 |
Разработка числовой экономико-математической модели задачи
|
|
|
|
В данной работе требуется рассчитать оптимальный план распределения минеральных удобрений в хозяйстве под посевы продовольственных культур. Исходная информация, необходимая для составления экономико-математической модели, приведена в таблице.
Таблица 1. Исходные данные
| культура | Номер участка | Площадь посева | Урожайность без внесения удобрений, с 1 га. | Доза внесения удобрений на 1 га, ц. действующего вещества | Прибавка урожая за счет внесения удобрения с 1 га | |||
| азотных | фосфорных | калийных | Ц. | Руб. | ||||
| Озимые зерновые | 1 | 56 | 17,2 | 0,5 | 0,8 | 0,5 | 3,5 | 107,2 |
| Яровые зерновые | 1 | 68 | 14,6 | 0,6 | 0,7 | 0,6 | 6,1 | 104,9 |
| 2 | 49 | 15,1 | 0,5 | 0,6 | 0,6 | 3,7 | 105 | |
| 3 | 53 | 14,3 | 0,6 | 0,8 | 0,4 | 5,8 | 105,6 | |
| 4 | 72 | 14,9 | 0,7 | 0,5 | 0,5 | 4,9 | 105,2 | |
| 5 | 43 | 15,5 | 0,5 | 0,8 | 0,4 | 3,7 | 103,9 | |
| Кормовая свекла | 1 | 24 | 11,1 | 0,5 | 0,7 | 0,5 | 3,8 | 150,1 |
| 2 | 26 | 11,3 | 0,6 | 0,6 | 0,6 | 4,1 | 162 | |
| картофель | 1 | 10 | 190 | 1 | 1 | 0,7 | 60 | 21,54 |
Под культуры выделяется следующее количество минеральных удобрений, ц действующего вещества: азотных - 255, фосфорных - 450, калийных - 300. Кроме того, по плану требуется произвести 6779 ц зерна, кормовой свеклы - 555 ц и 2500 ц картофеля. Критерий оптимальности
максимум производства товарной продукции.
Цель задачи - составить такой план распределения минеральных удобрений, чтобы общая стоимость прибавки урожая была максимальная.
Чтобы решить задачу в предлагаемой постановке, необходимо изучить
природно-экономические условия моделируемого объекта. Необходимо знать:
. Фонд минеральных удобрений;
. Площади посева различных сельскохозяйственных культур в хозяйстве;
. Базисную урожайность сельскохозяйственных культур;
. Возможный максимальный прирост урожайности для конкретного сорта при заданной агротехнике;
|
|
|
. Нормы внесения удобрений на 1 га посева сельскохозяйственной культуры для обеспечения базисной урожайности;
. Нормы внесения удобрений для получения 1 ц прироста урожайности различных культур;
. Показатели выхода валовой продукции с 1 га при выращивании различных культур, стоимость 1 ц продукции, стоимость различной продукции в расчете на рубль затраченных минеральных удобрений и другие показатели в зависимости от выбранного критерия.
Модель может быть также дополнена группой ограничений по обязательному внесению удобрений под ведущие сельскохозяйственные культуры. В качестве критерия оптимальности может использоваться условный чистый доход.
Таблица 2
Матрица экономико-математической задачи оптимизации распределения минеральных удобрений:
| номер ограничения | Наименование ограничений | Удобрения площадь по участкам, га | формула | вид ограничений | Оббьем ограничений | |||||||||||
| Озимые зерновые | Яровые зерновые | кормовая свекла | картофель | |||||||||||||
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 2 | 1 | ||||||||
| Х1,1 | Х2,1 | Х2,2 | Х2,3 | Х2,4 | Х2,5 | Х3,1 | Х3,2 | Х4,1 | ||||||||
| Баланс удобрений: | ||||||||||||||||
| 1 | азотных | Ц. д. в | 0,5 | 0,6 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,5 | 0,5 | 0,6 | 1 | 254,7 | <= | 255 | ||
| 2 | Фосфорных | Ц. д. в | 0,8 | 0,7 | 0,6 | 0,8 | 0,5 | 0,8 | 0,7 | 0,6 | 1 | 329,8 | <= | 450 | ||
| 3 | Калийных | Ц. д. в | 0,5 | 0,6 | 0,6 | 0,4 | 0,5 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 252,5 | <= | 300 | ||
