Линейное двулучепреломление

Почти все прозрачные кристаллические диэлектрики оптически анизотропны, т.е. оптические свойства света при прохождении через них зависят от направления. Вследствие этого возникает двойное лучепреломление, состоящее в том, что падающий на кристалл пучок света разделяется внутри кристалла на два пучка, распространяющиеся в разных направлениях и с разными скоростями.

Существуют кристаллы одноосные и двуосные. У одноосных кристаллов один из преломленных пучков подчиняется обычному закону преломления (). Его называют обыкновенным и обозначают индексом о. Другой пучок необыкновенный (е), он не подчиняется обычному закону преломления, и даже при нормальном падении светового пучка на поверхность кристалла необыкновенный пучок может отклоняться от нормали. Необыкновенный луч не лежит в плоскости падения.

Наиболее сильно двойное лучепреломление выражено у таких одноосных кристаллов, как кварц, исландский шпат и турмалин.

У одноосных кристаллов имеется направление (рис.3.4.8) – оптическая ось ОО`, вдоль которого обыкновенная и необыкновенная волны распространяются, не разделяясь пространственно и с одинаковой скоростью.

Оптическая ось ОО` кристалла не является какой-то особой прямой линией. Она характеризует лишь избранное направление в кристалле и может быть проведена через произвольную точку кристалла.

Любую плоскость, проходящую через оптическую ось, называют главным сечением или главной плоскостью кристалла.

Обыкновенная и необыкновенная волны линейно поляризованы. Колебания вектора в обыкновенной волне совершаются в направлении, перпендикулярном главному сечению кристалла для обыкновенного луча. Колебания же вектора в необыкновенной волне – в главном сечении кристалла для необыкновенного луча (рис.3.4.8). Из рисунка видно, что плоскости поляризации обеих волн (о и е) взаимно ортогональны.

Оба луча, вышедшие из кристалла, отличаются друг от друга только направлением поляризации, поэтому названия «обыкновенный» и «необыкновенный» имеют смысл только внутри кристалла.

Существуют кристаллы, в которых один из лучей (о или е) поглощается сильнее другого. Это явление называется дихроизмом и присуще минералам сложного состава (турмалин).

Рассмотрим физическую природу двойного лучепреломления. Особенности распространения света в среде определяются интерференцией первичной и вторичной волн, излучаемых молекулами вещества в результате их электронной поляризации под действием электрического поля световой волны. Поэтому оптические свойства среды полностью характеризуется электрическими свойствами молекул (атомов, ионов), их взаимным расположением и взаимодействием друг с другом. Если молекулы электрически изотропны, то их свойства (поляризуемость) не зависят от направления; если анизотропны - зависят.

Оптическая анизотропия кристалла может быть обусловлена как электрической анизотропией образующих его частиц, так и анизотропией поля сил взаимодействия между частицами. Анизотропность этого поля зависит от степени симметрии решётки кристалла. Изотропны только кристаллы, имеющие кубическую решётку (например, NaCl).

Будем рассматривать кристалл как однородную среду с электрической поляризуемостью χ_e и относительной диэлектрической проницаемостью =1+χ_e. Значения и χ_e неодинаковы в различных направлениях, поэтому оптическая анизотропия немагнитных кристаллов является следствием анизотропии их относительной диэлектрической проницаемости. Рассмотрим оптически однородную среду, которая не поглощает электромагнитные волны и оптически неактивна. Из точки О (рис. 3.4.9) по всем направлениям проведём радиусы-векторы , где - значение диэлектрической проницаемости в данном направлении. Поверхность, проходящая через концы радиусов - векторов , имеет форму эллипсоида и называется оптической индикатрисой среды. Оси симметрии этого эллипсоида взаимно перпендикулярны и определяют три главных направления в среде. Уравнение оптической индикатрисы: x ² / _x + y ² / _y + z ² / _z =1, _x, _y, _z - значения вдоль главных направлений, они называются главными значениями диэлектрической проницаемости среды. Если _x= _y= _z, то значения одинаковы по всем направлениям, среда изотропна. Анизотропный кристалл, у которого _{x y z}, называется двуосным. Если _z= _{y x} - одноосный кристалл, ОХ - оптическая ось, вдоль любого направления, перпендикулярного к ОХ, значения одинаковы. Одноосный кристалл оптически положительный, если _x> _y= _z, и оптически отрицательный, если _x< _y= _z.

