 |
Составление системы бюджетов на основе условного примера
|
|
|
|
Семинарские занятия по финансовому менеджменту
04.09.13
СЕМИНАР: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА
Базовые понятия фин математики, применяемые в фин менеджменте при осуществлении фин расчетов включают в себя:
1. Проценты – доход от предоставления капитала в долг в различных формах, либо от инвестиций производственного или фин характера
2. Процентная ставка – это величина, характеризующая интенсивность начисления процентов. Величина получаемого дохода (т.е. процентов) определяется, исходя из величины вкладываемого капитала, срока, на который он предоставляется в долг или инвестируется, размера и вида процентной ставки (ставки доходности).
3. Наращение (рост) первоначальной суммы – увеличение первоначальной суммы за счет присоединения начисленных процентов (дохода)
4. Множитель (коэффициент наращения) – величина, показывающая во ск раз вырос первоначальный капитал.
5. Период начисления – промежуток времени, за который начисляются проценты (получается доход). В дальнейшем будем полагать, что период начисления совпадает со сроком, на который предоставляются деньги. Период начисления может разбиваться на интервалы начисления.
6. Интервал начисления – минимальный период, по прошествию которого происходит начисление процента.
Существует 2 концепции/способа определения и начисления процентов:
- Декурсивныйспособ начисления процентов – проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется, исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно, декурсивная процентная ставка (ссудный процент) представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.
- Антисипативный (предварительный) способ начисления процентов. Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется, исходя из наращенной суммы. Процентная ставка- выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определённый интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Определяемая таким образом процентная ставка – учётная ставка.
|
|
|
При обоих способах начисления процента процентные ставки могут быть простыми (если они применяются к одной и той же первоначальной ден сумме), либо сложными (если по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга начисленных за предыдущие интервалы процента).
Простые ставки ссудных процентов.
Пусть: Р – первоначальная сумма, S – наращенная сумма, i – годовая процентная ставка (проценты простые), если n – период начисления процентов (в годах), то наращенная сумма через n-лет:
S=Р*(1+n*i)
Примеры:
1. Р=5000руб помещена в банк на 2 года под 15 годовых. Опр. наращенную сумму.
S=5000*(1+2*0,15)=6500
2. Р=3000 руб. S=4500 руб, годовая процентная ставка 20% годовых. Опр. n.
n=(S-Р)/(i*P)= 2,5
3. Р=2000 руб., S=2200 n=0,5. Опр. простую процент ставку
i=(S-P)/(n*P)= 20%
4. S=7000 руб., n=0,25 i=12% Опр. Р
Р=S/(1+n*i)= 6796
Английская, немецкая, французская практики начисления процентов.
В выше рассмотренных формулах период начисления измеряется в годах. Это не всегда удобно т.к. период начисления может быть как меньше, так и больше года. В этом случае полагают, что n=t/k, где t – период начисления в днях, k – продолжительность года в днях, тогда S=P*(1+(t/k)*i). Дата выдачи и погашения ссуды всегда считаются за 1 день.
В немецкой практике начисления процентов один полный месяц равен 30 дням, продолжительность года к=365 дней.
|
|
|
Во французской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года 360 дней.
В английской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года 365/366 дней (для високосный год)
Примеры:
5. Р=3000 евро помещена в банк под i=12% на срок с 18 марта 2012 года по 20 октября 2012 года. Опр. наращенную сумму в каждой из практик начисления процентов.
Немецкая: 3000*(1+(212/360)*0,12)= 3212
Французская: 3000*(1+(216/360)*0,12)=3216
Английская: 3000*(1+(216/366)*0,12)=3212,45
6. Р=3000 руб. в первой половине года применялась простая процентная ставка – 15% годовых, во второй половине – 12% годовых. Опр S.
S=Р*(1+n*i)
S= 3000 (1+(0,5*0,15+0,5* 0,12))=3405
Простые учетные ставки – это антисипативный способ начисления простых процентов: сумма получаемого дохода расчитывается, исходя из наращенной суммы.
Пусть d-простая учетная ставка;
ð Р=S*(1- n*d)
На практике простые учётные ставки применяются при учёте (покупке) векселей и выдачи кредитов.
7. Кредит в 7000 руб выдается на 0,5 года по прост учётной ставки 11 % годовых. Какую сумму получит заёмщик? Р=7000 (1- 0,5*0,11)=6615
8. Вексель на сумму S=20000 руб с датой погашения 27.11.2013 года был учтён банком 11.08.2013 года по прост учётной ставке в 12% годовых. К=365. Опр какая сумма была выплачена банком. Р=20000(1-108/365*0,12)=19289,9
11.09.13
9. Вексель учтён банком за полгода до даты погашения по простой учётной ставке 14% годовых. Банк выплатил сумму 15 000 руб. Опр. Номинальную стоимость векселя –S. S=Р/(1-n*d) =15 000/ (1-360*0,14) =16 129
10. Вексель номиналом 12 000 руб. учтён банком за полгода до даты погашения. Банк выплатил сумму в 11 500 руб. Опр. Простую учётную ставку – d.
d=(S-Р/(n*S) =(12 000-11 500)/(360*12 000)=8%
11. Кредит в 9 000 руб. выдаётся по простой учётной ставке d=12 % годовых. Заёмщик получил сумму 8 000 руб. Продолжительность года К=365 дней. Опр. На какой срок был выдан кредит.
t=k*(S-Р)/(d*S)= 365(9 000-8 000)/ 0,12*9 000=338
Сложные ставки ссудных процентов.
