 |
Определение момента инерции маятника Максвелла
|
|
|
|
Цель работы: изучение законов динамики поступательного и вращательного движения, экспериментальное определение момента инерции маятника Максвелла.
Приборы и принадлежности: маятник Максвелла, сменные кольца, электрический миллисекундомер, миллиметровая шкала.
Методика и техника эксперимента
Маятник Максвелла представляет собой массивный диск или колесо, к концам оси которого прикреплены два шнура; за концы этих шнуров маятник подвешивают к опоре.
Если шнуры намотать на ось и затем отпустить маятник, то под действием силы тяжести шнуры будут разматываться и маятник будет опускаться с ускорением а. Опустившись в крайнее нижнее положение, при котором шнуры полностью размотаны, колесо будет по инерции вращаться в том же направлении, шнуры намотаются на ось, вследствие чего маятник поднимется.
Применим законы динамики и кинематические уравнения для описания движения маятника Максвелла. Маятник участвует в двух движениях: прямолинейном движении центра масс с ускорением а и вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр масс, с угловым ускорением e. На маятник действуют сила тяжести m g и сила натяжения нити T.
Согласно уравнению движения центра масс, совпадающему по форме с вторым законом Ньютона, имеем:
. (1)
Вращательное движение маятник совершает под действием момента силы натяжения нити T. Момент силы тяжести, приложенной к маховику, равен нулю, т.к. линия действия этой силы проходят через ось вращения. Применим основной закон динамики вращательного движения:
, (2)
где J - момент инерции маятника, e - его угловое ускорение, 
- момент силы Т, 
- радиус вала, d - диаметр вала.
Ускорение маятника связано с угловым ускорением соотношением
|
|
|
. (3)
При равноускоренном движении
(4)
Разрешим систему уравнений (1) - (4) относительно момента инерции.
Из (3) выразим 
, из (1) 
и подставим в (2):
,
откуда момент инерции колеса определится выражением: 
Учитывая, что согласно (4) 
, а , окончательно получим:
(5)
Установка, используемая в данной работе, состоит из вертикальной стойки, где крепятся два кронштейна: верхний 1 и нижний 2. Верхний кронштейн снабжен электромагнитом и устройством 3 для крепления бифилярного подвеса 4. Маятник представляет собой диск 5, закрепленный на оси 6, подвешенной на бифилярном подвесе.
На диск 5 крепятся сменные кольца 7. Маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита. На вертикальной стойке 8 нанесена миллиметровая шкала, имеющая пределы 0 - 420 мм. Фотодатчик 9 выдает электрические сигналы на миллисекундомер 10 с цифровой индикацией времени.
Порядок выполнения работы
1. Подготовить маятник к работе. Для этого установить с помощью устройства 3 необходимую длину бифилярного подвеса таким образом, чтобы край среза сменного кольца маятника находился на 4-5 мм ниже оптической оси фотодатчика 9.
При этом ось маятника должна занять горизонтальное положение.
2. Подключить фотодатчик к разъему ВХОД на миллисекундомере.
3. Подготовить миллисекундомер к работе:
- включить в сеть шнур питания миллисекундомера;
- нажать кнопку СЕТЬ на лицевой панели миллисекундомера, при этом должны загореться цифровые индикаторы и лампочка фотоэлектрического датчика;
- нажать кнопку СБРОС на передней панели миллисекундомера.
4. Вращая маятник, зафиксировать его в верхнем положении с помощью электромагнита. Необходимо следить за тем, чтобы нить наматывалась на ось виток к витку.
5. Нажать кнопку ПУСК на миллисекундомере. При этом электромагнит и маятник обесточиваются, маятник приходит в движение, начинается отсчет времени. В момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика счет времени прекращается.
|
|
|
6. Определить время t движения маятника по миллисекундомеру.
7. По миллиметровой шкале, пользуясь указателем кронштейна 2, определить пройденное маятником расстояние h.
8. Провести пять опытов с одним и тем же кольцом, не изменяя высоту падения.
Таблица измерений
| m, г | d, мм | D dси. мм | t, с | D tси, с | h, см | D hси, см | g м/с2 |
9. С помощью штангенциркуля провести однократное измерение диаметра d оси.
10. Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.
11. Произвести математическую обработку результатов измерений, найти момент инерции маятника J и его погрешность D J.
Контрольные вопросы
1. Виды движения твердого тела. Какое движение называется поступательным? вращательным?
2. Какие величины являются мерой инертности при поступательном и вращательном движении? Дайте их определение.
3. Сформулируйте теорему Штейнера.
4. Какие физические величины являются мерой воздействия при поступательном и вращательном движении?
5. Сформулируйте законы динамики поступательного и вращательного движения.
6. Ускорение при поступательном и вращательном движении. Угловое ускорение. Связь между линейными и угловыми кинематическими величинами.
7. Выведите расчетную формулу.
Законы сохранения
Лабораторная работа 2-3
|
|
|
