Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Методика и техника эксперимента




Крутильный маятник представляет собой упругий стержень, один конец которого закреплен, а к другому прикреплено массивное тело таким образом, что его центр инерции находится на оси стержня ОО 1.

Если тело повернуть на небольшой угол вокруг оси ОО 1 и предоставить самому себе, то оно начнет совершать крутильные колебания.

Можно показать, что величина периода крутильных колебаний Т зависит от упругих свойств проволоки и момента инерции маятника.

Если на тело действует пара сил, то численное значение вращающего момента по основному закону вращательного движения

,

где: - угловое ускорение; J – момент инерции маятника относительно оси ОО 1.

Момент упругих сил, возникающих в образце при кручении, по закону Гука равен

,

где D - модуль кручения. Поэтому

.

Последнее уравнение представляет собой дифференциальное уравнение крутильных колебаний. Его можно привести к виду:

.

Как нетрудно увидеть путем прямой подстановки, решение данного уравнения имеет вид:

,

т.е. угол j изменяется по гармоническому закону, тело совершает гармонические колебания с циклической частотой и периодом

. (1)

Экспериментальная установка представляет массивный диск из текстолита, прикрепленный к длинному металлическому стержню ОО 1. На краях диска расположены два стальных цилиндра одинаковой массы т и размера, расстояние между которыми равно l. Радиус цилиндра равен R = d /2, где d - диаметр цилиндра. Если на диск подействовать парой сил, создающей вращающий момент, а затем систему предоставить самой себе, то она будет совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости.

В основе данной работы лежит соотношение (1), в котором J - момент инерции системы относительно осп ОО 1, D - модуль кручения, T - период крутильных колебаний.

Обозначим через Т 1 период крутильных колебаний маятника без грузов. Тогда из формулы (1)

, (2)

где Jм - момент инерции маятника, который следует определить в данной работе

Обозначим через Т 2 период крутильных колебаний маятника с грузами.

, (3)

где J - момент всей системы.

Поделив почленно выражения (2) и (3), получаем:

, (4)

Момент инерции системы складывается из момента инерции маятника Jм и моментов инерции цилиндров:

. (5)

Для расчета момента инерции цилиндра применим теорему Штейнера:

,

где - момент инерции цилиндра относительно оси симметрии, - расстояние между осью вращения маятника и осью симметрии цилиндра. Следовательно,

. (6)

Подставим (5) в (4)

и выразим из полученного выражения момент инерции маятника

.

Учитывая выражение (6), а также формулы для периодов колебаний и , окончательно находим:

. (7)

Порядок выполнения работы

1. Снять грузы m с диска.

2. Повернуть крутильный маятник на угол порядка 5-10° и, предоставив систему самой себе, привести ее в колебательное движение. По секундомеру отсчитать время п = 10 полных колебаний t 1. Повторить операцию 5 раз.

3. Поместить на диск два цилиндра, линейкой измерить расстояние l между их осями вращения.

4. Штангенциркулем измерить диаметр одного из цилиндров.

5. Выполнить пункт 2 для крутильного маятника с цилиндрами.

6. Результаты измерений и погрешности измерительных приборов занести в таблицу.

7. Произвести математическую обработку результатов измерений, найти по формуле (7) момент инерции маятника , а также его погрешность .

Таблица измерений

n t 1, c t 2, c D t, c l, мм D l, мм d, мм D d, мм m, кг
                 
                 
                 
                 
                 

Контрольные вопросы

1. Дайте определение момента инерции материальной точки и твердого тела.

2. Сформулируйте теорему Штейнера, приведите пример ее применения.

3. Какие деформации называются упругими?.

4. Сформулируйте и запишите закон Гука применительно к деформациям кручения и сдвига.

5. Какой физический смысл модуля кручения и модуля сдвига?

6. Выведите расчетную формулу.

 

Лабораторная работа 4-2

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...