В изотропных средах вектор электрического смещения совпадает с вектором напряженности электрического поля по направлению и связан с ним соотношением . В анизотропных средах векторы и не совпадают, при этом D_x= _{x 0} Е_x; D_y= _{y 0} E_y; D_z= _{z 0} E_{z ,} т.е. совпадает с по направлению тогда, когда параллелен одному из главных направлений, например,

D= _{x 0} E,если E_y=E_z =0;

D= _{y 0}E, если E_x=E_y =0;

D= _{z 0} E, если E_y=E_x =0.

Линейно поляризованная плоская монохроматическая волна в анизотропной среде характеризуется двумя тройками векторов: () и (). Векторы и лежат в одной плоскости, перпендикулярной вектору , вектор - скорость распространения волновой поверхности вдоль нормали к ней, .Скорость называется нормальной скоростью волны. Скорость - лучевая скорость волны, она совпадает по направлению с вектором Пойтинга и равна скорости переноса энергии волной, причем , где α- угол между векторами и . Скорость зависит от в направлении вектора :

где n - абсолютный показатель преломления среды для волны с заданным направлением вектора .

Если совпадает с одним из главных направлений, то луч совпадает с нормалью к фронту волны, а лучевая скорость волны равна фазовой:

где - главные значения показателя преломления анизотропной среды.

В анизотропном кристалле всякая плоская монохроматическая волна распадается на две плоские волны (обыкновенную и необыкновенную), которые линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях и обладают различными нормальными и лучевыми скоростями. В обыкновенной волне вектор перпендикулярен к оптической оси кристалла и к направлению единичного вектора нормали к фронту волны. Нормальная скорость этой волны , где показатель преломления кристалла для обыкновенной волны. В одноосном кристалле любое направление, перпендикулярное к оптической оси, является главным, поэтому в обыкновенной волне векторы и взаимно параллельны, и обыкновенный луч совпадает с нормалью к фронту волны, лучевая скорость , является показателем преломления кристалла для обыкновенного луча. Т.е. обыкновенная волна распространяется в анизотропной среде так же, как в изотропной, поэтому она называется обыкновенной.

В необыкновенной волне вектор перпендикулярен к и , т.е лежит в плоскости, проходящей через оптическую ось и нормаль . Нормальная скорость этой волны , ее модуль , где n_e - показатель преломления кристалла для необыкновенной волны, он зависит от направления нормали .

Плоскость, проходящая через луч и пересекающую его оптическую ось кристалла, называют главной плоскостью одноосного кристалла для этого луча. Обыкновенный луч поляризован в главной плоскости ( перпендикулярен к этой плоскости), а необыкновенный луч поляризован в плоскости, перпендикулярной к главной плоскости (вектор лежит в главной плоскости).

Лучевая скорость для необыкновенного луча . Здесь α- угол между векторами и .

Лучевые скорости и называются скоростями распространения обыкновенного и необыкновенного лучей.

Различие в величинах и обуславливает двойное лучепреломление света в одноосном кристалле.

Двойное лучепреломление отсутствует, когда свет падает нормально на плоскую поверхность кристалла, перпендикулярную к его оптической оси – вдоль оптической оси обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются с одинаковыми скоростями.

В двуосных кристаллах скорости распространения обоих лучей зависят от направления распространения в кристалле, поэтому оба луча являются необыкновенными. Вдоль каждой из оптических осей кристалла двойное лучепреломление отсутствует.