Методика и техника эксперимента
Крутильный маятник представляет собой упругий стержень, один конец которого закреплен, а к другому прикреплено массивное тело таким образом, что его центр инерции находится на оси стержня ОО 1. Если тело повернуть на небольшой угол вокруг оси ОО 1 и предоставить самому себе, то оно начнет совершать крутильные колебания. Можно показать, что величина периода крутильных колебаний Т зависит от упругих свойств проволоки и момента инерции маятника. Если на тело действует пара сил, то численное значение вращающего момента по основному закону вращательного движения , где: - угловое ускорение; J – момент инерции маятника относительно оси ОО 1. Момент упругих сил, возникающих в образце при кручении, по закону Гука равен , где D - модуль кручения. Поэтому . Последнее уравнение представляет собой дифференциальное уравнение крутильных колебаний. Его можно привести к виду: . Как нетрудно увидеть путем прямой подстановки, решение данного уравнения имеет вид: , т.е. угол j изменяется по гармоническому закону, тело совершает гармонические колебания с циклической частотой и периодом . (1) Экспериментальная установка представляет массивный диск из текстолита, прикрепленный к длинному металлическому стержню ОО 1. На краях диска расположены два стальных цилиндра одинаковой массы т и размера, расстояние между которыми равно l. Радиус цилиндра равен R = d /2, где d - диаметр цилиндра. Если на диск подействовать парой сил, создающей вращающий момент, а затем систему предоставить самой себе, то она будет совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости. В основе данной работы лежит соотношение (1), в котором J - момент инерции системы относительно осп ОО 1, D - модуль кручения, T - период крутильных колебаний.
Обозначим через Т 1 период крутильных колебаний маятника без грузов. Тогда из формулы (1) , (2) где Jм - момент инерции маятника, который следует определить в данной работе Обозначим через Т 2 период крутильных колебаний маятника с грузами. , (3) где J - момент всей системы. Поделив почленно выражения (2) и (3), получаем: , (4) Момент инерции системы складывается из момента инерции маятника Jм и моментов инерции цилиндров: . (5) Для расчета момента инерции цилиндра применим теорему Штейнера: , где - момент инерции цилиндра относительно оси симметрии, - расстояние между осью вращения маятника и осью симметрии цилиндра. Следовательно, . (6) Подставим (5) в (4) и выразим из полученного выражения момент инерции маятника . Учитывая выражение (6), а также формулы для периодов колебаний и , окончательно находим: . (7) Порядок выполнения работы 1. Снять грузы m с диска. 2. Повернуть крутильный маятник на угол порядка 5-10° и, предоставив систему самой себе, привести ее в колебательное движение. По секундомеру отсчитать время п = 10 полных колебаний t 1. Повторить операцию 5 раз. 3. Поместить на диск два цилиндра, линейкой измерить расстояние l между их осями вращения. 4. Штангенциркулем измерить диаметр одного из цилиндров. 5. Выполнить пункт 2 для крутильного маятника с цилиндрами. 6. Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу. 7. Произвести математическую обработку результатов измерений, найти по формуле (7) момент инерции маятника , а также его погрешность . Таблица измерений
Контрольные вопросы
1. Дайте определение момента инерции материальной точки и твердого тела. 2. Сформулируйте теорему Штейнера, приведите пример ее применения. 3. Какие деформации называются упругими?. 4. Сформулируйте и запишите закон Гука применительно к деформациям кручения и сдвига. 5. Какой физический смысл модуля кручения и модуля сдвига? 6. Выведите расчетную формулу.
Лабораторная работа 4-2
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|