобарической системы координат перед декартовой?

3. В чем преимущество уравнения вихря скорости перед обычным уравнением движения?

4. Объясните смысл геострофической модели.

5. В чем смысл включения пограничного слоя в прогностические модели?

 

Турбулентная диффузия и перенос примесей в атмосфере

При проработке этой темы основное внимание обратить на процессы, определяющие распространение примеси в турбулентном пограничном слое атмосферы и постановку задачи о распространении примеси.

 

ЛИТЕРАТУРА

1. гл. 18.

2. гл. 7.6.

 

Вопросы для самопроверки

1. Записать уравнение турбулентной диффузии и объяснить физический смысл его слагаемых.
2. Что означают условия полного поглощения подстилающей поверхностью и полного отражения от нее?
3. Что такое «плоская концентрация»?
4. Сформулировать пограничные условия для решения задачи о диффузии примеси от высотного точечного источника?
5. Как изменяется приземная концентрация примеси, поступающей от высотного точечного источника с удаления от него?

 

Примеры решения задач по темам контрольной работы №2

В приземном слое, характеризуемом постоянством по высоте значений турбулентных потоков количества движения , тепла и влаги , при стратификации, близкой к нейтральной, справедливы следующие распределения коэффициента турбулентности , скорости ветра , потенциальной температуры воздуха и массовой доли водяного пара по высоте:

, (2.1)

, (2.2)

, (2.3)

, (2.4)

где - масштаб длины Монина-Обухова; - некоторый фиксированный уровень; , - постоянные величины; - динамическая скорость. Остальные обозначения приняты в соответствии с обозначениями в учебнике /1/ и задачнике /2/.

При наличии градиентных наблюдений на двух уровнях и формулы (2.1)-(2.4) позволяют рассчитать значения динамической скорости, турбулентных потоков тепла и влаги (скорость испарения), а также определить значения и коэффициентов турбулентности на любой другой высоте в приземном слое атмосферы.

При этом значение величины L c достаточной точностью определяется соотношением:

. (2.5)

Следует отметить, что при малых разностях высот разность значений потенциальной температуры может быть заменена разностью значений обычной температуры:

.

При нейтральной стратификации вертикальные профили u (z) и q (z) принимают вид чисто логарифмической зависимости.

Задача 1. Рассчитать значение динамической скорости, а также значение температуры на высоте 10 м, используя данные градиентных измерений:

z	м	0,5	4,0
u	м/с	5,0	6,2
t		20,0	19,0

 

Решение. Значение динамической скорости может быть определено из линейно-логарифмического профиля (2.2):

.

При использовании данной формулы предварительно необходимо рассчитать значение величины L в соответствии с формулой (2.5). Значение средней температуры в параметре плавучести необходимо выражать в шкале Кельвина.

Согласно исходным данным,

; ; .

Определяем значение L, использую формулу (2.5):

.

Далее определяем :

Значение температуры на любой другой высоте в пределах приземного слоя можно определить, если использовать формулу (2.3), записать с ее помощью разности и и взять их отношение. Тогда получим:

.

Из последнего соотношения находим одну неизвестную величину .

Ответ: ,

Примечание: при необходимости данные градиентных измерений температуры воздуха и рассчитанные значения динамической скорости дают возможность использовать формулу (2.3) для определения значения турбулентного потока тепла.

Задача 2. Определить шероховатость подстилающей поверхности и динамическую скорость по следующим данным градиентных наблюдений при равновесных условиях:

z	м	0,5	1,0	2,0	4,0
u	м/с	3,0	3,6	4,1	4,9

 

Плотность воздуха принять равной 1,3 кг/м³.

Решение. Формулы (2.1) – (2.4) остаются справедливы и при нейтральной стратификации. При этом необходимо положить (так как по условию задачи ).

Формула (2.2) позволяет определить величину по измерениям скорости ветра на двух уровнях. Однако следует иметь в виду, что градиентные измерения производятся недостаточно точно и включают в себя различного рода погрешности. Поэтому , рассчитанные при выборе разных пар уровней, неизбежно будут отличаться друг от друга. При наличии градиентных измерений более чем на двух уровнях следует применить для решения задачи графический метод.

Суть метода заключается в том, что зависимость скорости ветра (и массовой доли водяного пара) в соответствии с формулой (2.2) при нейтральной стратификации представляют собой линейную функцию от аргумента :

.

Это означает, сто график зависимости u (y) должен представлять собой прямую линию во всем приземном слое (более подробно см. в /1/).

Построим такой график в соответствии с данными градиентных наблюдений:

z	0,5 м	1 м	2 м	4 м
ln z	0,69	0,0	0,69	1,37
u	3,0	3,6	4,1	4,9

 

Через точки, соответствующие данным измерений проводим прямую линию (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Зависимость скорости ветра от логарифма высоты в приземном слое

 

Как известно, коэффициент при аргументе y в линейной зависимости представляет собой угловой коэффициент прямой, т.е. тангенс ее угла наклона по отношению к оси y, и определяется как отношение приращения функции (на графике) к соответствующему приращению аргумента Δ y. Очевидно, что чем больше при этом выбран расчетный треугольник, тем точнее будет результат. Для расчета удобно выбрать треугольник AOB.

Тогда:

.

Отсюда:

Уровень шероховатости поверхности определяется также из графика. В соответствии с определением уровень шероховатости представляет собой уровень, на котором средняя скорость потока равна нулю. Следовательно, на Рафике уровню шероховатости соответствует точка пересечения прямой u (y) с осью y.

В данном случае ,

Ответ: ,

 

12Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: