 |
Задачи реконструктивного уровня
|
|
|
|
6.Случайная величина X распределена по нормальному закону, значения параметров которого неизвестны. По выборке найти значения точечных оценок математического ожидания и среднего квадратического отклонения, если по методу максимальною правдоподобия установлено, что таковыми оценками являются выборочное среднее и корень квадратный из выборочной дисперсии. Записать модель нормального распределения.
3,42; 2,55; 1,31; 4,49; 2,26; 1,90; 2,61; 3,28; 4,23; 4,22.
7.Требуется:
получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;
вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s2, среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней sx-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.
Представлена таблица: ______________________________________________________________________________
| 4,8 | 5,4 | 4,9 | 3,8 | 5,5 | 5,2 | 6,4 | 6,7 | 5,8 | 5,4 | 4,7 | 3,3 | 5Д | 4,6 | 5,8 | 6,0 | 7Д | 5,2 | 5,5 | 4,7 |
Задачи творческого уровня
| X | 0,5 | 0,7 | 0,9 | 1,1 | 1,3 | 1,5 | 1,7 | 1,9 |
| У | 0,5 | 1,0 | 1,0 | 2,0 | 2,6 | 3,0 | 4,0 |
На основе данных вычислить выборочное уравнение регрессии и проверить
гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции и в целом уравнения регрессии.
Критерии оценки:
- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены верно все типы задач;
- оценка «хорошо» выставляется студенту, если выполнены верно первые 7-ть задач и построена гистограмма.
- оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если выполнены верно первые 4-ре типа задач и построен график первой функции;
- оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если выполнены верно первые 2-ва типа задач и построена гистограмма
|
|
|
- оценка «зачтено» выставляется студенту, если выполнены верно первые 4-ре типа задач и построена гистограмма, или выполнены верно первые 4-ре типа задач и определена корреляционная зависимость.
- оценка «не зачтено», если не выполнены верно первые 4-ре типа задач.
Варианты индивидуальных заданий.
Комплект задач по теме: «Уравнение прямой»
1.Построить на числовой оси точки А(-5), В(4) и С(-2) и найти величины АВ,ВС и АС отрезков на оси.
2.Построить точки А(-2;1) и В (3;6) и найти точку М(х;у), делящую АВ в отношении АМ:МВ=3:2.
3.Найти центр масс треугольника с вершинами А(1;-1),В(5;3) и С(2;6).
4.Вычислить площадь четырехугольника с вершинами А(3;1),В(4;6),С(6;3),Д(5;-2).
5.Найти расстояния от точек А(4;3). В(2;1) и С(1;0) до прямой 3х+4у-10=0. Построить точки и прямую.
6.Найти внутренние углы треугольника, если даны уравнения его сторон: (АВ): х-3у+3=0 (АС): х+3у+3=0 и основание Д(-1;3) высоты АД.
7. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину А(0;2) и уравнения высот6 (ВМ) х+у=4 и (СМ) у=2х, где М-точка пересечения высот.
8.В треугольнике АВС даны:1)уравнение стороны (АВ): 3х+2у=12
2)уравнение высоты (ВМ) х+2у=4. 3) уравнение высоты (АМ)4х+у=6, где М-точка пересечения высот. Написать уравнения сторон АС, ВС, и высоты СМ.
Критерии оценки:
- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены все задания;
- оценка «хорошо», если выполнены 7заданий и в8-м задании допущены несущественные вычислительные ошибки;
- оценка «удовлетворительно» если выполнено 5 первых заданий;
- оценка «неудовлетворительно» если не выполнено ни одно задание.
Комплект задач
по теме: Доверительный интервал. Коэффициент корреляции.
Комплект задач по теме: «Вариационный ряд и гистограмма» «Коэффициент корреляции.»
Вариант 1
1.Требуется: получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;
|
|
|
вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s2, среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней sx-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.
Представлена таблица: __________________________________________________________________________
| И | |||||||||||||||||||
| 2. На основе данных вычислить выборочные уравнение регрессии и проверить гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции и в целом уравнения регрессии. Оценить линейность регрессии. |
| X | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | |
| У | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,3 | 0,5 | 0,5 | 0,7 | 0,8 |
Вариант 2
1.Требуется: получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;
вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s2, среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней sx-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.
Представлена таблица: ______________________________________________________________________________
| 4,8 | 5,4 | 4,9 | 3,8 | 5,5 | 5,2 | 6,4 | 6,7 | 5,8 | 5,4 | 4,7 | 3,3 | 5Д | 4,6 | 5,8 | 6,0 | 7Д | 5,2 | 5,5 | 4,7 |
2. На основе данных вычислить выборочное уравнение регрессии и проверить гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции. Оценить линейность регрессии.
| X | 0,5 | 0,7 | 0,9 | 1,1 | 1,3 | 1,5 | 1,7 | 1,9 |
| У | 0,5 | 1,0 | 1,0 | 2,0 | 2,6 | 3,0 | 4,0 |
Вариант 3
1.Требуется: получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;
вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s2, среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней sx-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.
Представлена таблица: _____________________________________________________________________________
| 3,1 | 4,2 | 5,0 | 4,6 | 6,4 | 5,3 | 3,8 | 5,1 | 4,9 | 5,4 | 5,9 | 6,5 | 5,5 | 5,7 | 4,7 | 5,6 | 5,8 | 7,3 | 4,7 | 5,5 |
2. На основе данных вычислить выборочное уравнение регрессии и проверить гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции. Оценить линейность регрессии.
|
|
|
| X | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | 3,0 | 3,2 | 3,4 | |
| У |
Вариант 4
1.Требуется: получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;
вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s2, среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней sx-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.
Представлена таблица: ___________________________________________________________________
| 3,1 | 4,2 | 5,0 | 4,6 | 6,4 | 5,3 | 3,8 | 5,1 | 4,9 | 5,4 | 5,9 | 6,5 | 5,5 | 5,7 | 4,7 | 5,6 | 5,8 | 7,3 | 4,7 | 5,5 |
2. На основе данных вычислить выборочное уравнение регрессии и проверить гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции. Оценить линейность регрессии.
| X | 0.1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | |
| У |
Вариант 5
1.Требуется: получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;
вычислить выборочную среднюю х~, дисперсию s2, среднее квадратическое отклонение s, коэффициент вариации V, ошибку средней sx-; 3) с надежностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней х.
Представлена таблица:
| 5,5 | 5,9 | 7,5 | 5,4 | 3,4 | 5,2 | 4,3 | 4,7 | 5,9 | 6,8 | 4,0 | 5,7 | 4,5 | 5,3 | 6,3 | 5,2 | 4,1 | 5,1 | 5,0 | 6,2 |
2. На основе данных вычислить выборочное уравнение регрессии и проверить гипотезы о значимости регрессии, значимости коэффициента корреляции. Оценить линейность регрессии.
| X | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 | 1,7 | |
| У |
Критерии оценки:
- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены все 2 заданий;
- оценка «хорошо», если выполнены 1задание и во 2-м задании допущены несущественные вычислительные ошибки;
- оценка «удовлетворительно» если выполнено 1 задание;
|
|
|
- оценка «неудовлетворительно» если не выполнено ни одно задание.
По теме: Дисперсионный анализ.
1. Проведено по пять испытаний на каждом из четырех уровней фактора Ф. Результаты испытаний приведены в таблице. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 
проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних.
а)
| Номер измерения | Уровни фактора | ||
Ф 
| Ф 
| Ф 
| |
б)Проведено по пять испытаний на каждом из четырех уровней фактора Ф. Результаты испытаний приведены в таблице. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних.
| Номер измерения | Уровни фактора | |||
| Ф
| Ф
| Ф
| Ф 
| |
Комплект задач
по теме: Системы линейных уравнений (2 варианта а)первый вариант; б) второй вариант)
1. По формулам Крамера и методом обратной матрицы решить систему и определить ранг основной и ранг расширенной матриц системы:
а) 
б) 
2. Методом Гаусса решить систему:
а) 
а) 
3. Найти общее решение системы линейных уравнений:
а) 
б) 
Критерии оценки:
- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнено верно три задания. 90% работы;
- оценка «хорошо», если выполнено первые два задания;
- оценка «удовлетворительно», если выполнено 1-е задание;
- оценка «неудовлетворительно», если в первом задании допущены ошибки.
Комплект задач
по теме: Векторы. (2 варианта а)первый вариант; б) второй вариант)
1. а) Даны векторы а) 
, 
.
Найти скалярное произведение векторов
б) 
2. Даны четыре вектора a1, a2, a3 и b в некотором базисе. Показать, что векторы a1, a2, a3
образуют базис, и найти координаты вектора b в этом базисе:
а) 
=(3;-5;2)
=(4;5;1)
=(-3;0;-4)
b=(-4;5;-16)
б) =(2;1;3)
=(3;-2;1)
=(1;-3;-4) b=(3;0;1)
3. Дана пирамида с вершинами в точках:а) 
б) 
Найти:
а) длину ребра 
,
б) объем пирамиды
в) площадь основания и высоту пирамиды,
4. Даны два единичных вектора m и n, угол между ними120 
.
Найти: а) острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах 
и 
б) проекцию вектора на направление вектора
а) 
=2m-n,
= -3m+n
б) =7m-3n,
= -m+2n
Критерии оценки:
- оценка «отлично» выставляется студенту, если выполнены верно четыре задания;
- оценка «хорошо», если выполнены три задания, или выполнены все четыре,но допущены вычислительные ошибки.;
|
|
|
- оценка «удовлетворительно», если выполнено 1и 2-е задания;
- оценка «неудовлетворительно», если не выполнены 2-е и 3-е и в первом задании допущены ошибки.
Комплект задач (заданий)
|
|
|
