Предвзятость в ответе и кривая РХП

Читатель уже, наверное, задумался над тем, какое отношение имеют принятие решения и критерий к чувстви­тельности — нашей исходной теме. Действительно, рассмот­рение обнаружения сигнала с точки зрения статистической теории принятия решений существенным образом меняет акценты в проблеме чувствительности. То, что началось как исследование возможностей человека обнаруживать сигнал, пре­вратилось в исследование принятия решения о наличии сигна­ла. Но интерес к чувствительности остается, и теперь время возвратиться к исходному вопросу.

Вы могли заметить в обсуждении влияния различных пла­тежных матриц, что они приводят к предубежденности в отве­тах испытуемого. Соответствующее изменение вероятности проб, содержащих N и SN, или наград и штрафов для правильных и неправильных ответов заставляет субъекта отвечать положитель­но с частотой, которая зависит от принятой платежной матри­цы. Рассмотрим, что случилось бы в эксперименте, если бы только предубежденность определяла результат, а наличие или отсут­ствие сигнала совсем не имело бы значения. Для этого нам пришлось бы провести эксперимент, в котором все пробы были бы пустыми (N). Теперь допустим, что мы стали менять в этом «бесстимульном» эксперименте награды и штрафы таким обра­зом, чтобы различные группы испытуемых сообщили бы о на­личии сигнала в части проб, меняющейся от 0 до 100%. Произ­вольно обозначим случайно выбранную половину этих «бес­стимульных» проб как SN, а другую их половину - - как N. Изобразим зависимость вероятности попадания (SN.A) от ве­роятности ложных тревог (N.A) при изменении доли положи­тельных ответов у разных групп испытуемых. Поскольку мы случайно обозначили половину проб как N, а другую — как SN, доля положительных ответов для обоих типов проб будет одина­ковой. Этот случай показан прямой диагональю на рис. 7.

Рис. 7. Рабочие характеристики приемника (РХП). Ордината — вероят­ность попаданий — Р (SNA); абсцисса — вероятность ложных тревог — Р (NA.). Кривые получены при следующих условиях: стимул отсутствует (прямая диагональ), слабый стимул (средняя кривая), сильный стимул (верхняя кривая).

Кривые, построенные таким образом, называются рабочи­ми характеристиками приемника или просто кривыми РХП. Теперь посмотрим, что произойдет с кривой РХП, если в про­бах SN действительно будет предъявляться сигнал⁵ и с помо­щью описанных выше приемов испытуемые снова будут при­ведены к различной степени предубежденности. Из двух кри­вых на рис. 7 следуют два существенных момента: 1) при на­личии сигнала вероятность положительного ответа будет боль­ше для проб SN, чем для проб N; 2) кривая РХП всюду выше диагонали. При сильном сигнале кривая РХП будет отстоять от диагонали гораздо дальше и проходить выше, чем при сла­бом сигнале. Эти факты наводят на мысль о том, что форма кривой РХП отражает до некоторой степени чувствительность человека к сигналу и может быть использована как ее мера. Это соображение возвращает нас от изучения принятия реше­ний к исследованию восприятия. Однако вместо того чтобы оценивать чувствительность по кривым РХП, используем для этой цели рассмотренные выше распределения SN и N.

Мера обнаружимости сигнала (называемая d')⁶ — просто рас­стояние между средними распределений N и SN, выраженное в единицах среднего квадратичного отклонения распределения, т. е.

d' =(M_SN-M_N) / σ_N

Тем, кто знаком со статистикой, ясно, что d' тесно связано с критерием Стьюдента t, используемым для проверки стати­стических гипотез. В самом деле, обнаружение сигнала рас­сматривается как процесс, в котором человек при каждой пробе принимает или опровергает гипотезу о том, что она является случаем из распределения SN. Даже если вы не вспомнили эти сведения из статистики, идеи, привлеченные к вычисле­нию d', не очень сложны благодаря весьма полезной упрощаю­щей процедуре, которую вводит теория обнаружения сигнала. Два распределения, N и SN, рассматриваются как нормирован­ные нормальные распределения с площадями, равными 1,00 и σ = 1,00. Поскольку N _σравно 1,00, можно упростить формулу меры обнаружимости:

d' = M_SN-M_N.

Таким образом, нам остается вычислить расстояние между M_SN и M_N. Это легко сделать, если у нас имеются вероятности попадания и ложных тревог, как раз те, которые используются для построения кривой РХП. Возьмем в качестве примера ис­пытуемого, который в данном эксперименте дает 97,5% попа­даний p(SN.A) = 0,975 и 16% ложных тревог p(N. A) = 0,16 (см. рис. 8). Обратите внимание, что d' является расстоянием между средними распределений, как это и следует из нашей второй формулы, и что критерий испытуемого делит d' на 2 ча­сти, которые обозначим «а» и «в». Итак, если мы можем по­лучить значения «а» и «в», то d' будет просто их суммой: d'=a+e. Для того чтобы вычислить d", заметим, что испытуемый дает ложные тревоги в 16% случаев, если его критерий располо­жен на одно среднеквадратичное отклонение вправо от средне­го значения распределения N: именно такая часть площади под кривой нормального распределения (16%) расположена вправо от 1σ. Значение «в» равно 2.0, поскольку 97,5% площа­ди под кривой нормального распределения SN отсекается в

Доля таких проб по-прежнему равна половине (прим. ред.).

6 От detectability (англ.) (прим. ред.).

Рис. 8. Графическое представление (1) меры чувствительности, применяе­мой в теории обнаружения сигнала — d', равной расстоянию между сред­ними распределений N и SN, и (2) d' равно расстоянию а от критерия до среднего значения распределения N+ расстояние bот критерия до средне­го значения распределения SN.

точке, расположенной левее среднего этого распределения на 2σ. Итак, d' = 1,0 + 2,0 = 3,0.

...Удивительной особенностью d' является то, что величи­на d' не зависит от положения критерия, устанавливаемого испытуемым. Это значит, что теория обнаружения сигнала обес­печивает нас двумя видами сведений: 1) информация относи­тельно платежей и ожиданий приводит к пониманию влия­ния мотивов, установки и отношения субъекта на процесс об­наружения сигнала; 2) d' является мерой чувствительности, свободной от этих влияний.