 |
Отображение процесса решения и критерии сходимости
|
|
|
|
Уравнения Навье - Стокса решаются численным методом. При этом дифференциальные уравнения в области произвольного узла сетки заменяются алгебраическими уравнениями-аналогами, описывающими изменение переменной между несколькими соседними точками. Решение аналога осуществляется итерационным методом. После каждой итерации находятся некоторые значения переменных. Они подставляются в исходные уравнения, выраженные в виде 
. Поскольку решение является приближенным (так как решается алгебраический аналог, а не дифференциальное уравнение), то при подстановке результата расчета получается, что 
. Величина R называется невязкой и является критерием, по которому судят о процессе решения. Очевидно, что, чем ближе значение R к нулю, тем ближе найденное решение дискретного аналога к решению исходного дифференциального уравнения.
В качестве дополнительного критерия сходимости можно использовать изменение в процессе решения какого-либо параметра потока в произвольном месте расчетной области (далее по тексту – «сигнальный параметр»). Его неизменность также говорит о достижении предельной точности расчета.
Решение задачи можно считать законченным при выполнении следующих условий:
- разность расходов рабочего тела между входной и выходной границей стремится к нулю и мало меняется от итерации к итерации;
- невязки по всем уравнениям в процессе решения достигают значения меньше рекомендуемого предела;
- невязки по всем уравнениям в процессе решения не меняются существенно.
Для задач, связанных с течением газов, невязка по всем уравнениям, кроме уравнения энергии не должна превышать 
. Для случаев исследования течений жидкости – невязка не должна быть больше 
. Для уравнения энергии невязка не должна быть больше 
.
|
|
|
Достаточно часто возникает ситуация, когда требуемого уровня невязок добиться не удается или же они достигли предельного значения, а разность расходов рабочего тела между входом и выходом составляет значительную величину (более 1% от расхода) или же сигнальный параметр по итерациям меняется существенно.
В этой связи более надежным критерием сходимости является неизменность невязок и сигнального параметра от итерации к итерации. Постоянство невязок говорит о том, что достигнута предельная точность расчета, и ее повышение можно добиться только улучшением конечноэлементной сетки. В этом случае нижнюю границу невязок, после которой решение будет остановлено, следует сознательно выбрать существенно заниженной.
Для того, чтобы отображать изменение невязкок в процессе расчета, а также задать предельное их значение, после достижения которого решение остановится необходимо вызвать меню Residual Monitors (рис. 5.3) с помощью команды:
ГМ: Solve ® Monitors® Residual.
Рис. 5.3. Меню Residual Monitors
В этом меню в поле Option необходимо поставить галочки напротив опций Plot и Print. Они означают то, что значения невязок на каждой итерации по всем уравнениям будут выводиться в окне сообщения (Print) и отображаться в виде графиков в графическом окне (Plot).
В полях Residual друг над другом перечислены все решаемые уравнения, а напротив каждого из них в столбце Convergence Criteria установлены предельные значения невязок. Когда невязки по всем уравнениям окажутся меньше заданных значений, процесс вычисления будет автоматически остановлен.
Изменение сигнального параметра или разности расходов между входной и выходной границей в процессе решения визуализируется с помощью команды.
ГМ: Solve ® Monitors® Surface.
|
|
|
Меню этой команды изображено на рис. 5.4.
Рис. 5.4. Меню Surface Monitors
В нем в поле Surface Monitors выбирается число параметров, которые планируется отображать в процессе решения. После этого в поле, расположенном ниже, станут активны несколько строк, в количестве равном числу, введенному в поле Surface Monitors.
Каждая строка состоит из названия отображаемого процесса, нескольких опций и кнопки Define, которая осуществляет доступ к меню выбора отображаемого параметра.
В случае если активировать опцию Plot, то изменение указанного параметра по итерациям будет представлено в виде графика. Если активировать опцию Print, то значение выбранного параметра будет выводится в процессе решения в окне сообщения. При активации опции Write изменение переменной по итерациям будет записываться в текстовый файл.
Правее опций находится окно Every и выпадающий список When. С их помощью можно настроить частоту отображения параметра. В первом окне выбирается число процессов, через которые отображается результат, а в списке When описывается, что это за процесс (итерация или шаг по времени). Например, если в поле Every указано число 10, а в списке выбрано Iteration, то это указывает на то, что значение указанной переменной будет выводится через каждые 10 итераций. Для нестационарной задачи вывод значения параметра может осуществляться через заданное в поле Every число шагов по времени Time Step.
Для того, чтобы выбрать изменение какого параметра будет отображаться, необходимо нажать кнопку Define. В результате появится меню, изображенное на рис. 5.5.
Рис. 5.5. Меню Define Surface Monitor
В этом меню в поле Report Type выбирается тип выводимого параметра. Основные из них:
- Mass Flow Rate – массовый расход;
- Integral – интегральное значение параметра;
- Area-Weighted Average – параметр, осредненный по площади сечения;
- Mass-Weighted Average – параметр, осредненный по расходу.
В списке Surfaces выбираются граница, на которой рассчитывается значение параметра. Если будет выбрано несколько границ, то будет выведено среднее арифметическое значение параметра на них.
Параметр, изменение которого требуется отобразить, выбирается в поле Contours of. Оно состоит из двух выпадающих списков (рис. 5.5). В верхнем из них выбирается группа, к которой принадлежит нужный параметр (например, скорость). В нижнем списке уточняется, какой именно параметр группы требуется определить (например, осевая скорость). Это типовая и часто используемая процедура выбора отображаемого параметра в программе Fluent. Аналогичным образом, например, определяется параметр при подсчете среднеинтегральных значений. Наиболее часто используемые параметры приведены в Приложении 1. Если в поле Report Type выбран пункт Mass Flow Rate поле Contours of будет не активно.
|
|
|
Если необходимо визуализировать разность расходов между входной и выходной границей в поле Report Type следует выбрать Mass Flow Rate, а в поле Surfaces все входные и выходные границы.
|
|
|
