 |
Методика и техника эксперимента
|
|
|
|
Крутильный маятник представляет собой упругий стержень, один конец которого закреплен, а к другому прикреплено массивное тело таким образом, что его центр инерции находится на оси стержня ОО 1.
Если тело повернуть на небольшой угол вокруг оси ОО 1 и предоставить самому себе, то оно начнет совершать крутильные колебания.
Можно показать, что величина периода крутильных колебаний Т зависит от упругих свойств проволоки и момента инерции маятника.
Если на тело действует пара сил, то численное значение вращающего момента по основному закону вращательного движения
,
где: 
- угловое ускорение; J – момент инерции маятника относительно оси ОО 1.
Момент упругих сил, возникающих в образце при кручении, по закону Гука равен
,
где D - модуль кручения. Поэтому
.
Последнее уравнение представляет собой дифференциальное уравнение крутильных колебаний. Его можно привести к виду:
.
Как нетрудно увидеть путем прямой подстановки, решение данного уравнения имеет вид:
,
т.е. угол j изменяется по гармоническому закону, тело совершает гармонические колебания с циклической частотой 
и периодом
. (1)
Экспериментальная установка представляет массивный диск из текстолита, прикрепленный к длинному металлическому стержню ОО 1. На краях диска расположены два стальных цилиндра одинаковой массы т и размера, расстояние между которыми равно l. Радиус цилиндра равен R = d /2, где d - диаметр цилиндра. Если на диск подействовать парой сил, создающей вращающий момент, а затем систему предоставить самой себе, то она будет совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости.
В основе данной работы лежит соотношение (1), в котором J - момент инерции системы относительно осп ОО 1, D - модуль кручения, T - период крутильных колебаний.
|
|
|
Обозначим через Т 1 период крутильных колебаний маятника без грузов. Тогда из формулы (1)
, (2)
где Jм - момент инерции маятника, который следует определить в данной работе
Обозначим через Т 2 период крутильных колебаний маятника с грузами.
, (3)
где J - момент всей системы.
Поделив почленно выражения (2) и (3), получаем:
, (4)
Момент инерции системы складывается из момента инерции маятника Jм и моментов инерции цилиндров:
. (5)
Для расчета момента инерции цилиндра применим теорему Штейнера:
,
где 
- момент инерции цилиндра относительно оси симметрии, 
- расстояние между осью вращения маятника и осью симметрии цилиндра. Следовательно,
. (6)
Подставим (5) в (4)
и выразим из полученного выражения момент инерции маятника
.
Учитывая выражение (6), а также формулы для периодов колебаний 
и 
, окончательно находим:
. (7)
Порядок выполнения работы
1. Снять грузы m с диска.
2. Повернуть крутильный маятник на угол порядка 5-10° и, предоставив систему самой себе, привести ее в колебательное движение. По секундомеру отсчитать время п = 10 полных колебаний t 1. Повторить операцию 5 раз.
3. Поместить на диск два цилиндра, линейкой измерить расстояние l между их осями вращения.
4. Штангенциркулем измерить диаметр одного из цилиндров.
5. Выполнить пункт 2 для крутильного маятника с цилиндрами.
6. Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.
7. Произвести математическую обработку результатов измерений, найти по формуле (7) момент инерции маятника 
, а также его погрешность 
.
Таблица измерений
| n | t 1, c | t 2, c | D t, c | l, мм | D l, мм | d, мм | D d, мм | m, кг |
Контрольные вопросы
|
|
|
1. Дайте определение момента инерции материальной точки и твердого тела.
2. Сформулируйте теорему Штейнера, приведите пример ее применения.
3. Какие деформации называются упругими?.
4. Сформулируйте и запишите закон Гука применительно к деформациям кручения и сдвига.
5. Какой физический смысл модуля кручения и модуля сдвига?
6. Выведите расчетную формулу.
Лабораторная работа 4-2
|
|
|