| Удобряемая площадь | ||||||||||||||||
| 4 | Озимые зерновые на 1 участке | га | 1 | 56 | <= | 56 | ||||||||||
| 8 | Яровые зерновые на 1 участке | га | 1 | 68 | <= | 68 | ||||||||||
| 9 | Яровые зерновые на 2 участке | га | 1 | 49 | <= | 49 | ||||||||||
| 10 | Яровые зерновые на 3 участке | га | 1 | 53 | <= | 53 | ||||||||||
| 11 | Яровые зерновые на 4 участке | га | 1 | 2 | <= | 2 | ||||||||||
| 12 | Яровые зерновые на 5 участке | га | 1 | 43 | <= | 43 | ||||||||||
| 13 | Кормовая свекла на 1 участке | га | 1 | 24 | <= | 24 | ||||||||||
| 14 | Кормовая свекла на 2 участке | га | 1 | 26 | <= | 26 | ||||||||||
| 15 | картофель | га | 1 | 10 | <= | 10 | ||||||||||
| Гарантированный прирост продукта
| ||||||||||||||||
| 16 | Зерна | га | 3,5 | 3,7 | 5,8 | 4,9 | 3,7 | 1268,4 | >= | 556,3 | ||||||
| 17 | Кормовая Свекла | га | 3,8 | 4,1 | 197,8 | >= | 44,8 | |||||||||
| 18 | Картофеля | га | 60 | 600 | >= | 600 | ||||||||||
| z - максимум стоимости прибавки урожая | руб | 107,2 | 104,9 | 105 | 105,6 | 105,2 | 103,9 | 150,1 | 162 | 2154 | 250670,7 | -> | max | |||
| Структура посевных площадей | га | 56 | 68 | 49 | 53 | 2 | 43 | 24 | 26 | 10 | ||||||
Составим развернутую экономико-математическую модель и запишем ее в матричном виде. Переменными величинами задачи является искомые удобряемые площади, га:,1 - озимые зерновые на первом участке;
Х2,1 - яровые зерновые на первом участке;
Х2,2 - яровые зерновые на втором участке;
Х2,3 - яровые зерновые на третьем участке;
Х2,4 - яровые зерновые на четвертом участке;,5 - яровые зерновые на пятом участке;
Х3,1 - кормовая свекла на первом участке;
Х3,2 - кормовая свекла на втором участке;
Х4,1 - картофель на первом участке.
Полный перечень переменных величин представлен в таблице.
Для составления модели рассчитаем гарантированный объем производства зерна и картофеля за счет внесения удобрений. Для этого из плана производства каждого вида продукции вычтем объем производства, получаемый с запланированной площади без внесения удобрений.
Гарантированное производство зерна:
- (56·17,2+68·14,6+49·15,1 +53·14,3+72·14,9+43·15,5) =331 ц.
Гарантированное производство кормовой свеклы:
- (24∙11,1 + 26∙11,3) = 44,8
Гарантированное производство картофеля:
- (190·10) = 600 ц
Составим систему ограничений в развернутом виде.
1. Ограничения по использованию и наличию минеральных удобрений:
1) азотных
,5х 1,1 + О,6Х2,1 + О,5Х2,2 + 0,6Х2, З+О,7Х2,4 +0,5Х2,5 +0,5Х3,1+О,6х3,2+ 1, ОХ4, 1<= 255;
|
|
|
) фосфорных
,8х1,1+0, 7Х2,1+О,6Х2,2+ 0,8Х2,3+О,5Х2,4 +0,8Х2,5+0, 7ХЗ,1+О,6х3,2+1,OX4,1<= 450;
) калийных
,5х 1,1 +0,6Х2,1+0,6Х2,2+0,4Х2,3+0,5Х2,4+0,4Х2,5+0,5Х3,1+0,6х3,2+
,7Х4,1<= 300;
. Ограничения по удобряемой площади отдельных участков:
) озимые зерновые на 1-м участке
Х1,1<=56;
) яровых зерновых на 1-м участке
Х2,1<=68;
) яровых зерновых на 2-м участке
Х2,2<=49;
) яровых зерновых на 3-м участке
Х2,3<=53;
) яровых зерновых на 4-м участке
Х2,4<=72;
) яровых зерновых на 5-м участке
Х2,5<=43;
) кормовая свекла на 1-м участке
Х3,1<=24;
) кормовая свекла на 2-м участке
Х3,1<=26;
) картофеля на 1-м участке
Х4,1<=10;
3. Ограничения по гарантированному приросту продукции:
13) зерна
,5х1,1+6,1х2,1+3,7х2,2+5,8х2,3+4,9х2,4+3,7х2,5>=556,3
) кормовой свеклы
,8Х3,1+4,1Х3,2>=44,8
) картофеля
х4,1>=600
Целевая функция - максимум стоимости при6авки урожая:
=x 1,1 +Х2, 1+Х2,2+х2, З+х2,4+Х2,5+ХЗ,1 +ХЗ,2+х4,1~ mах
В результате решения задачи на ЭВМ получен оптимальный план распределения удобрений под посевы продовольственных культур.
