Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Методические указания к решению задач 5 – 14

Решение задач этой группы требует знания учебного материала темы 1.6, отчетливого представления об особенностях соединения источников и потребителей в звезду и треугольник, соотношениях между линейными и фазными величинами при таких соединениях, а также умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках. Содержание задач и схемы цепей приведены в условиях задач, а данные к ним – в соответствующих таблицах. Для пояснения общей методики решения задач на трехфазные цепи, включая построение векторных диаграмм, рассмотрены типовые примеры 5 – 10.

Рис. 5

Пример 5. В трехфазную четырехпроводную сеть включены звездой лампы накаливания мощностью Р = 300 Вт каждая. В фазу A включили 30 ламп, в фазу В – 50 ламп и в фазу С – 20 ламп. Линейное напряжение сети U_ном = 380 В (рис. 5, а). Определить токи в фазах и начертить векторную диаграмму цепи, из которой найти числовое значение тока в нулевом проводе.

Р е ш е н и е. 1. Определяем фазные напряжения установки:

= 220 В.

2. Находим разные токи:

3. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1 см – 20 А и по напряжению: 1 см – 80 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений U_A_,U_B, U_C (рис. 5, б), распологая их под углом друг относительно друга. Чередование фаз обычное: за фазой А – фаза В, за фазой В – фаза С. Лампы накаливания являются активной нагрузкой, поэтому ток в каждой фазе совпадает с соответствующим фазным напряжением. В фазе А ток I_A = 41 A, поэтому на диаграмме он выразится вектором, длина которого равна 41/20 = 2,05 см. Длина вектора фазного напряжения U_A составит 220/80 = 2, 75 см. Аналогично строим векторы токов и напряжений в остальных фазах. Ток I₀ в нулевом проводе является геометрической суммой всех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I₀ в нулевом проводе, получаем 1,75 см, поэтому I₀ = 1,75 * 20 = 35 А. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.

Пример 6. В трехфазную четырехпроводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А – конденсатор с емкостным сопротивлением ; в фазу В – активное сопротивление R_B = 8 Ом и индуктивное = 6 Ом, в фазу С – активное сопротивление R_C = 5 Ом. Линейное напряжение сети U_ном = 380 В. Определить фазные токи, начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и найти графически ток в нулевом проводе.

Схема цепи дана на рис. 6, а.

Рис. 6

Р е ш е н и е 1. Определяем фазные напряжения установки

2. Находим фазные токи

Здесь

Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току; 1 см – 10 А и по напряжению: 1 см – 100 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений U_A, U_B и U_C, располагая их под углом 120 друг относительно друга (рис. 6, б). Ток I_Aопережает напряжение U_A на угол 90 ; ток I_B отстает от напряжения U_B на угол , который определяется из выражения

Ток I_C совпадает с напряжением U_C. Ток в нулевом проводе равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I₀, которая оказалась равной 6,6 см, находим ток I₀ = 68 А.

Рис. 7

Пример 7. По заданной векторной диаграмме для трехфазной цепи (рис. 7, а) определить характер нагрузки каждой фазы и вычислить ее сопротивление. Начертить соответствующую схему цепи. Нагрузка включена в звезду. Определить активную и реактивную мощности, потребляемые цепью. Значения напряжений, токов и фазных углов приведены на диаграмме. Векторы линейных напряжений не показаны.

Р е ш е н и е. 1. Рассматривая векторную диаграмму, можно заметить, что ток в фазе А отстает от фазного напряжения на угол = 53 10’, значит в фазу A включена катушка с полным сопротивлением Ее активное и индуктивное сопротивления вычисляем по формулам

В фазе С ток опережает напряжение на угол = -36 50’, значит в фазу С включены конденсатор и активное сопротивление. Полное сопротивление фазы

В фазе B ток совпадает с напряжением , значит в фазу B включено активное сопротивление

В фазе С ток опережает напряжение на угол = -36 50’, значит в фазу C включены конденсатор и активное сопротивление. Полное сопротивление фазы

Определим активное и емкостное сопротивления:

Схема цепи приведена на рис. 7, б.

