 |
Плоскостью и прямой линией. Развертки
|
|
|
|
Для определения точек пересечения прямой с поверхностью тела, прямую заключают во вспомогательную плоскость, строят линию сечения поверхности тела данной плоскостью и отмечают искомые точки проницания как точки пересечения прямой с линией сечения.
Если геометрическим телом является многогранник или шар, прямую заключают в проецирующую вспомогательную плоскость. Если задан конус или наклонный цилиндр, прямую заключают в плоскость, рассекающую поверхность тела по прямолинейным образующим, в пересечении которых с прямой и будут находиться искомые точки проницания (рис.19,а).
а)
Рис.19
б) в)
Рис.19 Продолжение
В общем случае вспомогательная плоскость занимает общее положение. Чтобы вспомогательная плоскость рассекала поверхность цилиндра по образующим, она должна включать прямую, параллельную образующим цилиндра (рис.19,б). Чтобы вспомогательная плоскость рассекала поверхность конуса по образующим, она должна включать прямую, проходящую через вершину конуса (рис.19,в). Образующие сечения на поверхности цилиндра и конуса проходят через точки пересечения кривой основания тела с линией пересечения секущей плоскости с плоскостью основания.
З а д а ч и П о т е м е 1 1
80. Постройте проекции фигуры сечения поверхности пирамиды SABC плоскостью α. Определите натуральную величину фигуры сечения.
81. Не выполняя построений, назовите, какие геометрические фигуры образуются в сечении заданных тел плоскостями P, Q, R и Т.
Вариант 1 Вариант 2
Заполните таблицу:
| Секущая плоскость | Р | Q | R | T |
| Вариант 1 | ||||
| Фигура сечения | ||||
| Вариант 2 | ||||
| Фигура сечения |
82. Постройте проекции фигуры сечения поверхности пирамиды SABC плоскостью α. Определите натуральную величину фигуры сечения. Постройте развертку усеченной части пирамиды.
|
|
|
83. 
Постройте проекции точек пересечения прямой с поверхности многогранника.
а) б)
в)
84. Постройте развертку поверхности прямой призмы и нанесите на ней линию пересечения призмы плоскостью α.
85. Постройте развертку поверхности трехгранной пирамиды и нанесите на ней линию пересечения плоскости α.
86. Назовите, какие геометрические фигуры образуются в сечении заданных тел плоскостями P,Q, R и Т.
Вариант 1 Вариант 2
Заполните таблицу:
| Секущая плоскость | Р | Q | R | T |
| Вариант 1 | ||||
| Фигура сечения | ||||
| Вариант 2 | ||||
| Фигура сечения |
87. Назовите проекции фигуры сечения поверхности геометрического тела плоскостью. Определите натуральную величину этого сечения.
|
|
88. Постройте недостающие проекции точек 1, 2, 3, 4 и линии, принадлежащие поверхности прямого кругового конуса, и определите их видимость.
89. Постройте недостающие проекции точек 1, 2, 3, 4 и линии, принадлежащие поверхности сферы, и определите их видимость.
90. Постройте проекцию и натуральную величину сечения цилиндра фронтально-проецирующей плоскостью α.
91. Постройте проекции фигуры сечения поверхности геометрического тела плоскостью.
Вариант 1 Вариант 2
92. Постройте проекции фигуры сечения поверхности прямого кругового конуса плоскостью общего положения. Постройте развертку усеченной части конуса.
93. Постройте проекции точек пересечения прямой с поверхностями:
а) конуса; б) сферы. Определите видимость прямой.
а) б)
94. Постройте проекции точек пересечения фронтальной прямой с поверхностью конуса. Определите видимость прямой.
|
|
|
95. Постройте проекции точек пересечения фронтально-проецирующей прямой с поверхностью сферы. Определите видимость прямой.
96. Постройте проекции точек пересечения поверхности сферы прямой АВ общего положения. Определите видимость прямой.
97. Постройте проекции точек пересечения отрезка АВ общего положения с поверхностью цилиндра. Определите видимость прямой.
98. Постройте проекции точек пересечения прямой АВ с поверхностью конуса. Определите видимость прямой.
99. Представьте, что даны две проекции прямого кругового цилиндра (основание цилиндра диаметром 40мм находится на плоскости проекций П2, высота цилиндра – 50мм). Постройте проекции точек пересечения прямой АВ общего положения с поверхностью цилиндра. Определите видимость прямой.
100. Постройте проекции точек пересечения прямой АВ общего положения с поверхностью прямого кругового конуса (основание конуса диаметром 30мм находится на плоскости проекций П2). Определите видимость прямой.
Учебное издание
Рабочая тетрадь
по начертательной геометрии
|
|
|