Таблица 3
Экономический анализ
| культура | №участка | Площадь посева | Удобряемая площадь га | Удобряемая площадь% | Урожайность без внесения удобренийс 1 га, ц | Прибавка урожая за счет внесения удобрений с 1га | Планируемая урожайность с 1га, ц | Рост урожайности% |
| Озимые зерновые | 1 | 56 | 56 | 100 | 17,2 | 3,5 | 20,7 | 120,3 |
| Яровые зерновые | 1 | 68 | 68 | 100 | 14,6 | 6,1 | 20,7 | 141,8 |
| 2 | 49 | 49 | 100 | 15,1 | 3,7 | 18,8 | 124,5 | |
| 3 | 53 | 53 | 100 | 14,3 | 5,8 | 20,1 | 140,6 | |
| 4 | 72 | 2 | 2,8 | 14,9 | 4,9 | 19,31 | 132,9 | |
| 5 | 43 | 43 | 100 | 15,5 | 3,7 | 19,2 | 123,8 | |
| кормовая свекла | 1 | 24 | 24 | 100 | 10,1 | 3,8 | 13,9 | 134,2 |
| 2 | 26 | 26 | 100 | 10,3 | 4,1 | 14,4 | 136,3 | |
| картофель | 1 | 10 | 10 | 100 | 190 | 60 | 250 | 131,6 |
| итого | Х | 401 | 331 | х | х | х | х | х |
В КОПХ "Ленинская искра" площадь посева в общей сложности всех рассматриваемых культур составила 401 га, из них 331 га удобряются. Наименьшая площадь посева отводится под картофель 10га, кормовая свекла 50га, озимые зерновые 56га, а остальную площадь занимают яровые зерновые 285га.
Расчеты показали, что почти все площади под культурами удобряются на 100%, исключение составил четвертый участок засеянный яровыми зерновыми. Здесь из посеянных 72 га, удобряется только 2 га. Полностью используются азотные удобрения из 255ц расходуется 254,7ц, калийные имеются в остатке 47,5ц, а фосфорные только на 73,3%.
|
|
|
Расчеты свидетельствуют и о важном значении удобрений, без их внесения урожайность сильно снижается. Это может отрицательно сказаться на экономической деятельности предприятия, растениеводства будет не рентабельно, так как издержки превысят доходы.
Таблица 4
Используемые минеральные удобрения, ц д. в.
| культура | № участка | Удобряемая лощадь, га | Дозы внесения удобрений на 1 га, ц действующего вещества | Внесение минеральных удобрений ц действующего вещества | ||||
| азотных | фосфорных | калийных | азотных | фосфорных | калийных | |||
| Озимые зерновые | 1 | 56 | 0,5 | 0,8 | 0,5 | 28 | 44,8 | 28 |
| Яровые зерновые | 1 | 68 | 0,6 | 0,7 | 0,6 | 40,8 | 47,6 | 48 |
| 2 | 49 | 0,5 | 0,6 | 0,6 | 24,5 | 29,4 | 29,4 | |
| 3 | 53 | 0,6 | 0,8 | 0,4 | 31,8 | 42,4 | 21,2 | |
| 4 | 2 | 0,7 | 0,5 | 0,5 | 1,4 | 1 | 1 | |
| 5 | 43 | 0,5 | 0,8 | 0,4 | 21,5 | 3,4 | 17,2 | |
| кормовая свекла | 1 | 24 | 0,5 | 0,7 | 0,5 | 12 | 16,8 | 12 |
| 2 | 26 | 0,6 | 0,6 | 0,6 | 15,6 | 15,6 | 15,6 | |
| картофель | 1 | 10 | 1 | 1 | 0,7 | 10 | 10 | 7 |
| итого | - | 331 | - | - | - | 185,5 | 242 | 172,2 |
Удобрения используются не равномерно, это зависит от типа культуры и почвы. Больше всего используется фосфорных удобрений 242ц, а азотных и калийных примерно одинаково 185,5 ц и 172,2ц соответственно. Количество внесенных минеральных удобрений.
Так как в данном хозяйстве использование удобрений не рационально, то есть некоторые остаются в излишке, то необходимо рассчитать оптимальный план распределения удобрений под посевы продовольственных культур. Для рационального использования необходимо снизить количество фосфорных удобрений, так как они полностью не расходуются, а вот азотных и калийных надо добавить. Данные расчеты показаны в следующей таблице.
|
|
|