2. Определяем мощности, потребляемые цепью. Активная мощность.

Реактивная мощность

Знак минус показывает, что в цепи преобладает ёмкость.

Пример 8. В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку (рис. 8, а): в фазу AB – конденсатор с емкостным сопротивлением в фазу BC – катушку с активным сопротивлением и индуктивным - активное сопротивление = 10 Ом. Линейное напряжение сети = 220 В. Определить фазные токи, углы сдвига фаз и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. По векторной диаграмме определить числовые значения линейных токов.

Рис. 8

Р е ш е н и е.1. Определяем фазные токи и углы сдвига фаз:

Отсюда угол

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току: 1 см = 10 А, по напряжению: 1 см = 80 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений , под углом 120 друг относительно друга (рис. 8, б). Под углом = -90 к вектору напряжения откладываем вектор тока ; в фазе BC вектор тока должен отставать от вектора напряжения , а в фазе CA вектор тока совпадает с вектором напряжения . Затем строим векторы линейных токов на основании известных уравнений

Измеряя длины векторов линейных токов и пользуясь принятым масштабом, находим значения линейных токов:

Пример 9. По векторной диаграмме для трехфазной цепи (рис. 9, а) определить характер нагрузки в каждой фазе, вычислить ее сопротивление и начертить схему включения. Нагрузка несимметричная, соединена в треугольник. Значения напряжений, фазных токов и угла сдвига фаз указаны на диаграмме.

Рис. 9

Р е ш е н и е. 1. Рассматривая векторную диаграмму, можно заключить, что ток в фазе AB совпадает с напряжением , значит в фазу AB включено активное сопротивление

В фазе BC ток опережает напряжение на угол значит в фазу BC включено ёмкостное сопротивление

В фазе CA ток отстает от напряжения на угол значит в фазу CA включено активно-индуктивное сопротивление

Очевидно,

2. На основании вычислений чертим схему цепи (рис. 9, б).

Пример 10. В трехфазную четырехпроводную сеть включены печь сопротивления, представляющая собой симметричную нагрузку, соединенную треугольником, и несимметричная осветительная нагрузка в виде ламп накаливания, соединенных звездой (рис. 10, а). Мощность каждой фазы печи P_П= 10 кВт. Мощность каждой лампы P_л = 200 Вт

Рис. 10

Число ламп в фазах = 50; Номинальное напряжение сети = 380 В. Определить показания всех приборов, включенных в схему.

Р е ш е н и е. 1. Находим фазные токи, потребляемые печью:

Таким образом, амперметр A1 покажет силу тока 26,3 А.

2. Линейные токи, потребляемые симметричной нагрузкой, превышают фазные в раза, т.е. Это значение покажет амперметр А2.

3. Определяем фазные токи, потребляемые лампами. Лампы соединены звездой и включены на фазные напряжения Это напряжение покажет вольтметр V _л. Поэтому фазные токи

Амперметры А3, А4, А5, включенные в линейные провода, соответственно покажут эти токи.

4. Для определения тока в нулевом проводе начертим в масштабе векторную диаграмму цепи, где включены лампы. Выбираем масштаб для напряжений и токов: 1 см – 100 В; 1 см – 10 А. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных напряжений U_A, U_B и U_C, распологая их под углом 120 друг относительно друга (рис. 10, б). Чередование фаз обычное: за фазой А – фаза В, за фазой В – фаза. Лампы накаливания являются активной нагрузкой, поэтому ток в каждой фазе совпадает с соответствующим фазным напряжением. В фазе А ток I_A =45,4 А, поэтому на диаграмме он выразится вектором, длина которого равна 45,4: 10 = 4,54 А; длина ввектора фазного напряжения U_A составит: 220: 100 = 2,2 см. Аналогично строим векторы токов и напряжений в остальных фазах. Ток I₀ в нулевом проводе определяется геометрической суммой всех трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I₀ в нулевом проводе определяется геометрической суммой всех трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I₀, которая оказалась равной 1.5 см, получим значение тока в нулевом проводе I₀ = 15 A. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