47. Контактные напряжения на подошве абсолютно жестких грунтов.

Общие положения. При взаимодействии фундаментов и сооруже­ний с грунтами основания на поверхности контакта возникают контактные напряжения. Знание контактных напряжений необходи­мо как для расчета напряжений в основании, создаваемых сооруже­нием, так и для расчетов самих конструкций.

Отметим, что расчет сооружений на действие контактных напря­жений обычно рассматривается в курсе строительной механики. Характер распределения контактных напряжений зависит от же­сткости, формы и размеров фундамента или сооружения и от жест­кости (податливости) грунтов основания. Различают три случая, отражающие способность сооружения и основания к совместной деформации:

абсолютно жесткие сооружения, когда деформируемость сооружения ничтожно мала по сравнению с деформируемостью основания и при определении контактных напряжений сооружение можно рассматривать как недеформируемое;

абсолютно гибкие сооружения, когда деформируемость сооружения настолько велика, что оно свободно следует за дефор­мациями основания;

сооружения конечной жесткости, когда деформируемость сооружения соизмерима с деформируемостью основания; в этом случае они деформируются совместно, что вызывает перераспреде­ление контактных напряжений.

Характерными примерами абсолютно жестких конструкций яв­ляются массивные фундаменты под мостовые опоры, дымовые трубы, тяжелые прессы, кузнечные молоты и т. д., абсолютно гибких — земляные насыпи, днища металлических резервуаров и т. п. Большинство сооружений (плитные фундаменты, балки, лен­точные фундаменты) по условиям работы конструкций имеют ко­нечную жесткость. Критерием оценки жесткости сооружения может служить пока­затель гибкости по М. И. Горбунову-Посадову

t

где Е иEk — модули деформации грунта основания и материала конструкции; l и h — длина и толщина конструкции. Конструкция сооружения или фундамента считается абсолютно жесткой, если t . В первом при­ближении жесткость конструкции можно оценить исходя из соотношения ее толщины и длины. При h/l> 1/3 конструкция может рас­сматриваться как абсолютно жесткая.

Существенное значение имеет также соотношение длины / и ши­рины b сооружения. При 1/b  10 распределение контактных напря­жений соответствует случаю плос­кой задачи, при 1/b< 10—про­странственной. При определении контактных напряжений важную роль играет выбор расчетной модели основа­ния и метода решения контакт­ной задачи, причем расчетная модель основания часто бывает не связана собственно с моделью грунтов, слагающих массив, поэтому модели грунтового основания для расчетов контактных напряжений иногда называют контактными моделями. Наибольшее распространение в инженерной практике получили следующие модели основания: местных упругих деформаций и упругого полупространства. Основные предпосылки расчета контактных напряжений для слу­чая плоской задачи заключаются в следующем. Из балки (рис. 5. 2, а) вырезается полоса длиной 1 м (рис. 5. 2, 6) и рассматривается распределение напряжений в разных точках контакта этой полосы с основанием по оси х. Принимается, что совместная деформация сооружения (полосы) и основания происходит без разрыва сплошности, т. е. в каждой точке контакта прогиб полосы и осадка основания равны и определяются величиной w(x). Считая справед­ливой гипотезу плоских сечений, уравнение изогнутой оси полосы записывают в виде

d*w(x)

D-gT=f(x)-p(x),            (5. 2)

где D=EJJ( 1-Vj) — цилиндрическая жесткость полосы; f(x) — интенсивность заданной на полосу нагрузки; р(х)—интенсив­ность неизвестной эпюры контактных напряжений. Напомним, что индекс «к» относится к конструкции; следовательно, и v_K — соот­ветственно модуль упругости и коэффициент Пуассона материала полосы; /_к — момент инерции ее поперечного сечения.

В уравнении (5. 2) содержатся две неизвестные величины: w(x)

w(х). Следовательно, для решения задачи необходи­мо введение дополнитель­ного условия. Это условие определяется в зависимо­сти от принятия той или иной модели местных упругих деформаций или упругого полупространства.