Так как проценты сложные, то в конце каждого интервала начисления процентная ставка применяется к наращенной сумме на начало этого интервала начисления.
12. Первоначальная сумма 5 000 рублей помещена в банк на 2 года под сложную процентную ставку 15% годовых.
S=P(1+iсл)n
S=5 000(1+0,15)2=6 612
S = P*(1+i*n) = 5000*(1+0,15*2)=6500
13. Первоначальная сумма 2 000 руб. Наращенная сумма 2 500. Период начисления 2 года. Опр. Сложную годовую процентную ставку.
|
|
|
iсл= (S/P) 1/2 – 1
iсл =(2500/2000)1/2-1= 12%
14. Наращенная сумма 7 000 руб. Период начисления n=2 года. Сложная процентная ставка 12% годовых. Найти первоначальную сумму P
Р=S/(1+iсл)2 =7000/(1+0,12)2=5 580,36
Операция, когда по наращенной сумме S с периодом начисления n и сложной процентной ставки i определяется первоначальная сумма P называется математическим дисконтированием.
Декурсивный способ
Первоначальная сумма Р = 3 000 руб. n1=2 применялась сложная процентная ставка i1=15% годовых. Затем 3 года применялась сложная процентная ставкаi2=12% годовых. Опр. наращенную сумму.
S=P(1+i1сл)n1* (1+i2сл) n2
=3 000(1+0,15)2* (1+0,12)3= 5574
Антисепативный способ
Первоначальная сумма =6 000. Период начисления n=2 года. Сложная учётная ставка=15%. Определить наращенную сумму.
S=P/ (1-d)n
= 6 000/(1-0,15)2=8304,5
Сравнение операций.
Очень часто перед инвестором стоит задача выбора одного из вариантов инвестирования первоначальной суммы. Как выбрать вариант, при котором наращенная сумма будет максимальна. Возникает задача сравнения между собой различных процентных и учётных ставок.
Две ставки – эквивалентные, если при одинаковой первоначальной сумме P и на одинаковом периоде начисления n они приводят к одинаковой наращенной сумме S.
При сравнении двух ставок из разных классов для одной из них находят эквивалентную ей ставку из другого класса и проводят сравнение двух ставок из одного класса.
17. Нахождение эквивалентной простой учётной ставки для простой учётной ставки.
Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на квартал лучше: под простую процентную ставку в 16% годовых или под простую учётную ставку в 15% годовых.
Найдём эквивалентную простую процентную ставку для простой учётной ставки – i.
i=d/(1-nd) = 0,15/(1-0,25*0,15)=0,156=15,6%
Выразим из равенства i=d/(1-nd) ставку d через i
D=i/(1+ni) мы найдём эквивалентную простую учётную ставку d для простой процентной ставки i.
18. Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки.
|
|
|
Какой вариант инвестирования первоначальной суммы n = 3 года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15% годовых.
Найдём эквивалентную простую процентную ставку для сложной процентной ставки.
i=((1+i сл)n-1)/n
=((1+0,15)3-1)/3=17,4
Лучший вариант - с простой процентной ставкой.
19. Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки. При использовании номенальной сложной процентной g ставки проценты за год начисляются m-раз
Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на три года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15% ежеквартально?
i=((1+g/m)nm-1)/n
=((1+0,15/4)3*4-1)/3=18,5 % годовых
20. Нахождение эквивалентной сложной процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки.
Найти эффективную годовую ставку сложных процентов, эквивалентную номинальной сложной процентной ставки 10% годовых ежеквартально.
iсл= (1+g/m)m-1
=(1+0,1/4)4-1=10,4
Вместо начисления в каждый квартал 2,5 % можно один раз в год начислить 10,4%. От этого наращенная сумма не изменится.
18.09.13
Составление системы бюджетов на основе условного примера
Процесс бюджетирования включает в себя составление плановых операционных бюджетов и на их основе фин бюджетов организации. В качестве условного примера используется информация по хоз деятельности мебельной фабрики. Мебельная фабрика производит мягкую мебель 3 видов: диваны, кровати и кресла. Производство состоит из 2-х основных стадий: Пошив чехлов для мебели, сборка конструкции и окончательная отделка мебели.
Эти стадии организационно представляют собой самостоятельные участки, соответственно швейной и сборочной.
Транспортный цех фабрики занимается доставкой готовой продукции и завозом ТНЦ на фабрику.
Для хранения готовой продукции фабрика арендует склад. Исходные данные для составления бюджета продаж:
1. Нормативы расходов основных материалов и рабочего времени на одно изделие
Таблица 1. – Нормативы расходов основных материалов и рабочего времени на одно изделие
| № П/П | Показатели | Диван | Кресла | Кровать |
| Сборочные конструкции и детали (комплект) | ||||
| Цена 1 комплекта в руб | ||||
| Обивочная ткань, в метрах | ||||
| Цена за 1 метр в руб | ||||
| Труд производственных рабочих(трудоемкость), в часах | ||||
| Оплата труда за 1 час, в руб | ||||
| Транспортно-заготовительные расходы,% |
|
|
|
