 |
Определение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний
|
|
|
|
ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ CBOЙСTB ТВЕРДЫХ TEл
Лабораторная работа 4.1
Определение модуля упругости из растяжения проволоки на приборе Лермантова
Цель работы: Определить модуль Юнга проволоки из растяжения на приборе Лермантова.
Оборудование и принадлежности: прибор Лермантова, индикатор часового типа, штангенциркуль, линейка.
Методика и техника эксперимента
При различных механических воздействиях, вызывающих упругую деформацию образца, справедлив закон Гука, устанавливающий пропорциональность между мерой относительной деформации и напряжением. Напряжением называют отношение деформирующей силы к площади сечения тела:
.
Напряжение называют нормальным, если сила направлена нормально к площади сечения, и касательным (тангенциальным), если сила направлена по касательной к сечению.
В лабораторной работе рассматривается продольное растяжение проволоки. Если растягивать проволоку длиной l и сечением S, закрепив её верхний конец, а к нижнему прикладывать нормальную силу 
, то она удлинится на 
.
Согласно закону Гука для деформации растяжения относительное удлинение 
пропорционально приложенному напряжению, т.е.
, (1)
где Е - модуль упругости (Юнга), зависящий от материала проволоки.
Выразим из (1) модуль Юнга:
. (2)
Модуль Юнга численно равен напряжению, которое привело бы к удлинению образца, равному его первоначальной длине, если для столь большой деформации был бы справедлив закон Гука. Его экспериментальное определение и является задачей данной лабораторной работы. Для этого используется прибор Лермантова.
Прибор Лермантова состоит из двух кронштейнов A и B, расположенных один над другим и служащих для укрепления проволоки из исследуемого материала. Нижний кронштейн B снабжен арретиром С. Ввертывая винт С, можно освободить проволоку от нагрузки. Во втулке верхнего кронштейна А укреплен стержень ab, в отверстии которого зажат верхний конец испытуемой проволоки L длиной l.
|
|
|
Нижний конец этой проволоки укреплен в отверстии цилиндра G, который опирается на площадку r. Площадка связана с измерительным стержнем H индикатора часового типа a, который позволяет непосредственно по шкале определить абсолютное удлинение проволоки, вызываемое грузами на подвесе P. Грузы, необходимые для нагрузки проволоки, находятся на подвесе K внизу прибора. Подвес K укреплён на верхнем кронштейне A. При снятии нагрузки грузы укладывают на подвес K.
Этим достигается постоянство нагрузки на верхнем кронштейне и тем самым постоянство прогиба последнего. Как уже указывалось, нагрузка проволоки и снятие нагрузки производится при поднятом арретире.
Абсолютное удлинение проволоки определяется по шкале индикатора a. Оно равно
, (3)
где n 0 – отсчёт по шкале в отсутствии нагрузки; n – отсчёт по шкале после нагружения.
В формуле (2) 
, 
, где D – диаметр проволоки. Теперь расчётная формула (2) для модуля Юнга с учётом равенства (3) будет иметь вид:
(4)
Порядок выполнения работы
1. Измерить линейкой или рулеткой длину проволоки l между зажимами.
2. С помощью микрометра или штангенциркуля однократно измерить диаметр проволоки D.
3. При арретированном приборе поместить все грузы на подвес K. Опустив стержень H, снять отсчёт n 0 по шкале индикатора.
4. Перемещая грузы mi с подвеса K на подвес P, т.е. нагружая испытуемую проволоку, производить отсчеты ni.
5. Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.
6. По окончании опыта арретировать прибор и снять грузы.
7. Вычислить производимую нагрузку Fi по формуле Fi=mig.
8. Построить график зависимости удлинения от величины нагрузки Fi. Проверить выполнение закона Гука.
|
|
|
9. Произвести математическую обработку результатов измерений, найти по формуле (4) модуль упругости Е для максимальной нагрузки и его погрешность 
.
Таблица измерений
| l, мм | D l, мм | D, мм | D D, мм | n 0, мм | mi, кг | ni, мм | D n, мм |
мм
| ,
Н
|
Контрольные вопросы
1. Дайте понятие упругой силы.
2. Сформулируйте и запишите закон Гука применительно к деформации растяжения.
3. Дайте определение модуля Юнга.
4. Погрешность какой величины в расчетной формуле (9) вносит наибольший вклад в ошибку определения модуля упругости?
5. Как нужно изменить длину проволоки и ее диаметр, чтобы увеличить чувствительность установки, т.е. (n - n 0)? На вопросы 4 и 5 ответить после обработки результатов эксперимента (в выводах о работе).
Лабораторная работа
Определение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний
Цель работы: Определить момент инерции твердого тела методом крутильных колебаний.
Приборы и принадлежности: массивный диск, подвешенный на длинном стержне, два стальных цилиндра, секундомер, линейка, штангенциркуль.
|
|
|
